Metode numerice in modelarea matematica

METODE NUMERICE IN MODELAREA MATEMATICA

Regresia liniara

Descrierea metodei: O clasa importanta a legaturilor statistice este constituita din acelea care se pot descrie aproximativ cu o ecuatie liniara (ecuatie de regresie) (a si b nedeterminati) care trece aproximativ prin (sau printre) punctele . Aplicand metoda celor mai mici patrate, se considera functia    Impunand conditia ca sa fie minima, rezulta ca derivatele partiale in raport cu a si b trebuie sa fie nule

,

Formand in continuare sistemul punctelor stationare

Exemplu. Sa se determine ecuatia dreptei de regresie corespunzatoare masuratorilor    

Program

              

numarul perechilor de puncte date

Reprezentarea dreptei de regresie

Aplicatie laborator

1. Sa se realizeze aplicatii MathCAD pentru determinarea dreaptei de regresie a urmatoarelor sisteme de puncte, calculand parametrii modelarilor utilizand functiile mean, stdev si corr

a. 

b.

Listing programe

2. Parabola de regresie

Descrierea metodei: Se considera un nor de puncte, care reprezentate grafic nu se situeaza de-a lungul unei benzi liniare, puncte care sugereaza o distributie parabolica. Fiind dat sistemul de puncte , se cere sa se determine parabola (a, b si c nedeterminati) care modeleaza fenomenul. Aplicand metoda celor mai mici patrate, se considera functia

Lucrare: Determinarea viscozitatii cinematice cu viscozimetrul ubbelohde - metoda manuala de determinare Proiect: Modificari biochimice produse de tratamente chimice cu fungicide

Necunoscutele a, b, c se vor determina impunand conditia de minimizare a acestei functii, deci anuland derivatele partiale in raport cu a, b si c.

Se calculeaza in continuare derivatele partiale in raport cu a, b si c

care, prin anulare, conduc la sistemul

Sistemul va fi rezolvat prin metoda matriceala, obtinandu-se astfel coeficientii parabolei de regresie.

Problema. Sa se determine ecuatia parabolei de regresie corespunzatoare urmatoarelor date, calculand parametrii modelarii

Program

numarul perechilor de puncte date

     

         

Reprezentarea parabolei de regresie:

Aplicatie laborator

Sa se determine parabola de regresie si parametrii modelarilor pentru urmatoarele sisteme de puncte

a.

b.

Listing programe

4. Planul de regresie

Descrierea metodei: Notand cu x si y variabilele independente iar cu u variabila dependenta

ecuatia planului de regresie are forma in care a, b, si c sunt necunoscute . Se considera functia

Se calculeaza derivatele partiale in raport cu a, b, si c

de unde, prin anulare rezulta sistemul

Sistemul se poate rezolva prin orice metoda rezultand coeficientii planului de regresie.

Exemplu. Sa se determine planul de regresie pentru modelarea urmatoarelor date

calculand parametrii modelarii.

Program.

Reprezentarea planului de regresie:

  

Mediile de selectie:

Abaterile medii patratice de selectie:

                         _.

Coeficientul de corelatie:

Abaterea medie patratica:

_.

Aplicatie laborator

Sa se determine planul de regresie pentru modelarea urmatoarelor date, calculand parametrii modelarii.

a.

b.

Listing programe