 |
|
 |  |
| Biologie | Botanica | Chimie | Didactica | Fizica | Geografie |
| Gradinita | Literatura | Matematica |
Statistica
|
Qdidactic » didactica & scoala » matematica » statistica Elemente de statistica - culegerea, inregistrarea si clasificarea datelor statistice |
Elemente de statistica - culegerea, inregistrarea si clasificarea datelor statistice
Pe teritoriul tarii noastre, lucrarea lui Dimitrie Cantemir-”Descriptio Moldaviae”(1716) poate fi considerata ca o prima lucrare de statistica.Ea a fost scrisa la cererea Academiei din Berlin si continea toate cunostintele acumul in domeniu la acea data.
Statistica este disciplina care se ocupa cu culegerea, inregistrarea, gruparea, analiza si interpretarea datelor referitoare la un anumit fenomen precum si cu formularea unor previziuni privind comportarea viitoare a acestuia.
Activitatea de culegere si inregistrare a datelor referitoare la un fenomen face obiectul statisticii descriptive sau statisticii formale.
Activitatea de grupare, de analiza si de inter[retare a datelor precum si formularea unor previziuni privind comportarea viitoare a unui fenomen reprezinta obiectul statisticii matematice.
Elemente de limbaj in statistica.Date statistice
Multimea pe care se realizeaza un studiu statistic se numeste populatie statistica.
Elementele
componente ale unei populatii se numesc unitati statistice sau indivizi.
Numarul total de unitati statistice se numeste
efectivul total al populatiei statistice.
O parte a
populatiei statistice aleasa special pentru a fi studiata se numeste esantion.
Proprietatea sau indicatorul in functie de care
se cerceteaza o populatie statistica se numeste caracteristica sau variabila
statistica.
Exemplu:Sa presupunem
ca ne intereseaza studiul privind mediile generale obtinute de elevii unei
clase la sfarsitul anului scolar.In acest caz:populatia statistica o constituie
multimea elevilor clasei;unitatile statistice sunt elevii clasei;caracteristica
este media generala;efectul total al populatiei este numarul tuturor elevilor
clasei.
Din exemplul de mai sus se observa ca exista
caracteristici care sunt exprimate numeric si altele care se nu exprima numeric.
O caracteristica se numeste caracteristica
calitativa daca nu poate fi masurata(valoarea ei
nu se exprima numeric): o stare civila, calificativul, profesia.
O caracteristica se numeste cantitativa daca se poate
exprima numeric: media generala, salariul, inaltimea.
O caracteristica cantitativa se numeste discontinua sau discreta daca nu
poate lua decat valori numerice izolate.
O caracteristica cantitativa care poate lua
orice valoare dintr-un interval de lungime finita sau infinita se numeste caracteristica
cantitativa continua.
Intervalele
in care o caracteristica ia valori se numesc grupe
sau clase de valori.
Exemplu: Nota de la teza, media generala sunt
caracreristici cantitative discrete.Inaltimea este o caracteristica
cantitativa continua in fuctie de care poate fi studiat un grup.
Culegerea, inregistrarea si clasificarea datelor statistice.
Sa consideram studiul efectuat asupra unui grup de sportivi dupa inaltime (exprimata in centimetri).
Rezultatele masuratorii sunt inregistrate In ordinea in care a decursmasuratoarea si sunt asezate in urmatorul tabel:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cm |
Nr. Sportivi |
cm |
Nr. Sportivi |
cm |
Nr. Sportivi |
cm |
Nr. Sportivi |
cm |
Nr sportivi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cu ajutorul acestei clasificari a datelor se pot obtine niste concluzii mai rapide privind particularitatile acestui grup: inaltimea cea mai mica, cea mai mare, numarul de indivizi care intrunrsc aceeasi caracteristica, care este inaltimea domonanata si altele.
Rezultatele valorilor caracteristicii stidiate in clase bde valori.
analizei statistice uneori pot fi obtinute mai usor daca se practica o alta grupare a datelor statistica.
De exemplu, se poaate face o grupare a
|
Clase de valori |
Nr. Sportivi |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Frecventa absoluta cumulata crescatoare a valorii x a variabilei statistice este suma tuturor frecvbentelor absolute ale valorilor variabilei care apar pana la xi, inclusiv. Frecventa absoluta cumulata descrescatoare a valorii xi a variabilei statistice este suma tuturor frecventelor absolute ale valorilor variabile care apar dwe la xi, inclusiv. Analog se definesc frecventele absolute cumulate ale claselor de valori ale variabilei. Raportul dintre frecventa absoluta a unei valori xi sau a unei clase de valori a variabilei statistice si efectivul total al populatiei se numeste frecventa relativa a valorii xi, respectiv frecventa relativa a clasei de valori. Se numeste frecventa relativa cumulata crascatoare a valorii xi a variabilei statistice, suma tuturor frecventelor relative ale valorilor care apar pana la xi, inclusiv. Se numeste frecventa relativa cumulata crescatoare a valorii xi a variabilei statistice, xsuma tuturor frecventelor relative ale valorilor care apar de la xi, inclusiv.
Reprezentarea garfica a datelor statistice. Graficul unei serii statistice se numeste diagrama structurala. Cercul de structura sau diagrama circulara este u cerc a carui arie reprezinta efectivul total al populatiei statistice. Valorile variabileise reprezinta prin sectoare de cerc ale caror arii sunt proportionalecu frecventelerelative ale valorilor variabilei.Cu ajutorul regulii de trei simpla sevdetermina masura unghiului la centru corespunzator fiecaei frecvente. Cu regula de trei simpla se obtine urmatoarea corespondenta intre frecventa relativa f1 si m,asura unghiului de la centru corespunzator:
Pentru desenarea dreptunghiului de structura se considera un reper cartezian in plan. Cu baza pe axa orizontala se deesneaza un dreptunghi cu inaltimea de 100 de unitati.Se divizeaza dreptunghiul prin linii orizontale obtinand dreptunghiuri cu ariile proportionale cu frecventele f1. Diagrama structurala cu ajutorul batoanelor se obtine astfel: -se alege un reper cartezianin plan -pe axa orizontala se reprezinta valorile x1 ale variabilei statistice -pe axa verticala se reprezinta frecventele absolute n1. Acest tip de reprezentare grafica foloseste dreptunghiuri cu latimi egale si lungimile proportionale cu frecventele absolute .Daca dreptunghirile sunt asezate vertical , reprezentarea grafica se numeste diagrama prin coloane, iar daca sunt asezate orizontal se numeste diagrama prin benzi. Omodalitate de vizualizare a datelor unei serii statistice este poligonulfrecventelor care permite reprezentarea grafica sub forma unei curbe.Pentru a construi poligonul frecventelor absolute se unesc printr-o linie poligonala punctele de coordonate(x1 n1). Se considera o serie statistica cu variabila cantitativa continua si clasele de valori de amplitudini egale:distributia unui grup de tineri dupa inaltimea exprimata in centimetri:
Modulul unei serii statistice Modulul sau dominanta unei serii statistice
reprezinta valoarea sau clasa de valori a variabilei care corespunde celui mai
mare efectiv si se noteaza cu Exemplu: -penrtu seria statistica din tabelul 11. Mo=5. -fie distributia dupa vechimea in munca a unui grup socio-profesional. Sa consideram o serie statistica cu variabila cantitativa de tip continuu.Dupa modul este o clasa de valori , acesta poate fi inlocuita cu valoarea ei centrala. Mo=xk=xk=1/2, 1<=k<=p-1. Pentru a masura gradul de imprastiere a datelor unei serii statistice fata de madie se folosesc urmatorii parametri de pozitie> dispersia si abaterea medie patratica. Fiind data seria statistica , dispersia valorilor este media aritmetica ponderata a patratelor abaterilor la medie ale valorilor variabilei. Fiuind data seria statistica se numeste abattere medie patratica a valorilor variabilei numarul O,unde S la a doua este dispersia seriei. Raportul dintre abaterea medie patraticqa si valoarea medie a unei serii statistice se numeste coeficient de variatie.
|
