Indicatorii gradului de variabilitate - abaterea medie liniara sau abaterea medie absoluta – dispersia - coeficientul de variatie

INDICATORII GRADULUI DE VARIABILITATE - ABATEREA MEDIE LINIARA SAU ABATEREA MEDIE ABSOLUTA – DISPERSIA - COEFICIENTUL DE VARIATIE

Datele retinute in urma observarii difera de la o unitate statistica la alta, prin urmare prezinta un anumit grad de variabilitate determinat de conditiile de dezvoltare specifice fenomenului studiat, de factorii care actioneaza asupra aparitiei si existentei fiecarei unitati.

Pentru caracterizarea unei colectivitati statistice din punct de vedere al imprastierii nivelurilor individuale se folosesc indicatori specifici cunoscuti sub denumirea de indicatorii variatiei.

Daca tinem seama de numarul variantelor caracteristicii care se compara pentru a obtine un indicator care masoara gradul de variabilitate se disting doua feluri de indicatori:

- indicatori simpli si

- indicatori sintetici.

1. Indicatorii simpli ai variatiei caracterizeaza abaterea unei singure variante fata de alta varianta sau fata de valoarea medie a caracteristicii. Acesti indicatori dimensioneaza, prin urmare, aspecte izolate ale gradului de variabilitate si pot fi calculati atat in expresie absoluta cat si in expresie relativa.

a) Amplitudinea variatiei (A) masoara campul de imprastiere a valorilor caracteristicii si se obtine prin compararea variantei cu marimea cea mai mare sub care s-a inregistrat caracteristica cu varianta de valoare minima, astfel:

- amplitudinea absoluta:

- amplitudinea relativa:

b) Abaterea fiecarei variante a caracteristicii de la valoarea medie (),

- abaterea absoluta:

- abaterea relativa:

Acesti indicatori exprima masura in care fiecare varianta a caracteristicii se distanteaza de la valoare medie a tuturor variantelor. Pentru analiza prezinta interes, in mod deosebit, abaterea maxima negativa si respectiv abaterea maxima pozitiva care ofera si o informatie generala asupra imprastierii nivelurilor individuale in raport cu valoarea medie.

2. Indicatorii sintetici ai variatiei caracterizeaza abaterea medie a tuturor variantelor caracteristicii de la media lor.

a) - Abaterea medie liniara sau abaterea medie absoluta (d),

, in cazul seriilor de repartitie cu frecvente egale

, in cazul seriilor de repartitie cu frecvente neegale

Abaterea medie liniara, prin modul ei de calcul, acorda aceeasi importanta tuturor abaterilor variantelor de la valoarea medie, indiferent de marimea abaterii, fapt ce poate influenta in mod negativ o corecta apreciere a gradului de reprezentativitate a valorii medii. Din acest motiv, pentru aprofundarea analizei seriilor statistice se recomanda sa se utilizeze si alti indicatori sintetici cu rol de medie a nivelului de variabilitate.

b) - Dispersia

Dispersia caracteristicii ofera o marime cifrica cu caracter abstract a gradului de variabilitate existent intr-o colectivitate statistica deoarece nu poate fi interpretata in mod direct datorita caracterului ireal al unitatii de masura in care se exprima.

, in cazul seriilor de repartitie cu frecvente egale

in cazul seriilor de repartitie cu frecvente neegale

Uneori, pentru determinarea dispersiei se poate folosi si o formula de calcul simplificat, care are un suport metodologic similar cu cel utilizat la calculul simplificat al mediei aritmetice,

in cazul seriilor de repartitie cu frecvente egale

DOCUMENT ONLINE: Modalitati de actiune specifice in domeniul managementului strategic - proiectul de serviciu DOCUMENT ONLINE: Cei 5 pasi in abordarea tqm

, in cazul seriilor de repartitie cu frecvente neegale

Se precizaza, de asemenea, ca aceste relatii ofera in mod efectiv avantajul simplificarii calculelor numai daca sunt indeplinite urmatoarele conditii:

- seria de variatie este constituita pe intervale egale de grupare,

- constantei “a” i se acorda ca valoare mijlocul intervalului care detine frecventa cea mai mare,

- constantei “k” i se acorda ca valoare marimea intervalului de grupare.

c) - Abaterea medie patratica sau abaterea standard  se calculeaza prin extragerea radacinii patrate din dispersie, astfel,

, in cazul seriilor de repartitie cu frecvente egale

, in cazul seriilor de repartitie cu frecvente neegale

Abaterea medie patratica caracterizeaza gradul de variabilitate a variantelor individuale ale caracteristicii de la valoarea medie. Cu cat abaterea medie patratica are o marime mai mica cu atat valorile caracteristicii sunt mai concentrate in jurul mediei si in consecinta colectivitatea statistica este mai omogena si invers, cu cat abaterea medie patratica are o marime mai mare cu atat valorile individuale ale caracteristicii sunt mai dispersate si deci colectivitatea este mai putin omogena.

Abaterea medie patratica are o aplicabilitate extinsa pentru dimensionarea sintetica a variatiei caracteristicii studiate deoarece se exprima in aceleasi unitati de masura in care sunt exprimate si variantele caracteristicii. Acest indicator prezinta totusi si o limita de aplicare atunci cand se doreste sa se faca, pe baza marimii sale, o comparatie a gradului de variabilitate existent in doua colectivitati statistice ale caror caracteristici sunt exprimate in unitati de masura diferite sau sunt marimi cifrice de ordin diferit (ordinul zecilor si respectiv ordinul sutelor) chiar daca unitatea de masura este identica.

d) - Coeficientul de variatie (V)

Coeficientul de variatie permita, datorita formei sale de exprimare procentuala, cea mai generala apreciere a gradului de variabilitate medie a caracteristicii statistice studiate, fara limite de interpretare.

Cu cat coeficientul de variatie are o valoare mai mica, cu atat media caracteristicii este mai reprezentativa pentru colectivitatea statistica studiata si in consecinta colectivitatea este mai omogena. Se apreciaza ca o valoare mai mica de 30% a coeficientului de variatie atesta un grad bun de omogenitate a colectivitatii si respectiv de reprezentativitate a valorii medii.

Exemplul 6.

Calculul si interpretarea indicatorilor care axprima masura gradului de variabilitate a caracteristicii studiate in cadrul unei colectivitati statistice il vom exemplifica pe baza datelor care formeaza seria de variatie a 200 de agenti economici, grupati dupa marimea cifrei de afaceri, care au ca obiect de activitate prestarea de servicii turistice.

Tabelul 6

Gruparea agentilor economici din turism dupa cifra de afaceri

Valoarea medie a cifrei de afaceri realizata de un agent economic este,

mii lei

Amplitudinea variatiei,

- amplitudinea absoluta:  mii lei

- amplitudinea relativa:

Abaterea fiecarei variante a caracteristicii de la valoarea medie,

- abaterea absoluta:

- abaterea relativa:

Valorile aferente acestui indicator sunt prezentate in coloana 5 si respectiv in coloana 6 a tabelului 6.

Abaterea medie liniara sau abaterea medie absoluta,

mii lei

Dispersia,

Abaterea medie patratica sau abaterea standard,

mii lei

Coeficientul de variatie,

Interpretarea rezultatelor care se refera la nivelul gradului  de variabilitate poate fi sintetizata astfel:

- Conform rezultatului obtinut in urma calculul abaterii medii patratice, se constata ca fiecare unitate a colectivitatii are o valoare a cifrei de afaceri care se abate in medie de la valoarea medie cu 119,478 mii lei.

- Abaterea medie liniara se interpretreaza si are acelasi continut cu al abaterii medii patratice, cu toate ca rezultatele sunt diferite. Diferenta respectiva se explica prin diferenta logicii celor doua modalitati de calcul: daca abaterea medie liniara acorda aceeasi importanta tuturor abaterilor individuale de la medie, abaterea medie patratica amplifica importanta abaterilor mari de la medie si reduce importanta abaterilor mici.

- Marimea coeficientului de variatie de 32,7% ne permite sa apreciem ca valoarea medie a cifrei de afaceri are un grad bun de reprezentativitate, iar colectivitatea societatilor comerciale supusa cercetarii este relativ omogena. (deoarece acest indicator este situat foarte aproape de un nivel optional cu caracter limitativ de 30%), In aceste conditii se remarca pozitia esentiala a coeficientului de variatie care ofera cea mai sintetica expresie a nivelului de imprastiere a nivelurilor individuale ale caracteristicii (cifra de afaceri) de la valoarea lor medie.

- Indicatorii simplii ai variatiei ofera informatii punctuale sau individuale ale gradului de imprastiere si au o semnificatie statistica mai redusa decat a indicatorilor sintetici.