Notiuni generale despre legea distribuirii marimilor neprevazute

Notiuni generale despre legea distribuirii marimilor neprevazute

Procedura analizei statistice a datelor experimentale se bazeaza pe admiterea ca aceste date sunt marimi neprevazute distribuite conform unei oarecare legi.

Sub notiunea de distribuire a marimii neprevazute se intelege totalitatea valorilor posibile a acestei marimi si valorile probabilitatii corespunzatoare.

Corespunderea valorii marimii neprevazute probabilitatii aparitiei ei este determinata de legea distribuirii marimii neprevazute.

Marimea neprevazuta va fi distribuita conform acestei legi in cazul in care ea reprezinta suma unui numar foarte mare de marimi independente, influenta fiecarei din ele pe toata suma fiind foarte mica.

La studiul proceselor tehnologice rezultatele masurarii sunt marimi neprevazute, asupra lor influentand un numar enorm de factori. Anume de aceea rezultatul studiului, de obicei, este marime neprevazuta, distribuita conform legii sus-numite.

Atunci cand numarul de repetari a masurarii este destul de mare (), legea distribuirii marimii neprevazute se exprima prin:

1)     devierea absoluta de valoarea egala cu sens opus se intalneste destul de des (devierea absoluta );

2)     cu cat devierea absoluta este mai mare dupa modul, cu atat ea se intalneste mai rar (tinde spre infinit).

In calitate de valoare adevarata y se admite media aritmetica a tuturor repetarilor N:

     (1)

Pentru toate repetarile N se poate afirma:

                    (2)

Impartind relatia (2) la numarul de repetari N obtinem:

(3)

Daca marimea neprevazuta este distribuita conform legii, atunci pentru un numar mare de repetari () va fi adevarata egalitatea:

Cu alte cuvinte, numai cand media aritmetica va fi egala cu valoarea adevarata y.

Daca operatorul poseda numai un rezultat al experientei y_n, apoi aprecierea valorii adevarate a marimii masurate va fi mai putin precisa decat media aritmetica a oricarui numar de repetari.

Dupa cum s-a mentionat, mai frecvent se vor intalni devierile de valori mici dupa modul, adica aparitia lor este mai probabila.

Insemnam probabilitatea aparitiei y_n in intervalul de la y₁ pana la y prin , iar probabilitatea aparitiei lui y_n in intervalul de la y₂ pana la y prin . In cazul in care y₁-y₂=dy, va avea loc egalitatea:

atunci va fi cu atat mai mare, cu cat valoarea devierii absolute va fi mai mica.

Valoarea   se numeste densitatea distribuirii marimii neprevazute si se noteaza prin .

                     (4)

Atunci cand este cunoscuta ecuatia densitatii distribuirii p(y) probabilitatea nimeririi y_n in intervalul poate fi determinata conform formulei:

                             (5)

Daca se considera intervalul de la - ∞ pana la + ∞ (-∞ < y_n< + ∞), atunci probabilitatea va fi:

                  (6)

Ultima relatie indica ca y_n neaparat va obtine una din valorile din intervalul ().

Densitatea distribuirii normale este simetrica in raport cu y si obtine valori maxime in cazul cand . Cu majorarea densitatea distribuirii tinde spre "zero".

Functia densitatii distribuirii normale a valorii neprevazute este determinata de doi parametri:

1 - valoarea adevarata y

2 - devierea medie patratica S

(7)

Atunci:

(8)

Patratul devierii medii patratice se numeste dispersia marimii neprevazute si caracterizeaza cantitativ distributia rezultatelor y_n in jurul valorii adevarate y.

Daca vom schimba variabila cu si in calitate de unitate de masura pe axa absciselor vom admite parametrul calculat t, apoi asa-numita densitate normata a distribuirii normale corespunde egalitatii:

Curba densitatii distribuirii in acest caz va fi simetrica cu t=0 si forma ei va depinde de valoarea dispersiei.