Analiza varibilitatii monofactoriale, testul Duncan, in experiente asezate in patrat latin

CURS

Reamintim faptul ca, la asezarile in patrat latin a variantelor experimentale, blocurile si coloanele sunt complete, deci cuprind toate variantele experientei suprapunandu-se , astfel, repetitiilor . Numarul variantelor este intotdeauna egal cu numarul repetitiilor. Se poate, deci, scrie, pentru asezarile in patrat latin a experientelor monofactoriale, urmatoarea formula de caracterizare a sistemului: n = b = l = v .

Pentru exemplificare, sa se considere urmatorul caz:

In scopul construirii unui teren de fotbal, diferentele de nivel dintre cele doua laturi scurte ale terenului au fost masurate, de la un singur punct mijlociu, cu ajutorul a cinci metode: 1)Geometrica de mijloc, 2)Geometrica de capat, 3)Trigonometrica, 4) Hidrostatica si 5) Barometrica. Masuratorile, pentru fiecare metoda, au fost executate in cinci repetitii rezultatele fiind interpretate ca apartinand unei experiente monofactoriale asezata in patrat latin n=b=l=v=5). Sa se arate daca intre cele cinci metode exista diferente de cota masurata, folosind metoda ANOVA, testul DUNCAN (testul comparatiilor multiple).

Rezultatele experimentale, prezentate conform asezarii variantelor in experienta de camp cadastrala analizata, sunt redate in tabelul 6.1. (n=b=l=v=5). Se observa ca, prin randomizarea dirijata a blocurilor (B) si coloabelor (L), acestea sunt repetitii complete.

Tabelul 6.1.

Rezultatele experimentale, prezentate conform asezarii variantelor in teren.

(patrat latin, n = b = l = v= 5).

Tabelul 6.1., prin sumele B si L calculate, ofera o prima "cheie de verificare" a corectitudinii inregistrarii datelor deoarece ∑B trebuie sa fie egala cu ∑L. In plus, trebuie retinut faptul ca in acest tabel este singurul loc unde pot fi gasite sumele coloanelor (∑L) de care este absoluta nevoie in calculele ANOVA pentru acest model de asezare a variantelor experimentale.

Pentru a putea efectua toate calculele necesitate de analiza variantei monofactoriale intr-o asezare obligata, asa cum este si cea a patratului latin, este necesar ca rezultatele sa fie aranjate sistematic, pe variante si repetitii. O astfel de aranjare este prezentata in tabelul 6.2.

Referat: Motive care duc la consumul de droguri: Curiozitatea, teribilismul , presiunea grupului, probleme (in familie, scoala, prieteni) Referat: Cercetare privind imaginea romanilor din Spania

Tabelul 6.2.

Prezentarea rezultatelor in ordine sistematica (pe variante si repetitii)

Principiul asezarii sistematice, prezentat mai sus, este simplu: in blocurile 2,3, 4 si 5 variantele si rezultatele lor nu mai sunt asezate randomizat, ci in aceeasi ordine crescatoare a sirului natural al numerelor ca si in cazul blocului 1. Cele doua tabele (6.1. si 6.2) ofera impreuma o a doua "cheie de verificare" a corectitudinii trecerii rezultatelor in fiecare varianta. Este evident ca suma blocurilor din tabelul 6.1. trebuie sa fie egala cu suma blocurilor din tabelul 6.2 deoarece blocurile celor doua tabele cuprind aceleasi date, atata doar ca ele sunt asezate diferit in tabelul 6.2 fata de tabelul 6.1.

Analiza variantei, in cazul asezarilor in patrat latin, va descompune variabilitatea totala a datelor (V_T) nu doar in cele doua componente cunoscute de la asezariele de bza, fara repetitii (V_V si V_E ) ci si in alte doua componente introduse in mod intentionat de experimentator, si anume variabilitatea datorata blocurilor (V_B) si coloanelor (V_L). Se poate, deci scrie, pentru cazul experientei analizate ca exemplificare, urmoarea relatie:

Modul de calculare a SPA si GL, pentru toate componentele variabilitatii totale, nu difera de ceea ce se cunoaste deja din cursurile anterioare :

a). Calcularea termenului de corectie (scazatorului):

C = ==

b). Calcularea SPA:

SPA_T = 391,6² + 389,2² + . . .+ 389,1² - 3792288,9 = 163,13

SPA_B =

SPA_L =

SPA _V =

SPA_E = SPA_T - (SPA_B - SPA_L - SPA _V) = 163,13 - 22,85 - 6,94 - 94,14 = 39,19

c). Calcularea gradelor de libertate: GL_T = N - 1 = 25 - 1 = 24,

GL_V = GL_B = GL_L = v - 1 = 5 - 1 = 4;

GL_E = GL_T - (GL_B + GL_L = GL_V) = 24 - 4 - 4 - 4 = 12.

d). Pe baza acestor date se poate trece la intocmirea tabelului variantelor:

Tabelul 6.3.

Tabelul variantelor pentru experienta monofactoriala,

in patrat latin (n=b=l=v=5)

Deoarece F_calc. > F_teoretic pentru P_5% si P_1% , putem afirma ca intre variantele experientei exista diferente adevarate, datorate in principal deosebirilor dintre variante si foarte putin erorilor experimentale. Se poate, deci, trece, la faza urmatoare , de stabilire a semnificatiei diferentelor cu ajutorul testului DUNCAN.

e). Calcularea abaterii standard a mediei ():

= = = 0,808 m

f). Scoaterea din tabele a valorilor q_5% pentru GL_E = 12 si 2 ÷5 distante valorice intre mediile variantelor (tabel anexa 5),

pentru GL_E = 12: q_5% = 3,08; 3,23; 3,31; 3,37.

g). Calcularea DS_5% pe baza formulei cunoscute: DS_5% = × q_5%

h). Intocmirea tabelului de sinteza a rezultatelor:

Tabelul de sinteza perimite calculare diferentelor dintre variante dupa principiul "fiecare cu fiecare" si aprecierea gradului de semnificatie a fiecarei diferente. Rationamentul matematic este cel expus la discutarea modelului de baza (fara repetitii) si consta in compararea valorilor ± d dintre fiecare pereche de cate doua variante cu valorile DS_5% calculate pentru diferite distante valorice intre variante.

Tabelul 6.4.

Sinteza rezultatelor experimentale.

Monofactoriala, in patrat latin (n=b=l= v=5)(tabel bilateral)

DS_5% = 2,5 ÷ 2,7

i). Interpretarea rezultatelor obtinute (tabel bilateral): Practic, aproape intre toate perechile de variante exista diferente semnificative de valoare a cotei masurate motiv pentru care se recomanda refacerea masuratorilor cu ajutorul unor metode mai precise (ex. satelitara)

Tabelul 6.5.

Sinteza rezultatelor experimentale (metoda sintetica)

Monofactoriala, in patrat latin (n=b=l= v=5

DS_5% = 2,5 ÷ 2,7

N.B. Diferenta dintre oricare doua valori, urmate de cel

putin o litera comuna, este nesemnificativa

Interpretare: Doar intre sase perechi de variante exista diferente asigurate statistic iar intre patru perechi diferentele sunt nesemnificative. Aceasta inseamna ca nici unul din rezultate nu poate fi considerat ca absolut corect, fiind necesara repetarea masuratorilor cu ajutorul unor metode mai precise (ex. satelitara).