Testarea modelului de echilibru al activelor financiare la Bursa de valori Bucuresti - modelul de echilibru al activelor financiare

studia universitatis babes-bolyai, oeconomica,

Résumé : Relatia dintre rentabilitate si riscul de piata a activelor financiare a fost formalizata pentru prima data prin intermediul Modelului de Echilibru al Activelor Financiare. Desi bine fundamentat teoretic, el prezinta dificultati reale in testare pe diferite piete. Acest studiu si-a propus sa testeze acest model la Bursa de Valori Bucuresti. Testarea a fost realizata atat la nivel de titluri individuale, cat si la nivel de portofolii. Rezultatele obtinute sunt pe linia celor gasite si pe marile piete bursiere. Relatia dintre rentabilitate si riscul de piata este foarte slaba, dar directa. Beta ramane un instrument util in mana investitorilor, dar el trebuie folosit in paralel cu alti factori de influenta importanti, cum ar fi talia sau book-to-market.

I. Modelul de echilibru al activelor financiare (MEAF)

Descrierea si importanta modelului

MEAF-ul a fost dezvoltat simultan de Sharpe(1964), Lintner(1965) si Mossin(1966). El este construit pe un ansamblu de ipoteze relativ la pietele financiare, investitori si active. La echilibrul pietei, ecuatia modelului este:

(1)

unde: este rentabilitatea activului , este rentabilitatea activului fara risc, este rentabilitatea portofoliului de piata, si este riscul de piata a activului . Portofoliul de piata va contine toate titlurile disponibile in proportii egale cu capitalizarea lor relativa. Variabila beta masoara riscul detinerii activului . Ecuatia de echilibru a MEAF-lui permite determinarea rentabilitatii sperate a oricarui activ financiar. Rentabilitate sperata depinde doar de riscul sistematic, beta, si aceasta de o maniera liniara. Diferenta dintre rentabilitatile sperate a doua active financiare este atribuita in totalitate riscurilor sistematice diferite.

Relatia de mai sus arata ca, la echilibru, rata de rentabilitate a unui activ riscant este egala cu rata activului fara risc plus o prima de risc. Aceasta prima este proportionala cu riscul de piata asumat.

MEAF-ul este primul model care evalueaza rentabilitatea unui activ financiar in functie de riscul sau. Totodata, el a contribuit la o mai buna intelegere a comportamentului pietelor de capital precum si la formarea preturilor pe aceste piete.

Dificultati in testarea empirica a modelului

MEAF-ul este un model dificil de testat deoarece sunt ridicate atat probleme conceptuale, cat si econometrice. Aceste dificultati se pot grupa in trei mari categorii:

MEAF-ul este construit in termeni de anticipatii si nu de realizari, testele utilizand date istorice;

se presupune ca primele de risc si beta sunt stabile in timp, ipoteza care daca perioada luata in studiu este mare nu este adevarata;

testele nu utilizeaza decat aproximari ale portofoliului de piata, adevaratul portofoliu de piata nefiind observabil.

Ultima critica este cea mai importanta si a fost formulata de R.Roll(1977), el devenind astfel celebru. El a aratat ca rezultatele testelor empirice nu sunt independente de indicele ales ca aproximare a portofoliului de piata. Daca portofoliul este eficient MEAF-ul se va valida. In caz contrar se va concluziona ca modelul nu este valid. Dar aceste teste nu permit a se sti daca adevaratul portofoliu de piata este realmente eficient. Roll a concluzionat ca nu este posibil a se valida empiric MEAF-ul, dar aceasta nu inseamna ca modelul nu este valid.

Aceasta critica are consecinte asupra modelelor de masurare a performantelor gestiunii derivate din MEAF. Daca indicele utilizat ca aproximare a portofoliului de piata nu este eficient rezultatele performantei portofoliilor vor depinde de indicele in discutie. Schimband indicele, clasamentul portofoliilor gestionate se poate modifica.

Dupa criticile avansate de Roll, cercetarile asupra MEAF-lui s-au canalizat in doua directii:

unii autori[1] au dezvoltat metodologii mai sofisticate si mai putin sensibile la alegerea portofoliului de piata;

dezvoltarea unei noi teorii, cunoscuta sub denumirea de Arbitrage Pricing Theory(APT), care nu presupune identificarea exacta a portofoliului de piata.

Cercetari empirice realizate pe principalele piete bursiere

Cea mai mare dificultate in testarea si validarea empirica a MEAF-lui este data de formularea sa in termeni de anticipari si nu de realizari. O rentabilitate sperata nu este totdeuna si realizata. Din punct de vedere statistic, aceasta va introduce o eroare care va trebui sa fie egala cu zero, in medie. Daca ecuatia MEAF-lui este valabila pentru rentabilitati sperate, se poate astepta ca ratele de rentabilitate efectiv realizate (ex-post), pentru oricare din actiuni, sa graviteze in jurul dreptei de piata, dupa relatia:

(2)

Modelul este valid daca ratele de rentabilitate sunt observate pentru un mare numar de actiuni si un mare numar de perioade, astfel incat va fi egal, in medie, cu zero si prima de risc calculata pentru fiecare titlu este proportionala cu beta acelui titlu. Se pot reprezenta grafic toate cuplurile , iar dreapta care trece cat mai aproape de aceste cupluri, a carei

parametri sunt estimati prin metoda celor mai mici patrate, va fi dreapta empirica de piata. Cu cat aceasta dreapta va fi mai apropiata de dreapta teoretica de piata (SML), cu atat MEAF-ul tinde a se valida. Ecuatia acestei drepte empirice (experimentale) va avea expresia:

(3)

unde reprezinta rentabilitatea medie estimata a actiunii , este estimatia punctuala a riscului de piata si este un termen rezidual. Conform MEAF-lui, trebuie sa fie egala cu rata medie a rentabilitatii fara risc, iar trebuie sa fie egala cu .

Aceeasi ecuatie se poate exprima in termeni de prima de risc dupa modelul:

(4)

In acest caz parametrul nu trebuie sa difere semnificativ de zero, pastrandu-si semnificatia.

Modelele de testat prezentate se incadreaza in categoria testelor clasice. Pe la mijlocul anilor '80 a inceput sa se utilizeze modelarea heteroscedastica in testarea MEAF-lui. De fapt, diferite studii au aratat ca varianta conditionala a rentabilitatilor activelor financiare evolueaza in timp dupa un proces autoregresiv sau de medie mobila. Modelele ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) sau GARCH (ca si generalizare) descriu explicit evolutia variantei conditionale. Beta va fi un raport intre doua momente conditionale de ordinul doi (covarianta si varianta). Aceste momente sunt reprezentate cu ajutorul modelelor GARCH. Se tine astfel cont de variabilitatea in timp a lui beta in testarea MEAF-lui. Bollerslev, Engle si Wooldridge (1988) prezinta o astfel de metoda de testare a MEAF-lui

Testarea MEAF-lui, in literatura de specialitate a fost facuta, atat asupra titlurilor individuale, cat si asupra portofoliilor. Intr-unul dintre primele studii de acest fel, realizat pe titluri individuale, Sharpe&Cooper (1972) au aratat ca exista o legatura directa intre rentabilitatea medie si beta, dar ea este mult mai slaba decat cea prevazuta de teorie. Testele realizate pe titlurile individuale sunt ineficiente din doua mari cauze:

-efectul degradant al variatiilor reziduale; rentabilitatile realizate pentru fiecare titlu sunt datorate, in mare parte, factorului specific societatii (intre 60 si 80%);

-deplasari ale estimatiilor deoarece beta, variabila explicativa din model, este observata cu erori aleatorii, utilizandu-se, de fapt, estimatia punctuala a acesteia.

Grupand actiunile in portofolii, ambele cauze sunt diminuate deoarece riscul rezidual va tinde spre zero, iar deplasarile lui beta se vor compensa. Blume&Friend (1970) au testat MEAF-ul utilizand portofolii de actiuni. Actiunile au fost grupate in portofolii in ordinea crescatoare a lui beta. Utilizand date lunare, pe o perioada cuprinsa intre 1955 si 1968, ei au gasit ca modelul (3) este o buna reprezentare a relatiei dintre rentabilitate si risc pentru titlurile cotate la NYSE.

O astfel de metodologie de testare a fost criticata ulterior de alti autori. Astfel, Black, Jensen si Scholes (1972), in Statele Unite, si Jaquillat&Levasseur (1974) in Franta, au aratat ca efectul de talie al societatii(sau a portofoliului) va duce la aplatisarea dreptei de echilibru a titlurilor estimate. Rezultatele obtinute de primii pe piata americana, prin testarea ecuatiei (3), pot fi rezumate in tabelul urmator:

* S-au utilizat date lunare pe un esantion cuprins intre 1931-1965, volumul de    titluri din portofolii fiind cuprins intre 58 (in 1931) si 110 (in 1965)

** Abaterea medie patratica a estimatorilor

Sursa: Black, Jensen si Scholes (1972)

Legatura liniara care apare este foarte puternica, estimatia coeficientului de determinatie () fiind de 0,9.

Pe pietele europene cel mai reprezentativ studiu a fost realizat de Modigliani, Pogue, Scholes si Solnik (1972). Deoarece perioadele studiului au fost relativ scurte, rezultatele trebuie privite cu precautie.

* S-au utilizat date bisaptamanale

** Abaterea medie patratica a estimatorilor

Sursa: Modigliani, Pogue, Scholes si Solnik (1972)

Pentru pietele europene relatia dintre rentabilitate si riscul de piata, din cadrul MEAF-lui, este acceptabila pentru Franta, Italia si Marea Britanie(GB), dar este categoric respinsa pentru Germania. Coeficientul de determinatie este in general mic, dar acest lucru se poate explica prin numarul mic de titluri incluse in portofolii.

Rezultate mult mai bune, in favoarea MEAF-lui, au fost obtinute de Lau, Quay si Ramsey (1974) pe piata bursiera japoneza. Ei au construit 10 portofolii pe baza a 558 de actiuni. Folosind date lunare s-au obtinut rezultatele:

* Abaterea medie patratica a estimatorilor

Sursa: Lau, Quay si Ramsey (1974)

Pe piata romaneasca un prim studiu a fost realizat de Darasteanu C.(2002) la nivelul titlurilor individuale, care a gasit ca rentabilitatea titlurilor este explicata numai in proportie de 10% de riscul de piata.

Utilizarea modelarii heteroscedastice in testarea MEAF-lui nu imbunatateste semnificativ rezultatele. Relatia dintre rentabilitate si riscul de piata ramane slaba ca si in cazul testelor clasice.

Principalele concluzii care se degaja din aceste studii si altele mai recente sunt:

-in general, exista o relatie pozitiva intre rentabilitate si riscul sistematic, dar ea nu este asa de puternica pe cat preconizeaza MEAF-ul;

-relatia dintre risc si rentabilitate tinde sa devina liniara pe masura ce volumul de date utilizat creste.

-MEAF-ul nu reprezinta realitatea in toate detaliile sale, dar testele empirice demonstreaza ca beta, ca masura a riscului, este foarte util investitorilor care vor alege titluri mai volatile cand vor sa atinga o rentabilitate mai mare.

II. Datele si metodologia utilizata

Datele utilizate in studiu

Cercetarea s-a realizat pe un esantion de 49 societati cotate la Bursa de Valori Bucuresti, relativ la care s-au extras de pe adresele www.bvb.ro si www.kmarket.ro, cursurile zilnice de inchidere si numarul de titluri emise pe piata. Perioada luata in studiu este cuprinsa intre 01.12.1999 si 31.03.2003. Nu s-au inclus in studiu Societatile de Investitii Financiare pentru ca acestea inregistreaza venituri si pierderi mult mai mari decat societatile obisnuite . Indicele BET-Composite a fost ales ca si aproximare a portofoliului de piata

Pornind de la cursurile de inchidere si de la cotatia indicelui bursier s-au dedus rentabilitati aritmetice zilnice, iar apoi 40 rentabilitati lunare. In testare,   s-a preferat utilizarea rentabilitatilor lunare, din urmatoarele motive:

a). Societatile de pe piata romaneasca au o lichiditate scazuta si sunt frecvent intrerupte de la cotare. Apare, astfel, fenomenul de asincronism al datelor bursiere care are ca efect deplasarea estimatiilor lui beta spre zero. Rentabilitatile lunare elimina o parte din asincronism.

b). Distributia rentabilitatilor lunare tinde a se apropia mai mult de legea normala decat cea a rentabilitatilor zilnice[3]. MEAF-ul este construit pe ipoteza normalitatii rentabilitatilor.

Din lipsa de date, dividendele nu au fost incluse in calculul rentabilitatilor titlurilor si indicelui bursier[4]. Aceasta are ca efect deplasarea lui beta spre zero.

Rata de rentabilitate a activului fara risc a fost considerata rata dobanzii la vedere practicata de Banca Comerciala Romana. Valoarea medie a acesteia, in perioada luata in studiu, este de 0,000188.

Metodologia utilizata

In validarea empirica a MEAF-lui se va utiliza un test clasic, mai exact modelul (3). Testarea se realizeaza atat la nivelul titlurilor individuale, cat si la nivelul unor portofolii construite. Cele 49 de titluri s-au grupat in 43 portofolii pentru a se reduce erorile de calcul ale lui beta. Totodata o astfel de grupare mai are ca efect convergenta rentabilitatilor portofoliilor spre legea normala. In constituirea portofoliilor s-a procedat in felul urmator:

la sfarsitul lunii martie 2003 s-a calculat capitalizarea bursiera a fiecarui titlu din cele 49;

titlurile s-au aranjat in ordine descrescatoare a capitalizarii bursiere;

primele sapte titluri, cu talia cea mai mare, vor constitui primul portofoliu; al doilea portofoliu va fi format din urmatoarele sapte titluri, incepand cu al doilea titlu din lista in ordine descrescatoare, s.a.s.m.d.

Fama&French (1993) au aratat ca portofoliile constituite in functie de capitalizarea bursiera surprind mai bine efectul de talie[5] decat cele constituite dupa beta. In plus portofoliile constituite dupa beta ar presupune folosirea a doua sau mai multe subperioade. In prima subperioada titlurile ar fi fost grupate in portofolii dupa beta. Pornind de la estimarile lui beta din a doua subperioada s-ar fi calculat beta pentru fiecare portofoliu in parte. Acesti din urma beta se vor utiliza in modelul (3). Utilizarea unor subperioade diferite in construirea portofoliilor si calculare lui beta este impusa de necesitatea evitarii fenomenului de regresie : gruparea titlurilor in portofolii dupa beta determina subestimari si supraestimari ale lui beta .

Construirea testului presupune parcurgerea a doua etape:

in prima etapa, pe baza seriilor cronologice a rentabilitatilor, se aproximeaza speranta titlurilor si a portofoliilor prin intermediul mediei empirice si se estimeaza din modelul de piata valorile lui beta;

in a doua etapa se va construi modelul (3), transversal, intre sperante si beta.

Ipoteza nula, de validare a MEAF-lui este in cazul modelului (3):

,

si se va realiza prin intermediul testului Wald. Totodata se va studia intensitatea legaturii dintre sperante si beta prin intermediul coeficientului de determinatie. In cazul in care rezidurile din modelul (3) sunt heteroscedastice se va utiliza corectia propusa de White(1980), iar daca sunt si corelate, corectia propusa de Newey&West(1987).

III. Rezultatele testarii

Cazul titlurilor individuale

Aplicand Metoda celor mai Mici Patrate (MMP) in modelul (3) s-au obtinut rezultatele:

*Abaterea medie patratica a estimatorilor, corectata in conditii de heteroscedasticitate si corelare a rezidurilor prin metoda Newey&West.

Se observa ca legatura dintre sperante si beta este pozitiva, conform teoriei. Piata remunereaza riscul de piata, respectiv cu 0,000546 la fiecare unitate de risc de piata asumat. La o analiza mai fina se constata ca prima de risc nu difera semnificativ de zero cu o probabilitate de garantare de 0,37. Probabilitatea ca rata de risc sa fie zero este mai mica, ea fiind de 0,19.

Coeficientul de determinatie este de 0,0159 , fapt care indica ca doar 1,59% din variatia rentabilitatilor este explicata de riscul de piata. Legatura dintre sperante si riscul de piata este foarte slaba, probabilitatea ca ea sa nu existe, coeficientul de determinatie sa fie zero, fiind 0,43. Acest rezultat se poate datora erorilor introduse in model prin testarea la nivelul titlurilor individuale. De aceea, in continuare testarea se va realiza la nivel de portofolii, unde erorile introduse de estimatiile lui beta sunt partial eliminate.

Testarea ipotezei nule, , prin intermediul testului Wald a condus la obtinerea unei statistici Fisher de 0,877. Conform acestei statistici, probabilitatea de acceptare a ipotezei nule, de validare empirica a MEAF-lui, este de 0,42.

Cazul portofoliilor

La nivel de portofolii s-au obtinut rezultatele:

Legatura dintre sperante si riscul de piata ramane directa, dar este mult mai puternica, coeficientul de determinatie fiind de 0,827. Altfel spus, 82,7% din variatia rentabilitatilor se datoreaza riscului de piata. Probabilitatea ca prima de risc sa difere de zero este de 0,71. In schimb, probabilitatea ca rata fara risc sa difere semnificativ de zero este nula.

Aplicarea aceluiasi test Wald a condus la obtinerea unei statistici Fisher de 60,4 . Probabilitatea de acceptare a ipotezei nule este zero. Surprinzator, validarea empirica a MEAF-lui este respinsa categoric in cazul portofoliilor.

IV. Concluzii

Atat in cazul titlurilor individuale, cat si pentru portofolii, s-au gasit legaturi directe conforme cu teoria. Testul Wald respinge validarea empirica a MEAF-lui. Faptul ca legatura dintre sperante si beta in cazul portofoliilor este puternica se datoreaza, in opinia noastra, efectului de talie care este surprins prin construirea portofoliilor. In fapt studiile pe marile piete au aratat ca talia este un factor de influenta mai important decat riscul de piata. Studiile recente au demonstrat ca pe langa piata se pot retine si alti factori de influenta, cum ar fi talia si book-to-market. In aceste conditii modelarea rentabilitatilor va trebui sa se realizeze prin intermediul modelelor multifactoriale. Un loc important il ocupa Modelul cu trei factori propus de Fama&French(1992), sau modelul cu patru factori propus de Carhart(1997).

Totodata, rezultatele obtinute in aceasta testare trebuie privite cu o anumita retinere si datorita unor neajunsuri metodologice, cum ar fi:

perioada scurta pe care s-a realizat cercetarea empirica;

asincronismul datelor bursiere;

alegerea indicelui BET-C ca si portofoliu de piata si neincluderea dividendelor in rentabilitati.

In final, ca si concluzie, se poate afirma ca exista o legatura directa intre rentabilitate si riscul sistematic, la Bursa de Valori Bucuresti, dar nu atat de puternica pe cat preconizeaza teoria. Inafara riscului sistematic mai exista si alte variabile care influenteaza rentabilitatea titlurilor si trebuie sa se tina seama de ele. Totusi, beta ramane un instrument util in mana investitorilor care vor putea alege titluri mai volatile pentru a obtine sperante de castig mai mari.

BIBLIOGRAFIE

Black F., Jensen M.C., Scholes M., 1972, "The capital asset pricing model some empirical tests",    

Studies in the Theory of Capital Markets.

Blume M., Friend I., 1974, "A new look at the capital asset pricing model", Journal of Finance, martie.

Bollerslev T., Engle R., Wooldridge J.M., 1988, "A capital asset pricing model with time-varying

covariances", Journal of Political Economy, 96, p.116-131

Carhart M., 1997, "On persistence in mutula fund performance", Fournal of Finance, 52, p.57-82.

Darasteanu C., 2002, "

Fama E.F., Mc.Beth J.D., 1973, "Risk, return and equilibrium: empirical tests", Journal of Political

Economy, mai-iunie.

Fama E.F., French K.R., 1992, "The Cross-Section of Expected Stock Returns", Journal of Finance,

47, n°2, p.427-466.

Fama E.F., French K.R., 1993, "Common risk factors in the returns on stocks and bonds", Journal of

Financial Economics, 33, p.3-56.

Gibbons M.R., Ferson W., 1985, "Testing asset pricing models with changing expectations and an

unobservable market portofolio", Journal of Financial Economics, iunie.

Modigliani F., Pogue G., Scholes M., Solnik B., 1972, "Efficiency of european capital markets and

comparison with the american market", CISMEC.

Roll R., 1977, "A critique of asset pricing theory's tests: on past and potential testability of theory",

Journal of Financial Economics, martie.

Sharpe W. F., Cooper G.M., 1972, "Risk return classes of New York Stock Exchange common

stocks" Financial Analysts Journal, martie-aprilie.

Todea A., Silaghi S., 2001, "Legea statistica a rentabilitatilor activelor cotate la Bursa de Valori

Bucuresti : intre legea normala si alte legi stabile", Studia Universitatis Babes-Bolyai, Oeconomica, Cluj-Napoca, XLVI, 1, p.129-136.