Schema lui Poisson cu doua stari

Schema lui Poisson cu doua stari

Se considera o experienta care are ca rezultat evenimentele si . Presupunem ca de la o experienta la alta conditiile de aparitie a evenimentelor se schimba. Astfel in prima experienta fie si probabilitatile de aparitie a evenimentelor respectiv cu si .In a doua experienta si , si ,s.a.m.d.,in ultima experienta, experienta cu numarul vom avea cu . Se cere probabilitatea ca in cele experiente evenimentul sa apara de ori, (astfel evenimentul de ori). Valoarea probabilitatii cautate se noteaza cu si este tocmai coeficientul lui in dezvoltarea polinomiala data de expresia

,

adica avem :

pentru orice .

Mentionam ca aceasta schema este o generalizare a schemei lui Bernoulli cu bila intoarsa avand doua stari.Daca presupunem ca experientele au loc in aceasi conditii, atunci si , deci , de unde va fi coeficientul lui in dezvoltarea polinomiala a lui Newton.

Totodata plecand de la modelul lui Bernoulli si a lui Poisson se poate construi un model cu urne , fiecare urna continand bile albe si negre in proportii diferite . Urna contine bile albe, bile negre .Fie evenimentul care are loc daca dintr-o urna se extrage o bila alba. Experienta consta in extragerea unei bile din urna pentru orice . Prin urmare la experienta cu numarul probabilitatea ca sa extragem o bila alba este iar ca sa extragem o bila neagra este

Schema lui Poisson cu s stari

Aceasta schema este o generalizare naturala a schemei lui Poisson cu doua stari . Fie un sistem complet de evenimente Se considera o experienta care are ca rezultat unul din evenimentele . Presupunem ca conditiile experientelor se schimba de la una la alta. Astfel in prima experienta avem pentru orice , unde s.a.m.d., in ultima experienta avem pentru orice unde . Se cere ca in cele n experiente evenimentul sa apara de ori , evenimentul s.a.m.d., evenimentul de ori. Valoarea proabilitatii cautate se noteaza cu si este egala cu coeficientul termenului din expresia

..

Mentionam ca aceasta schema este o generalizare a schemei lui Bernoulli cu bila intoarsa avand s stari .