Formule de algebra: Ecuatia si functia de gradul doi

Ecuatia de gradul doi

Ecuatia .Se calculeaza

Daca   atunci ecuatia de gradul doi are doua radacini reale diferite date de formula

Daca   atunci ecuatia de gradul doi are doua radacini reale egale date de formula

Daca   atunci ecuatia de gradul doi are doua radacini complexe diferite date de formula

Relatiile lui Viete pentru ecuatia de gradul doi

Alte formule folositoare la ecuatia de gradul doi:

Functia de gradul doi

R R

Graficul functiei de gradul doi este o parabola cu varful in punctul .

Daca a>0 atunci parabola are ramurile indreptate in sus.In acest caz valoarea minima a functiei este

Daca a<0 atunci parabola are ramurile indreptate in jos.In acest caz valoarea maxima a functiei este

Progresii aritmetice

Formula termenului general:

Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice este:

Conditia ca trei numere a,b,c sa fie termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice este:

Progresii geometrice

Formula termenului general:

Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice este:

Conditia ca trei numere a,b,c sa fie termeni consecutivi ai unei progresii geometrice este:

Numere complexe

este forma algebrica a unui numar complex

este forma trigonometrica a unui numar complex unde:

este modulul numarului complex

este argumentul redus al numarului complex si se scoate din relatia

Formula lui Moivre

Elemente de combinatorica

Calculeaza numarul de submultimi ordonate cu k elemente ale unei multimi cu n elemente. Calculeaza numarul de submultimi cu k elemente ale unei multimi cu n elemente.

Binomul lui Newton:

Formula termenului general din binomul lui Newton este  

Formule cu logaritmi

exista daca

   Aceasta echivalenta transforma o egalitate cu logaritm intr-o egalitate fara logaritm

Probabilitatea unui eveniment

Se calculeaza cu formula:

Legi de compozitie

Fie M o multime nevida pe care s-a dat o lege de compozitie notata *.

Legea * este asociativa daca               M

Legea * este comutativa daca M

Legea * are element neutru e daca           M

Un element M se numeste simetrizabil daca M astfel incat     

Relatiile lui Viete pentru ecuatia de gradul trei

Daca are radacinile atunci avem:

Relatiile lui Viete pentru ecuatia de gradul patru

Daca are radacinile atunci avem: