Relatii metrice

Relatii metrice

Propozitii:

1. Raportul a doua segmente este raportul lungimilor lor.
2. Patru segmente sunt proportionale, daca lungimile lor pot forma o propozitie.
3. Media geometrica sau media proportionala a doua numere (a doua segmente) este radacina patrata din produsul lor (din produsul lungimilor lor).

 sau

Teorema lui Thales: O paralela la una dintre laturile unui triunghi determina pe celelalte doua segmente proportionale.

    si

Sunt adevarate toate relatiile obtinute prin proportii derivate.

VI.1. Asemanarea triunghiurilor

Definitie: Doua triunghiuri se numesc asemenea, daca au toate laturile respectiv proportionale si unghiurile opuse lor respectiv congruente.

Notatie: = asemenea

Deci daca:   si

Eseu: Raport de incercare Eseu: Detergenti .Sapunuri. Substante tensio-active - clasificare

Teorema fundamentala a asemanarii:

O paralela la una dintre laturile unui triunghi formeaza cu celelalte doua laturi sau cu prelungirile lor un triunghi asemenea cu cel dat.

Cazuri de asemanare:

Cazul 1:               Cazul 2: Cazul 3:

Teorema lui Menelaus: Daca o dreapta intersecteaza laturile AB, BC si Ac ale triunghiului ABC in punctele M, N si P (dreapta ce nu trece prin vrfurile triunghiului) atunci:

 si

Reciproc, trei puncte de pe laturile AB, BC si AC sunt colineare daca:

Teorema lui Ceva (pentru concurenta):

Trei drepte AA BB CC', care trec prin varfurile unui triunghi (numite ceviene), sunt concurente daca si numai daca:

Teorema bisectoarei interne:

Daca AD este bisectoare, atunci

Teorema bisectoarei exterioare:

Daca AD este bisectoarea exterioara atunci:

Teorema medianei: sau