Analiza comportarii barelor drepte prin metode numerice - grinzi solicitate la incovoiere

(Grinzi solicitate la incovoiere - M.E.F.)

Pentru grinda solicitata la incovoiere din figura se cere sa se determine prin metoda elementelor finite :

a)deplasarile si rotirile nodurilor;

b)reactiunile barei si verificarile lor;

c)eforturile din noduri si trasarea diagramelor de forte taietoare si de moment;

e)rezultatele obtinute prin calculul manual se vor verifica folosind un program de calcul(BEAM).

Date numerice :

l=2m

E=2*10⁷kN/m²

q=1,9kN/m

I=47*10^-5m⁴

Etape de calcul in Metoda Elementelor Finite

Stabilirea modelului structural discretizat cu numar finit de grade de libertate

a)Discretizarea barei in m=3 tronsoane (elemente finite) interconectate in n=4 puncte nodale (noduri);numerotarea nodurilor si a elementelor finite.

b)Intr-un sistem de axe general(global) XYZ,fiecarui nod i se acorda cate doua grade de libertate care corespund deplasarii liniare a nodului dupa axa Z si rotirii in jurul axei Y.Cu aceste deplasari se alcatuieste vectorul deplasarilor nodale si,in corespondenta biunivoca cu acesta vectorul fortelor nodale concentrate in nodurile stucturii:

Analiza elementului finit pentru a obtine modelul numeric elemental

Elementul finit unidimensional tip bara solicitata la incovoiere este raportat la sistemul de referinta local XYZ,avand in fiecare capat cate doua grade de libertate.

Analizand fiecare element finit avem :

Elementul 1

;              

Elementul 2

;             

Elementul 3

;              

Asamblarea elementelor finite pentru a obtine modelul numeric structural

a)Pe baza incidentei componentelor fiecarui vector cu componentele vectorului , se realizeaza expandarea relatiilor fizice elementale respective la dimensiunile vectorului :

Expandarea se face prin adaugarea de linii si coloane nule corespunzator gradelor de libertate care nu apartin elementului finit analizat:

b)Sumarea relatiilor fizice elementale expandate pentru a obtine relatia fizica structurala: unde:

Introducerea conditiilor la limita (de rezemare) ale structurii

a)Rearanjarea relatiei fizice structurale pentru a pune in evidenta necunoscutele

b)Conditiile de rezemare pentru reazeme fixe (deplasari blocate)

Rezolvarea sistemului de ecuatii matriceale si determinarea deplasarilor si reactiunilor structurii

a)Deplasarile nodale si rotirile structurii (din relatia 4.1)

b)Reactiunile structurii(din relatia 4.2)

6)Determinarea eforturilor