Modele statistice sub forma de polinom

Modele statistice sub forma de polinom

La intocmirea modelelor statistice, deseori apare necesitatea utilizarii legaturilor neliniare, mai des parabola de ordinul II, III sau mai mare, mai rar - dependentele functionale: logaritmica, exponentiala, hiperbolica.

Coeficientii ecuatiei (4), de exemplu pentru polinomul de gradul II, se determina analogic cazului precedent. In schimb, in cazul dat, nu este necesar de determinat coeficientii selectati ai corelatiei, deoarece pentru legatura neliniara dintre parametrii studiati, ei isi pierd sensul. Asadar, daca ordinul polinomului a fost ales din timp, apoi coeficientii se determina dupa metoda patratelor minime si ecuatia se studiaza dupa criteriile statistice.

Metoda BRANDON

Metoda Brandon poate fi utilizata atunci, cand pe baza studiului preventiv este cunoscut cu o precizie oarecare caracterul calitativ al actionarii fiecarui factor X_i asupra parametrului y. Aceasta metoda admite ca functia aproximata are forma:

  (1)

unde este constanta functiei. Pentru comoditate se egaleaza cu media valorilor experimentale a parametrului la iesire.

                              (2)

Restul operatiilor necesare calculului componentelor functiei f_i(X_i) se efectueaza in ordinea urmatoare:

1.     Pe grafic se puncteaza valorile normale ale lui in functie de X_iu;

2.     In urma analizei graficului, din punct de vedere al legaturilor apriore despre proprietatile obiectului studiat se alege forma primei componente a ecuatiei (1) f₁(X₁). Pentru cel mai simplu caz ea va fi:

(3)

3.     Se determina valorile numerice ale coeficientilor functiei (3). Pentru aceasta poate fi utilizata orice metoda, inclusiv si cea a patratelor minime;

4.     Din valorile normate ale parametrului la iesire se exclude f₁(X₁) - valoarea primei componente.

(4)

5.     Se traseaza graficul primei functii remanente y_1u in dependenta de valorile factorului X₂. Conform graficului obtinut se determina forma componentei a doua a functiei f₂(X₂), care in cel mai simplu caz poate fi:

                   (5)

Pentru functia obtinuta se determina coeficientul b₀₂ si b₁₂;

6.     Din valorile parametrului y_1u se exclude f₂(X₂) - valoarea componentei a doua din ecuatia (1).

             (6)

7.     Calculul se repeta in aceasta ordine pana cand nu se determina componentele ultimei functii remanente:

                     (7)

Componentele f_i(X_i) determinate astfel, se introduc in ecuatia (1). Inlocuind valorile lui X_iu in formula, se poate de determinat valorile calculate ale lui .

La sfarsit se verifica adecvatitatea valorilor calculate celor experimentale. Verificarea se determina conform criteriilor Fisher. Daca datele calculate nu sunt adecvate celor experimentale, atunci este necesar de marit ordinul ecuatiei sau de inclus factori adaugatori.