Metoda indicilor – Concepte fundamentale

Metoda indicilor – Concepte fundamentale

Indicii statistici sunt marimi relative, exprimate sub forma de coeficient sau procentual, care rezulta din raportarea expresiilor cantitative de acelasi fel, inregistrate in perioade sau teritorii diferite, de catre un anumit indicator.

La fel ca in alte domenii ale cunoasterii, teoria statisticii poate sa devina metoda de cercetare pentru alte discipline. In cazul de fata teoria indicilor, parte a teoriei statistice, care cuprinde problematica conceptiei relatiilor, a proprietatilor, conexiunilor si semnificatiilor acestora, poate sa devina metoda de cercetare pentru alte discipline economice, sau pentru practica statistico-economica.

Utilizarea indicilor pentru caracterizarea variatiei in timp si spatiu a fenomenelor economice, presupune identificarea factorilor de influenta, inregistrarea nivelului lor la toate unitatile de cercetare, introducerea acestor valori in relatiile adecvate, efectuarea calculelor si comentarea rezultatelor pe baza marimii acestora, in functie de patrticularitatile formulelor si ale domeniului analizat.

Una din trasaturile specifice metodei indicilor este abordarea sistemica a variatiei fenomenelor complexe, in sensul conceperii unor sisteme de indici care sa permita determinarea influentelor intercorelate a tuturor factorilor luati in considerare. Abordarea sistemica presupune cunoasterea relatiilor de multiplicativitate dintre indici, in interiorul sau in exteriorul sistemului de care apartin, relatii determinate de conexiunile factorilor care conditioneaza dinamica fenomenelor economice. Pe scurt, conceperea indicilor se bazeaza pe o anumita tehnica de ponderare si pe conditia ca marimea fenomenului investigat sa fie egala cu produsul factorilor de influenta.

Factorii de influenta pot sa fie cantitativi, de exemplu numarul salariatilor, cantitatea de produse, valoarea fondurilor, notati de regula cu f sau calitativi cum sunt productivitatea, pretul, eficienta fondurilor, notati de regula cu x.

Daca se noteaza cu y_i variantele unui fenomen complex si se studiaza variatia acestuia in timp sau spatiu, in functie de un factor x_i, atunci cel de-al doilea factor de influenta il constituie frecventele de aparitie f_i ale variantelor variabilei amintite.

Intre fenomenul complex si factorii de influenta exista urmatoarele relatii care stau la baza constructiei indicilor:

in cazul a doi factori:

y_i = x_if_i                                               

in cazul a trei factori:

y_i = x_i z_i f_i                                        

s.a.m.d.

Prin definitie, indicii statistici sunt rezultatul raportului dintre nivelurile atinse de un fenomen in doua perioade sau teritorii diferite.

Daca indicele contine produsul mai multor factori, influenta variatiei unuia dintre ei va fi determinata de modificarea marimii sale. Factorii care raman constanti au aceleasi marimi in numarator si numitor si poarta denumirea de ponderi.

In manualele de statistica utilizate la noi se recomanda ca atunci cand factorul calitativ (x) ramane constant sa aiba nivelul perioadei de baza, iar daca factorul cantitativ (f) este constant, sa aiba marimea din perioada comparata.

Este mai usor de retinut ca la stanga factorului care se schimba toti factorii sunt mentinuti la nivelul perioadei de baza, iar la dreapta, ponderile sunt luate din perioada curenta. Indicii care se bazeaza pe regula amintita se mai numesc si indici cu ponderi incrucisate.

Pentru a exemplifica scriem indicii variabilei y in raport cu x si f.

- Indicele general care reflecta influenta ambilor factori:

                                 

- Indicele factorial care masoara modificarea variabilei y sub influenta factorului calitativ x:

         

- Indicele factorial care determina dinamica variabilei y sub influenta factorului cantitativ f:

       

Relatia de verificare: 

    (13.6)

Aceasta relatie este cunoscuta sub numele de testul de reversibilitate a factorilor si consta deci in aceea ca produsul indicilor factoriali trebuie sa conduca la indicele variabilei complexe. Exista si alte tehnici de ponderare pe care le vom prezenta intr-un paragraf urmator.

U13.3. Clasificarea indicilor

Varietatea mare a indicilor, datorata diversitatii indicatorilor comparati si formei de prezentare a datelor, impune clasificarea lor in functie de diverse criterii.

Referat: Doua puncte de vedere asupra leadership-ului Lucrare: Managementul activitatii de marketing la Raiffeisen Bank - lucrare de disertatie

a) In functie de natura comparatiilor si scopurile urmarite, se disting:

Indicii dinamicii care masoara variatia in timp a unui fenomen si rezulta din raportarea nivelului perioadei comparate (perioadei curente) notata cu y₁, y₂, . , y_n la nivelul perioadei de baza de comparatie y₀;

Indicii planului care caracterizeaza indeplinirea acestuia si rezulta din compararea valorii realizate (y ) cu valoarea planificata (y ) a unui indicator. In conditiile economiei de piata utilizarea acestor indici este restransa, depinzand de existenta unor programe sau prognoze;

Indicii teritoriali care masoara variatia in spatiu a unui fenomen, in cadrul unei perioade de timp. Acesti indici au natura unor marimi de coordonare, deoarece presupun compararea nivelurilor unor unitati teritoriale, trebuiesc analizati in legatura cu marimile de structura rezultate din raportarea fiecarei unitati teritoriale, la totalitatea acestora.

b) In functie de numarul unitatilor avute in vedere, se disting:

Indicii individuali (elementari) exprima nivelul relativ al unui singur element al colectivitatii:

sau                       

Daca tinem seama ca y este o variabila complexa atunci  pentru fiecare element al colectivitatii, variatia relativa a caracteristicii complexe se descompune cu usurinta in variatia factorilor:

                  (13.8)

Indicii de grup (sintetici) se noteaza I_1/0 si se calculeaza pentru o colectivitate, sau o grupa de unitati a colectivitatii, exprimand sintetic variatia lor medie. Indicii de grup sunt o medie a indicilor individuali si nu o suma a acestora.

Acesti indici ridica cele mai mari probleme. Formulele lor sunt concepute avandu-se in vedere posibilitatile de cumulare, baza de raportare si sistemul de ponderare, si natura datelor. In consecinta, existenta mai multor tipuri de indici de grup a condus la clasificarea lor dupa diferite criterii.

Dupa modul de calcul, indicii de grup (sau sintetici), pot sa fie: indici agregati, medii ale indicilor individuali, raporturi de medii.

1. Indicii de grup agregati Se calculeaza raportand suma nivelurilor partiale ale unui fenomen din perioada comparata la suma nivelurilor sale partiale din perioada de baza.

                                 

Din formula acestui indice rezulta indicii factoriali, care masoara modificarea relativa a lui y ca urmare a schimbarii lui x si respectiv a  lui f.

Astfel, contributia fiecarui factor la schimbarea nivelului absolut al colectivitatii se obtine lasand libera variatia sa, dar pastrand constant nivelul celuilalt factor, astfel:

Contributia factorului calitativ (intensiv):

          (13.18)

Contributia factorului cantitativ (extensiv):

         (13.19)

Indicele general si factorialii sai formeaza un sistem bifactorial de indici agregati care verifica relatia:

   (13.20)

In cazul unui sistem trifactorial avem sistemul de indici agregati:

     

  (13.21)

care se verifica cu:

                          (13.22)

Trebuie mentionat ca exista indici agregati care contin mai mult decat trei factori de influenta.

Indicii de grup calculati ca medii ale indicilor individuali Indicii de grup avand forma de medie a indicilor individuali, pot fi obtinuti ca o medie aritmetica sau ca o medie armonica a dinamicilor partiale inregistrate de subgrupe ale unei colectivitati.

Se aplica atunci cand nu se cunosc toate elementele necesare calcularii unui indice agregat si se calculeaza sub o forma sau alta functie de datele de care se dispune.

- Indicele avand forma unei medii aritmetice a indicilor individuali are expresia:

      (13.23)

- Indicele de forma unei medii armonice a indicilor individuali este:

Este usor de demonstrat ca cei doi indici sunt egali cu indicele agregat si deci sunt egali intre ei:

                  (13.25)

                    (13.26)

3. Indici de grup calculati ca raport a doua medii Se calculeaza atunci cand colectivitatile sunt omogene (de exemplu: produsele de acelasi fel, numarul de muncitori), insumarea elementelor putandu-se face atat pentru fenomenul complex y cat si pentru factorul cantitativ f. Factorul calitativ apare ca o marime medie, adica un factor determinant caracteristic intregii colectivitati.

                             (13.27)

Acest nivel mediu al factorului calitativ depinde atat de nivelurile individuale x_i inregistrate pentru fiecare unitate a colectivitatii, dar si de ponderea a fiecarui element, deci de structura colectivitatii.

Variatia factorului calitativ se studiaza in aceste conditii aplicand indicii calculati ca raport de medii. Acesti indici se utilizeaza in masurarea unor caracteristici derivare ce se formeaza ca marimi medii la nivelul unui grup sau la nivelul intregii colectivitati.

Forma generala a unui astfel de indice este:

      

Daca se tine seama si de frecventele de aparitie ale valorilor individuale ale caracteristicii x:

                                 (13.29)

In functie de modul cum ia in calcul structura, indicele avand forma unui raport de medii poate sa fie:

Indice cu structura variabila

                  (13.30)

Acest indice arata modificarea medie a caracteristicii ca urmare a influentei concomitente exercitate atat de factorul calitativ x cat si de cel cantitativ f. Datorita continutului sau, acest indice permite calculul a doi indici factoriali:

Indice cu structura fixa

   

Se observa deci ca indicele cu structura fixa se poate calcula ca raport a doua medii, ca indice agregat sau ca medie armonica a indicilor individuali.

Indice al modificarilor structurale

Se construieste considerand ca x₁=x₀ si indica modificarea caracteristicii  in functie de factorul cantitativ f.

                    

In final se poate constata ca: