Matematica amuzanta

Matematica amuzanta

Sfatul inteleptilor

Traia demult un intelept pe nume Hasen Said despre care mersese vestea in toata lumea. Oamenii il numeau inteleptul-intre-intelepti. Si cum pornise el prin lume, ajunse intr-o buna zi la curtea unui sultan, unde fu primit cu toata cinstea ce i se cuvenea.

Sultanul il ospata, il gazdui, iar intr-una din zile ii spuse:
- Treburile tarii le conduc avand langa mine intotdeauna Sfatul Inteleptilor. In Sfatul acesta am ales 12 oameni, despre care se spune c-ar fi cei mai luminati la minte din intreaga tara. Totusi, prea-inteleptule Hasen, n-ai putea sa pui tu Sfatul la o asemenea incercare pe care s-o poata dezlega numai daca fiecare va dovedi o intelepciune demna de increderea pe care le-am acordat-o?

Hasen Said se gandi putin si rosti:
- Bine, aduna-ti Sfatul.
Cand intregul sfat al inteleptilor se stranse in sala tronului, Hasen li se adresa astfel:
- O, inteleptilor, stapanul nostru, Sultanul, v-a adunat aici ca sa aratati intreaga stralucire a mintii voastre prea luminate. Slugile au pus in fata voastra cate o cutie. Toate cutiile sunt la fel. In saculetul acesta am douasprezece pietre pretioase: unele sunt rubine, altele smaralde. Eu o sa va rog ca fiecare dintre voi, pe rand, sa iasa o clipa din sala, iar in absenta lui o sa-i pun in cutie fie un rubin, fie un smarald.

Si Hasen Said il invita pe primul dintre intelepti sa paraseasca sala. Lui ii puse un rubin. Urmatorilor doi le puse cate un smarald. Astfel iesira si apoi intrara la loc toti inteleptii, iar pietrele cele scumpe fura puse, una cate una, in cutii. Cand reveni in sala ultimul intelept, Hasen le spuse:
- Fiecare dintre voi a vazut ce fel de piatra am pus in cutia celorlalti, dar niciunul nu stie ce se afla in cutia lui. Daca voi sunteti cu adevarat intelepti, daca ochii si memoria nu va inseala, nimic nu va va impiedica sa indepliniti rugamintea mea: toti cei in a caror cutii li s-a pus cate un smarald, sa ia cutiile si sa le puna la picioarele sultanului.

Asa grai nteleptul-intre-intelepti, totusi cei carora li se adresase ramasesera nemiscati la locurile lor. Sultanul se facu rosu de manie si dadu porunca sa fie izgoniti din palat toti cei ce faceau parte din Sfatul inteleptilor, dar Hase, íl opri:
- Nu te pripi Maria Ta. Si eu as fi facut intocmai ca ei.
Peste 10 minute Hasen li se adresa din nou inteleptilor:
- Cel ce are in cutia lui un smarald, sa aduca cutia cu pretioasa piatra la picioarele sultanului!

Aceeasi liniste, nimeni nu facu nici macar un gest. Hasen Said repeta invitatia la fiecare zece minute, iar cand se implini un ceas de la prima rugaminte, o parte dintre intelepti se ridica si aduse cutiile sultanului. Acesta le deschise - inauntrul lor, numai smaralde. Ceru sa vada si cutiile celor ce ramasesera la locurile lor. Toti aveau numai rubine. Si trebuie sa mai spunem ca in tot acest ceas, nici unul dintre intelepti nu scoase o vorba, nu intreba nimic, nu schita un gest.
- O, Maria Ta, zise Hasen dupa ce incheie incercarea, poti fi mandru: in Sfatul tau stau numai oameni care merita sa poarte titlu de intelept.

Si luandu-si ramas bun de la toti, pleca pe drumul sau. Povestea se termina aici. Pe dvs insa va invit sa o continuati, aratand cate smaralde a pus Hasan Said in cutiile inteleptilor si cum au ghicit fiecare dintre acestia ce piatra se afla in fata lui.

Mostenirea unui arab

Un arab, murind, lasa mostenire 17 camile, care sa fie impartite precum urmeaza: primul fiu primeste 1/2 din numarul de camile, al doilea 1/3 si ultimul 1/9. Cum sa faca fara a taia camilele?

Feciorii s-au adresat unui judecator. Acesta a venit calare pe camila sa. A adaugat camila sa la celelalte 17, facand astfel 18 camile. Apoi a dat 1/2 din 18, adica 9 camile, primului fiu; 1/3 din 18, adica 2 camile, celui de-al doilea; in sfarsit 1/9 din 18, adica 2 camile, celui de-al treilea. Rezultatul: 9+6+2=17. Judecatorul a incalecat apoi pe camila sa si a plecat. 

Inteleptul si Imparatul

Zice-se ca in vremurile de demult traia un imparat orgolios nevioe mare. Se credea cel mai puternic si mai destept om din lume si se mania nespus numai la gandul ca ar putea exista cineva mai grozav ca el.

Si iata ca, din gura in gura, ajunse zvon la urechile lui ca pe undeva vietuia un intelept foarte ager. Imparatul, vrand sa se descotoroseasca de el, porunci ca inteleptul sa fie grabnic intemnitat si judecat pentru o pricina scornita. Fara sa zaboveasca prea mult, judecatorii l-au condamnat pe intelept la moarte. Adus in fata tronului, imparatul i-a spus trufas:
- Alege-ti singur moartea. Vei fi spanzurat, ori doresti sa ti se taie capul?
- Nu doresc nici una nici alta, zise inteleptul, dar n-am incotro. Totusi, marite imparate - continua el - as vrea sa-mi implinesti, asa se obisnuieste, o ultima dorinta: sa-mi aleg singur moartea. Voi rosti cateva cuvinte. Daca le vei considera drept un adevar, atunci sa mi se taie capul; daca, dimpotriva, vei gasi ca cele spuse exprima un neadevar, atunci sa poruncesti moartea prin streang.
- Ma invoiesc! - zise indata imparatul, vrand sa arate celor din jur ca stie sa respecte ultima dorinta a condamnatului.

Iar condamnatul a rostit nu mai mult de trei cuvinte si a scapat cu viata! Care au fost cuvintele salvatoare?

Drumul padurarului

Unui padurar i s-a oprit odata ceasul desteptator fiindca uitase sa-l intoarca la timp. Padurarul l-a potrivit cu aproximatie si lasandu-l acasa a pornit spre un sat apropiat unde avea treaba. A apucat-o pe poteca inspre sat, pe un drum drept, care nu urca si nici nu cobora. Padurarul facuse drumul acesta de nenumarate ori cu pasul lui domol, obisnuit, care-i asigura acelasi timp pentru parcurgerea distantei, atat la ducere cat si la intoarcere. Totusi, padurarul nu socotise niciodata de cat timp avea nevoie pentru a parcurge acest drum.

In sfarsit, cand a ajuns la sateanul cu care avea treaba, ceasul acestuia arata ora 10. A stat padurarul aici pana aproape de ora pranzului, dupa care, aruncand o privire la ceasul gazdei a pornit spre casa unde si-a potrivit cu precizie desteptatorul! Banuiti cum a reusit sa faca acest lucru, amintindu-va ca padurarul nu cunostea durata drumului?

Etichetele incurcate

Se spune ca, pe vremuri, un calif, voind sa-si marite fiica, a invitat la curtea sa cativa printi voinici si ageri la minte, pentru ca dintre ei sa-si aleaga drept ginere pe cel mai bun. Dupa ce i-a supus la o seama de incercari, a adus in fata tinerilor trei cutii si le-a spus ca una contine doua safire, alta doua rubine, iar ultima un safir si un rubin. Cutiile aveau etichetele care indicau: prima, doua safire, a doua un safir si un rubin, iar a treia, doua rubine. Iar califul, dupa ce i-a avertizat pe tinerii candidati ca etichetele sunt lipite gresit si ca nici una nu corespunde continutului cutiei respective, le-a cerut sa spuna cate pietre pretioase au nevoie sa scoata pentru a arata cu exactitate ce contine fiecare cutie. Unul dintre printi a raspuns ca are nevoie sa scoata doar o singura nestemata si poate spune ce contin toate cutiile. Spre marea uimire a celorlalti, el a reusit. Cum a procedat?

Pungile cu galbeni

De mult, un batran, simtind ca i se apropie obstescul sfarsit, si-a chemat feciorii si le-a spus:

- Dragii mei, toata averea mea este de 300 galbeni, pe care n-am sa vi-i impart in mod egal; am sa dau mai mult celui mai istet dintre voi. Stiti - a continuat el - ca toata viata m-am ocupat de cumparatul si de vandutul cailor, dar niciodata n-am tinut mai mult de 300 galbeni; ce am castigat in plus, am folosit pentru cresterea voastra. Din totdeauna eu am avut pentru plata cailor noua pungi, in care galbenii erau impartiti in asa fel incat - fara sa deschid nici o punga - am putut plati orice suma de la 1 la 300 de galbeni!

Stiti cati galbeni sunt in fiecare punga?

Intrebare cu talc

A fost odata ca niciodata, ca daca n-ar fi nu s-ar povesti. Plecase Fat-Frumos la drum lung sa gaseasca izvorul apei vii. Tot mergand si iarasi mergand, fara odihna, ajunse la o fantana langa care statea un mosneag insetat. Cobori inimosul in fantana, ii dadu mosneagului sa bea, iar drept rasplata acesta ii arata incotro sa se indrepte pentru a ajunge unde voia. Si il mai povatui mosneagul pe fecior sa aiba mare grija atunci cand va trece prin Padurea fermecata, intrucat acolo va fi in mare primejdie sa se rataceasca.

- Intreba-voi pe unul ori pe altul, om sau lighioana - raspunse degraba Fat-Frumos.
- Degeaba vei intreba - i-o taiase mosneagul. In acea padure sunt doua feluri de vietati. Unele iti vor arata calea cea buna, iar altele, slujitoarele zmeului, vor incerca sa te rataceasca, raspunzandu-ti tocmai pe dos la intrebarea pusa. Or, n-ai de unde sti care-s fiinte bune si care-s rele.

Fat-Frumos multumi mosului si porni mai departe la drum pana ce ajunse in Padurea fermecata.

- Incotro este drumul spre izvorul apei vii? - intreba Fat-Frumos pe prima fiinta intalnita.
- Iata, intr-acolo! - ii raspunse aceasta.

Dar Fat-Frumos nu stia pe unde s-o apuce. Daca-i fiinta buna, atunci mi-a aratat drumul adevarat - socoti el. Dar daca-i dintre cele rele, atunci mi-a raspuns tocmai pe dos. Asa ca s-a asezat pe o buturuga sa chibzuiasca.

N-a zabovit prea mult insa, pentru ca pe data i-a venit in minte ce anume intrebare sa puna urmatorului intalnit, astfel incat - fie ca aceasta spune adevarul fie ca-l intoarce pe dos - sa fie totusi drumul cel bun. Care este intrebare cu talc?

In raftul bibliotecii

Pe unul din rafturile bibliotecii, asezate corect, in ordine, se afla trei volume ale unei opere literare. Fiecare volum are 200 de file. Cate file se gasesc intre prima fila a volumului I si ultima fila a volumului III?

O escrocherie fara pagubasi

In urma cu cateva decenii, piata antichitatilor din Londra a fost puternic zguduita de una din cele mai mari escrocherii ale timpului, al carei obiect a fost o celebra statueta orientala, din aur masiv, de mare valoare, aflata in posesia unuia dintre cei mai cunoscuti negustori din metropola.

Intr-o zi acesta primeste un telefon de la directia hotelului Astoria, prin care este invitat sa viziteze in interes de afaceri un magnat american, aflat in trecere prin Anglia. Negustorul de antichitati se conformeaza, soseste in luxosul apartament al magnatului, unde este primit de secretarul acestuia care ii comunica dorinta patronului sau de a achizitiona pretioasa statueta. I se spune ca pretul nu conteaza. Tentat de afacere, anticarul se arata dispus sa cedeze vechea opera de arta pentru suma de 100000 de lire. Omul, insotit de o paza puternica, aduce statueta, este introdus la bogatul american, care - cand afla pretul acceptat de secretar - se arata surprins de marimea sumei si ezita sa cumpere statueta. Totusi pana la urma, coplesit de frumusetea acesteia, semneaza cecul, spre bucuria negustorului de antichitati, care la afacere castigase nu mai putin de 25 la suta.

Eseu: Raport de incercare Eseu: Detergenti .Sapunuri. Substante tensio-active - clasificare

Considerand ca are o zi norocoasa, anticarul se grabeste sa-si investeasca cecul in cateva tablouri de valoare. La aceasta noua afacere negustorul de tablouri castiga si el 25 la suta. La randul sau, negustorul de tablouri cumpara cateva bijuterii pretioase, iar bijutierul realizeaza si el un beneficiu de 25 la suta. In sfarsit, din mana in mana, cecul ajunge la cel de-al zecelea negustor. Toti negustorii prin mana carora a trecut cecul au obtinut cate un castig de 25 la suta.

Toata lumea era foarte multumita de castigul realizat. Iata insa ca ultimul negustor descopera ca cecul este fals! Magnatul american, in realitate un escroc de mare clasa, isi luase de mult talpasita. Al zecelea negustor, cel care ramasese cu cecul fara nici o valoare, l-a dat in judecata pe cel de-al noualea negustor: acesta din urma l-a actionat in judecata pe a optulea si asa mai departe, primul fiind dat in judecata de cel de-al doilea. Dar primul pe cine sa mai dea in judecata?

Si iata, dupa zile si nopti de framantare, acestuia ii vine o idee. O impartaseste celorlalti noua negustori, care, atat respectului ce-i purtau, cat mai ales pentru ca prin solutia gasita nimeni nu pagubea, ci dimpotriva, toti ramaneau in castig, acceptara solutia in unanimitate. Stiti cum a fost rezolvata problema?

Ore anapoda

Pe nici unul dintre ceasurile mele nu ma pot bizui! Toate merg anapoda. Fata de ora exacta, pendula, bunaoara, ramane in urma cu 2 minute pe ora. Ceasul de voiaj nici el nu-i mai grozav, fata de pendula o ia inainte cu 2 minute pe ora. Ceasul de masa, si el, fata de ceasul de voiaj, ramane in urma cu 2 minute pe ora. In sfarsit ceasul de mana fuge si el, cu 2 minute in comparatie cu desteptatorul.

Astazi la ora 12 le-am potrivit pe toate cand s-a dat la radio ora exacta. Tare sunt curios sa vad cat va arata ceasul de mana diseara , la ora 19!

Operatie simpla

Se stie ca adunarea si scaderea sunt cele mai simple operatii ale aritmeticii. Si totusi. Daca vreti sa va amuzati putin - nu insa fara oarecare bataie de cap - incercati sa efectuati urmatoarea scadere: dintr-un numar care are suma cifrelor sale 45, scadeti un alt numar, compus din aceleasi cifre, care, la randul sau, are suma cifrelor tot 45, astfel incat restul sa aiba (ati ghicit probabil!) suma cifrelor tot 45! Cu acest prilej veti observa si o 'coincidenta'. 

Din goana trenului

Trenul gonea, gonea, pe campia intinsa. Peisajul era monoton. Cat vedeai cu ochii numai grau si nimic altceva. Singurul lucru mai putin monoton erau stalpii de telegraf insirati de-a lungul liniei la distante egale, care alergau parca prin fata ferestrei vagonului. Si fiindca n-aveam ceva mai bun de facut, tot privind asa, am observat ca numarul de stalpi pe care-i vad intr-un minut reprezinta exact a treia parte din viteza trenului in kilometri pe ora. Pornind de la aceasta constatare, puteti spune care rea distanta dintre stalpii de telegraf?

Fiul pescarului

Vasile cu fiul sau si Gheorghe cu fiul sau s-au dus la pescuit. La intoarcere au constatat urmatoarele:

• Numarul pestilor prinsi de Vasile se termina cu 2;
• Fiul sau a prins un numar de pesti ce se termina cu cifra 3;
• Numarul pestilor care au nimerit in undita lui Gheorghe se termina cu cifra3;
• Fiul sau are un numar de pesti terminat cu cifra 4;
• Totalul pestilor prinsi de ei reprezinta un numar care este, la randul lui, patratul unui numar intreg.

Stiind toate acestea, puteti arata cum il cheama pe fiul lui Vasile?

Un vapor

Un vapor avea X cosuri, Z elice si T pasageri. El a ridicat ancora in ziua de N a lunii P, anul 1900 + Z. Inmultind aceste necunoscute si adaugand radacina cubica a varstei capitanului se obtine numarul 4752862.

Puteti spune: 1) cati ani are capitanul? 2) cate cosuri are nava? 3) de cate elice este propulsata? 4) cati oameni a luat la bord? 5) la ce data a ridicat ancora?

La prima vedere problema de mai sus pare o gluma, intrucat ar trebui sa ia forma unei ecuatii cu. sapte necunoscute (X,Z,T,N,P,Y, plus varsta capitanului) si are doar o singura cunoscuta (numarul ce se da). Asemenea ecuatii nu se pot rezolva. Totusi nu este asa. Daca va ganditi putin, vedeti ca se poate rezolva fara algebra, ci doar facand apel la cunostintele dv. de matematica elementara si - mai ales - la logica.

Opt gaini ouatoare

Un gospodar avea opt gaini. O parte din ele se ouau zilnic, o parte - o zi da si una nu, iar cele din a treia categorie - faceau cate un ou dupa un interval de doua zile. Numarul celor mai putini 'productive' era de trei ori mai mic decat totalul gainilor din celelalte doua categorii.

Intr-o zi (era luni), gospodarul a gasit in cuibar 8 oua, iar pana sambata (adica in decurs de sase zile) a adunat 31 de oua. Cate gaini se ouau zilnic, cate o zi da si una nu, si cate dupa doua zile? Si inca ceva: cand a mai gasit din nou gospodarul 8 oua in cuibar?

Paza buna

Odata, tot umbland prin bazarul din Buhara, Nastratin Hogea fu oprit de un negustor bogat. - Nu esti tu Hogea cel vestit?
- Eu sunt.
- Ai picat cum nu se poate mai bine.
- N-am picat, am venit pe picioarele mele.
- Sa lasam gluma. Iata care-i treaba: maine imi soseste o caravana cu marfuri scumpe, numai covoare persane si matasuri grele.
- Doar nu vrei sa ma iei partas la marfa!
- Asta-i buna! Am alta treaba cu tine. Marfa asta o stea la mine cateva zile, pana vin negustorii care au tocmit-o.
- Si?
- Si ma tem de hoti!
- Paza buna trece primejdia rea.
- Asa zic si eu. De aceea, ca te stiu ager si cinstit, vreau sa ma inteleg cu tine sa o pazesti. Tu o sa tocmesti niste oameni. Primesti pentru asta cincizeci de galbeni.
- S-a facut! Am cativa oameni de incredere.
- Bate palma!

Dupa ce lua o arvuna, Nastratin dadu sa plece sa-si caute prietenii, cand negustorul il chema inapoi:
- Hei, Hogea! Nu am stabili cum sa fie paza. Baga de seama: casa in care tin marfurile are forma unui triunghi. Vreau ca fiecare din cei doi pereti mai lungi sa fie paziti de opt oameni, iar celalalt perete - de cinci.
- Pai, cum, bre, omule?! Se mira Nastratin. Opt si cu opt si ci cinci fac douazeci si unu. Cu ce-i platesc pe toti? Cu cincizeci de galbeni?! Si apoi, ti-am spus ca am niste oameni de incredere. Sunt doisprezece prieteni, cu mine ar fi treisprezece. De unde sa-i iau pe ceilalti?
- Treaba ta. Tocmeala e facuta. Daca nu o respecti, te duc in fata judecatorului.

Nastratin Hogea s-a gandit putin, apoi si-a chemat cei doisprezece prieteni si cu totii au pazit casa, respectand intocmai si dorinta negustorului. Stiti cum?

'Plata'

Dupa ce s-a ospatat bine la un birt, Nastratin Hogea scoase punga sa plateasca.
- Stai putin, Hogea, ii zise hangiul, care era un hatru. De la tine nu vreau bani ca de la oricare altul. Iti pun trei intrebari si daca stii ce sa raspunzi, du-te sanatos, daca nu imi platesti tot ce aii mancat.
- Fie cum zici tu, raspunse Nastratin.
- Prima intrebare: doi berbeci stau alaturi, unul cu capul spre nord, celalalt - cu capul spre sud. Pot sa se priveasca in ochi fara sa intoarca de loc capul?
- Care e a doua intrebare?
- La malul unui rau se afla o barca in care nu puteau intra mai mult de doi oameni. De rau s-au apropiat patru oameni. Folosind acea barca, ei au traversat apa si si-au continuat drumul. Mai mult, au lasat barca la locul de unde o luasera. E posibil acest lucru?
- O sa-ti spun dupa ce imi pui si a treia intrebare.
- Cineva a daruit patru catei la trei copii. Le-a pus o conditie: sa-i imparta intre ei astfel, incat nici unul sa nu aiba mai multi catei de cat ceilalti. Cum s-au inteles copii intre ei?

Nastratin Hogea a raspuns si birtasul l-a lasat bucuros sa plece fara sa plateasca. Stiti care au fost raspunsurile date de Nastratin Hogea?

Doua greseli

'Citeam deunazi la pagina 18 a unei mici brosuri cu mult text si fara nici o ilustratie ca, in preajma orasului Miercurea Ciuc, unde se inregistreaza de obicei temperaturile cele mai scazute din tara noastra, pe la inceputurile lunii mai, cu toate ca temperatura fusese in timpul zilei relativ moderata, noaptea s-a lasat deodata un frig si a inceput sa ninga, asternandu-se un covor de zapada destul de gros. Am intors repede fila, pentru a afla ce e atat de curios in asta. Si, astfel, am putut citi pe pagina urmatoare ca exact peste 72 de ore de la scaderea pronuntata a temperaturii, un soare arzator a topit zapada in cateva ore!'.

Care sunt cele doua greseli din aceasta scurta povestire?

Rezolvari

Sfatul inteleptilor

Nu intamplator Hasen Said a fst nevoit sa puna de mai multe ori intrebarea. De cate ori? Daca intre prima si ultima intrebare s-a scurs un ceas, iar el s-a adresat Sfatului la fiecare 10 minute, inseamna ca a rostit intrebarea de 7 ori. Si tot asa nu intamplator acestia au asteptat sa puna el cele 7 intrebari pana s-au hotarat sa-si duca fiecare cutia. Acum, sa vedem, cum au judecat cei 12 intelepti. Pe parcurs au fost mai multe variante:

1. Daca ar fi fost un singur smarald? Problema s-ar rezolva daca cei in cauza stiau ca exista cel putin un smarald. Atunci cel careia i se nimerea piatra, ar sti ca toti ceilalti au numai rubine si ar lua cutia spre a o duce sultanului.
2. Dar daca printre cele 12 pietre pretioase erau 2 smaralde? In acest caz, inteleptii judecau astfel: 'Eu stiu ca in cutia unuia se afla un smarald. Deci au fost puse unul, cel mult doua. Daca ar fi fost doar un smarald, cel ce il are ar pasi inainte. Dar la prima intrebare n-a iesit. De ce? Pentru ca a vazut ca la mine - deci, ca si la mine! - se afla o asemenea piatra si considera ca eu trebuia sa dau curs primei intrebari. Inseamna ca avem amandoi cate un smarald.' La a doua intrebare, ambii intelepti s-ar indrepta catre sultan
3. Sa presupunem ca au fost 4 smaralde. Atunci fiecare dintre respectivii intelepti stia ca au fost celputin 3 smaralde si de aceea asteapte a treia intrebare. Daca nu s-au ridicat cei trei, inseamna ca a mai fost si un al patrulea smarald si dupa a treia intrebare s-ar ridica 4 intelepti.

Si asa mai departe. Stim insa ca posesorii smaraldelor s-au ridicat dupa a saptea intrebare. Deci, in cutiile inteleptilor Hasen Said pusese 7 smaralde.

Mostenirea unui arab

Inteleptul si Imparatul.

Cuvintele salvatoare au fost: ' Voi muri spanzurat! ' Potrivit intelegerii, imparatul a fost pus in imposibilitate sa-l omoare pe intelept si iata de ce:

Invoiala era ca, in cazul cand spune un adevar, inteleptul sa fie decapitat, iar daca spune un neadevar, sa fie spanzurat. Exista doua alternative:

1. Imparatul sa considere drept adevar spusele condamnatului. Ar urma deci sa-l decapiteze. Decapitandu-l insa, afirmatia 'Voi muri spanzurat' devine un neadevar.
2. Imparatul sa considere drept adevar spusele condamnatului drept un neadevar. In acest caz, potrivit invoielii, inteleptul trebuia spanzurat, spusele sale se adeveresc si, in aceasta alternativa, urmeaza sa fie ucis prin taierea capului!

Drumul padurarului

La plecare, dupa cum am vazut, padurarul a intors ceasul potrivindu-l la o ora oarecare. Ajuns la satean a privit ceasul, a aflat cat este ora, lucru pe care l-a facut si la plecare. Deci el a stiut cat timp a zabovit in sat. Sosit acasa s-a uitat la ceasul sau si a facut socoteala cat timp a lipsit de-acasa. Din acest timp l-a scazut pe cel cat a zabovit in sat si a aflat astfel durata drumului. Intrucat distanta dintre sat si casa lui o parcurgea atat la dus cat si la intoarcere in acelasi timp, a impartit durata totala a drumului la 2, afland astfel durata unui drum. Acum, nu i-a mai ramas decat sa adauge acest timp la ora aratata de ceas la plecarea sa din sat. Suma aflata era ora exacta, la care si-a potrivit apoi ceasul.

Etichetele incurcate

Tanarul a scos o piatra pretioasa din cutia cu eticheta 'safir si rubin'. Daca a scos un safir , atunci cutia continea doua safire (nu putea contine un safir si un rubin, fiindca - s-a precizat - eticheta nu indica adevaratul continut al cutiei). Deci, daca aceasta cutie continea cele doua safire, cea cu eticheta 'doua rubine' ar fi continut un safir si un rubin, iar cea cu eticheta 'doua safire' urma sa contina doua rubine. Daca ar fi extras un rubin determinarea continutului cutiilor s-ar fi facut potrivit aceluiasi rationament.

Pungile cu galbeni

Pentru ca nici o punga sa nu trebuiasca a fi deschisa la orice plata intre 1 si 300 de galbeni, acestia trebuie repartizati in felul urmator: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 128, 45.

Intrebare cu talc

Fat-Frumos a pus primului intalnit urmatoarea intrebare: 'Daca ti-as cere sa-mi arati drumul spre apa vie, incotro m-ai indrepta?'

In cazul cand cel intrebat spune adevarul, el arata, firesc, drumul cel bun. Dar sa vedem ce se intampla daca fiinta intalnita este din acela care dau raspunsul tocmai pe dos.

Daca Fat-Frumos ar intreba simplu: 'Care este drumul spre apa vie?' - acesta l-ar indruma gresit. In cazul cand spre apa vie drumul ar porni-o, bunaoara, spre dreapta, fiinta i-ar spune, dimpotriva, ca trebuie sa-o ia la stanga. Insa Fat-Frumos nu intreaba asa, ci spune 'Daca ti-as cere sa-mi arati drumul spre apa vie, incotro m-ai indruma?' La aceasta intrebare fiinta care raspunde tocmai pe dos nu poate indica drumul spre stanga, deoarece ar insemna sa recunoasca ca l-ar fi trimis spre stanga in cazul intrebarii simple 'Care-i drumul spre apa vie?' Iar aceasta recunoastere ar insemna un adevar. Deci ea va rastalmaci acest adevar si va spune 'spre dreapta', adica tocmai drumul bun!

In raftul bibliotecii

Intre prima fila a volumului I si ultima fila a volumului III se gasesc 200 de file, adica cuprinsul volumului II. Oranduind trei carti, va veti convinge ca asa stau lucrurile

O escrocherie fara pagubasi

Problema cecului fals a fost rezolvata in felul urmator:

Primii noua negustori au dat cate 10000 de lire, celui de al zecelea, care ramasese cu cecul neacoperit. Deoarece fiecare dintre cei zece negustori obtinuse un castig de 25 la suta, respectiv de 25000 de lire, din care a restituit doar 10000 de lire, a mai ramas cu un castig de 15000 lire. Si ultimul negustor a ramas cu acelasi castig, intrucat el a obtinut 90000 de lire pentru obiecte care il costasera numai 75000 de lire.

Ore anapoda

La prima vedere s-ar parea ca ramanerea in urma a pendulului cu 2 minute pe ora este compensata de faptul ca ceasul de voiaj o ia inainte tot cu 2 minute, dupa cum si ramanerea in urma a desteptatorului este si ea compensata de avansul ceasului de mana. Intr-un cuvant, la ora 19 ceasul de mana ar trebui sa arate ora exacta. Lucrurile nu stau insa asa, si iata de ce:

Intr-o ora, pendula marcheaza doar 58 de minute. Dupa pendula, in 60 de minute, ceasul de voiaj marcheaza 62 de minute. Prin urmare, pentru fiecare minut al pendulei ceasul de voiaj marcheaza 62/60 minute, iar in 58 de minute dupa pendula (respectiv o ora exacta) ceasul de voiaj marcheaza (58 x 62)/60 minute. Mai departe, vedem ca in 60 de minute ale ceasului de voiaj desteptatorul marcheaza 58 de minute. Asadar, pentru fiecare minut al ceasului de voiaj desteptatorul va marca 58/60 minute, iar pentru cele (58 x 62)/60 ale ceasului de voiaj desteptatorul marcheaza (58 x 58 x 62)/(60 x 60) minute. In mod asemanator se rationeaza si in cazul ceasului de mana; intr-o ora exacta el va marca (62 x 58 x 58 x 62)/(60 x 60 x 60). Tinand seama ca intre orele 12 si 19 este un interval de 7 ore, ceasul de mana va indica la ora 19, ora 18 si 59 de minute.

Operatie 'simpla'

Cele doua numere cu care se efectueaza operatia sunt 987654321 si 123456789. restul este 864197532. 'Coincidenta' consta in aceea ca fiecare din cele trei numere este alcatuit din cifrele de la 1 la 9, luate o singura data. 

Din goana trenului

Probabil ca unii cititori s-au lasat pagubasi de a mai rezolva aceasta problema, socotind ca autorul a omis ceva. Dar autorul n-a omis nimic. Este interesant ca, in ciuda putinelor date ce le contine, problema este rezolvabila. Astfel daca notam cu x numarul de stalpi ce defilau intr-un minut prin fata ferestrei vagonului, intr-o ora pot fi vazuti 60 x stalpi. Pe de o parte, stim ca numarul de stalpi este de trei ori mai mic decat viteza trenului exprimata in kilometri pe ora. Prin urmare, viteza trenului va fi egala cu trei x . Deci pe parcursul a 3 x kilometri trenul va trece pe langa 60 x stalpi. Asadar, pe distanta de un kilometru, trenul va trece pe langa 60 x : 3 x = 20 stalpi. Iar daca pe distanta de un kilometru sunt 20 de stalpi inseamna ca distanta dintre ei este de 50 m, departare la care, de fapt, se planteaza stalpii de telegraf. 

Fiul pescarului

Sa luam cele patru cifre cunoscute , cu care se termina numerele ce reprezinta pestii prinsi de fiecare. Daca respectivele numere se termina in 2, 3, 3, 4, nu este imposibil ca aceste cifre sa reprezinte chiar numarul de pesti la care ne referim. Le adunam: 2+3+3+4=12. Dar 12 nu este patratul unui numar intreg. Sa mai privim o data datele problemei: atat numarul pestilor prinsi de fiul lui Vasile, cat si cel al pestilor prinsi de Gheorghe se termina cu 3. Se poate sa fie si asa, dar se mai poate ca fiul lui Vasile si Gheorghe sa fie una si aceeasi persoana. Daca a doua varianta este cea adevarata, avem 2+3+4=9 pesti. Si 9 este patratul unui numar intreg. Deci, pe fiul lui Vasile il cheama Gheorghe.

Atentie! In ceea ce priveste numarul pestilor prinsi, mai pot fi si alte variante. De pilda, 12+23+14=49, iar 49 este patratul lui 7.

Un vapor

Sa pornim logic la rezolvarea problemei. Stim ca varsta capitanului reprezinta un numar, care un cub perfect. In sirul numerelor naturale, ce cuburi avem? 1, 8, 27, 64, 125. Ne oprim aici. Este imposibil ca un capitan de vas sa aiba. 1 an sau 8 ani si chiar 125 de ani. E putin probabil sa aiba si 27 de ani, de aceea sa luam in consideratie numarul 64, care este posibil sa fie varsta lui. Radacina cubica a lui 64 este 4. Deci, produsul celorlalte sase necunoscute trebuie sa fie 4752862 - 4 = 4752858. deoarece este produsul mai multor numere, sa extragem factorii primi din el:

Prin urmare 4752858 = 2 ´ 3 ´ 11 ´ 23 ´ 31 ´ 101. Si acum sa vedem careia dinte celelalte necunoscute (varsta capitanului o stim) i-ar putea corespunde fiecare numar. Cate cosuri avea nava? Fireste numai 2 sau 3. Dar elice? Aici raspunsul e clar: un vapor are, de obicei un numar par de elice, deci acesta poate fi doar 2, iar numarul cosurilor - 3. Cati oameni a luat la bord? Cel mai probabil 101, caci e mai logic si acest numar nu poate fi ziua, luna sau anul (deoarece am avea, in acest din urma caz, 1900 + 101 = 2001!). Au ramas 11, 23, 31. Fireste, 11 nu poate fi decat luna, deci e vorba de noiembrie. Ziua nu poate fi 31, pentru ca noiembrie are 30 de zile. Deci, X = 3, Y = 2, T = 101, N = 23, P = 11, Z = 31. Sau, altfel spus: vaporul avea 3 cosuri, 2 elice, 101 pasageri, a ridicat ancora la 23 noiembrie 1931, iar capitanul avea 64 de ani.

Dar nu s-ar putea sa fi avut 27 de ani? In acest caz radacina cubica e 3 si 4752862 - 3 = 4752859. acest numar nu se imparte la 2, nici la 3, nici la 4, nici la 6; factorii lui primi sunt numere prea mari pentru a fi luate in consideratie, in cazul nostru concret.

Opt gaini ouatoare

Facem un tabel unde rezervam cate un rand pentru fiecare zi a saptamanii (inclusiv duminica) si cate o coloana numerotata de la 1 la 8, pentru gaini.

Acum vom pune cate un semn (X) la fiecare gaina care a ouat. Luni, e clar, toate au facut cate un ou. Deci avem 8 oua. Sa presupunem ca prima gaina este din categoria cea mai productiva. Punem cate un semn in dreptul ei in toate zilele (nu si duminica - despre aceasta categorie vom discuta ulterior). La cele 8 oua s-au mai adaugat 5, deci, in total, 13. Sa consideram ca si a doua gaina facea zilnic cate un ou. Vom avea acum inca 5, deci 18 oua. Sa zicem ca gainile de la numerele 3 si 4 se ouau o zi da si una nu. S-au mai adaugat 2+2= 4 oua si cu celelalte - s-au adunat 22. Pe gainile de la numerele 5 si 6 le consideram cele mai putin productive, deci ele au mai dat inca doua oua (in total), ceea ce, adunate cu celelalte, fac 24. Pana la 31 ne mai lipsesc 7 oua. Daca zicem ca gaina nr. 7 facea zilnic cate un ou, iar cea cu nr. 8 - o zi da, una nu, obtinem exact cele 7 oua lipsa. Ce s-a intamplat duminica? Desigur, gainile cu numerele 1, 2, si 7, au ouat (punem in dreptul lor, la D, un alt semn, un 0); celor de la numerele 3, 4 si 8 le-a venit si lor randul in aceasta zi; la fel si 'leneselor' de la numerele 5 si 6.

Raspunsul este, deci, urmatorul: trei gaini ouau zilnic, trei ouau o zi da si una nu, iar doua gaini faceau oua dupa un interval de doua zile. Situatia de luni, cand gospodarul a gasit 8 oua in cuibar s-a repetat duminica, adica in a saptea zi de la primul caz.

Paza buna

Cladirea fiind triunghiulara, Nastratin Hogea a plasat opt oameni in dreptul unghiului unde se intalneau cei doi pereti lungi. De acolo supravegheau ambele ziduri. Ceilalti cinci pazeau al treilea perete.

Plata

Iata cele trei raspunsuri cu care Nastratin Hogea si-a platit masa:

1. Daca se afla unul cu capul spre nord si celalalt cu capul spre sud, s-ar parea ca berbecii trebuie sa stea unul cu coada spre celalalt. Ei bine, pot sta cu capul zisesi, totusi sa fie fata in fata, cap la cap. Atunci se pot privi in ochi, fara sa intoarca de loc capul.
2. La inceput te gandesti ca cei patru calatori au venit pe acelasi mal. Dar daca au venit doi pe un mal si doi pe malul opus? Atunci cei de pe malul unde era barca au trecut pe raul, ceilalti doi au preluat-o, au traversat apa si au lasat-o la locul de unde fusese luata.
3. S-ar parea ca nu se pot imparti patru catei la trei copii. Totusi. Un copil a luat un catel, altul - de asemenea un catel, iar al treilea - doi catei. Sa nu pretinzi ca nu se respecta conditia! Ai zis ca nici unul sa nu aiba mai multi catei ca ceilalti. Chiar cel ce a luat doi catei, nu are mai multi ca ceilalti doi. la un loc!

Doua greseli

Prima greseala: pentru a trece de la pagina 18 la urmatoare nu trebuie sa intorci nici o fila, intrucat toate cartile si brosurile, oriunde le-ai deschide, au pagina din stanga numerotata cu sot, iar cea din dreapta, fara sot.

A doua greseala: dupa 72 de ore de la noaptea in care s-a asternut zapada nu se putea ca soarele sa arda, deoarece era. tot noapte.