Experimentul in cercetarile de marketing

Experimentul in cercetarile de marketing

1. Cadru conceptual

Experimentul este o metoda imprumutata din stiintele naturii, in scopul producerii de informatii necesare in cercetarile de marketing prin provocarea, intr-un mediu controlat, a unor stari..

In general, experimentul semnifica acea metoda de cercetare prin care modificarea mai multor variabile independente sau explicative este controlata sau manipulata de cercetator, dupa care se masoara efectul acesteia.

Experimentul de marketing reprezinta o metoda de cercetare a relatiilor tip cauza -efect(denumite relatii de cauzalitate) care exista intre diferitele variabile de marketing (tehnici de promovare, forme de distributie, modalitati de plata, schimbarea preturilor).

Experimentul de marketing reprezinta un ansamblu de operatiuni, desfasurate intr-un mediu bine delimitat si (oarecum) controlat , prin care sunt provocate in mod intentionat si repetat modificari in randul factorilor de influenta (cauzelor), identificandu-se si masurandu-se apoi schimbarile pe care le inregistreaza efectele(variabilele dependente de marketing).

Modelul conceptual al unui experiment cuprinde :

-variabilele independente

-unitatile de observare

-variabilele dependente

Variabilele independente pot explicative sau experimentale si variabile exogene

Variabilele explicative se mai numesc si factori experimentali[2], ei reprezentand cauza care va genera efectul ca urmare a tratamentului experimental.

Variabilele exogene nu sunt supuse acestui tratament, dar intervin cu un efect distorsionant in cadrul experimentelor.Acestea ar trebui mentinute la nivel constant iar daca nu este posibil acest lucru, atunci se incearca un control de natura statistica-se selectioneaza aleator unitatile de observare si se estimeaza efectul erorii experimentale, care este distinct de cel generat de variabilele explicative.

De exemplu, conjunctura pietei, starea vremii poate influenta neasteptat si neuniform unitatile de observare

Unitatile de observare (indivizi, magazine, lot de produse) constituie obiectul investigatiei, despre care se culeg informatii.Ele pot fi :

unitati experimentale -li se aplica tratamentul experimental

unitati de control- sunt doar controlate si masurate pe parcursul experimentului

Variabilele dependente sunt cele rezultate ca urmare a variatiei celor independente.Este relevant efectul influentei fiecarei variabile independente si efectul datorat interactiunii dintre ele.

Exemple de variabile dependente: volumul vanzarilor, consumul populatiei, comportamentul de cumparare si consum.

Dupa cadrul in care se desfasoara, experimentele pot fi: de teren si de laborator.

Cele de teren se organizeaza in cadrul real al activitatilor economice.

Cele de laborator se organizeaza in conditii create, de laborator.

Aspecte privind validitatea experimentelor

Validitatea experimentelor este amenintata la proiectare, cand influentele pot fi exercitate de un alt fenomen decat factorul experimental sau se generalizeaza rezultatele dincolo de locul, timpul si colectivitatea studiata.

Surse ale invaliditatii interne:

-istoria

-maturizarea

-testarea

-instrumentatia

-mortalitatea

-interactiunea

-selectia diferentiala

-regresia

-masuratori nestandardizate

-nesinceritatea operatorilor

Surse ale invaliditatii externe:

-nerespectarea principiilor selectiei aleatoare

-existenta unei baze teoretice gresite

-definirea incorecta a unor variabile

-interactiunea dintre factorii experimentali

Istoria -rezultatul diverselor evenimente specifice, altele decat factorul experimental, care pot avea loc in perioada masuratorilor si ale caror efecte se pot substitui efectului acestuia.Evenimentele se schimba de la o data la alta, fapt ce influenteaza diferit unitatile de observare, aceasta se reflecta in valoarea unitatilor de observare, si daca nu se iau masuri preventive, ea se include in efectul atribuit factorului experimental.

Efectul de istoricitate este cu atat mai mare cu cat s-a scurs mai mult timp intre diferitele momente ale masurarii.(este efectul de trecere a timpului)

Remediile sunt:

-reducerea la zero a intervalului dintre masurari prin folosirea datelor in sectiune transversala, culese simultan de la fiecare unitate de observatie

-constituirea a doua categorii de unitati: experimentale si de control(se presupune ca ambele sunt influentate la fel de evenimente)

Maturizarea- reprezinta schimbari ale unitatilor de observare ca rezultat al trecerii timpului ca atare.Subiectii investigati imbatranesc, isi schimba atitudinile, devin mai sensibili sau mai putin sensibili la stimulii experimentali, se plictisesc sau obosesc, isi modifica educatia, statutul socio-profesional.

Maturizarea invalideaza datele in mod similar cu istoria.Remediile sunt asemanatoare.

Testarea-apare cand exista interactiune intre testari sau tratamente experimentale.

De exemplu, o unitate de cercetare supusa unei serii de testari este posibil sa-si schimbe atentia atitudinea, selectivitatea perceptuala. De pilda in cazul testarii gustului apare un efect de ordine(un vin degustat dupa unul foarte sec, pare mai dulce)

Apar deci efecte de ordine(atentia, atitudine, gradul de subiectivitate perceptuala scade datorita repetitiei testului), efecte de invatare (oamenii se considera experti si nu mai acorda aceeasi atentie de la o testare la alta), efecte de prestigiu(oamenii supraevalueaza cand este vorba de lucruri care le afecteaza prestigiul: ce carte au citit, spectacole vizionate, limbi straine cunoscute si subevasueaza in cazul lucrurilor care le scad prestigiul)

Remedii:

-expunerea unei unitati de cercetare unui singur test sau tratament

-expunerea unitatilor dintr-un grup la mai multe tratamente sau teste si a unei unitati unui singur tratament sau test si masurarea diferentelor, a distorsionarilor

-permutarea tratamentelor de la un grup experimental la altul

Instrumentatia poate fi o sursa de invaliditate datorita modificarilor in timp ale instrumentului de masurare sau datorita operatorilor de interviu.Efectele sunt generate de modul diferit de inregistrare a raspunsurilor de catre operatori, ca urmare a diferentelor de personalitate,experienta, maturitate, modul in care respecta instructiunile de lucru sau de defectarea aparaturii.

Remediere: aparatura de calitate, selectia, pregatirra si verificarea operatorilor

Mortalitatea -constituie modificarea compozitiei colectivitatii unitatilor de observare, prin pierderea diferentiata(disparitia) a acestora pe parcursul desfasurarii experimentului.Cauze: mutarea din zona cercetata, dezinteres, moartea fizica.

Minimizarea efectelor mortalitatii: stratificarea colectivitatilor unitatilor de observare, in functie de gradul de mortalitate si crearea unei rezerve de unitati pentru fiecare strat constituit.

Interactiunea dintre unitatile de observare apartinand grupului de control si cele apartinand grupului experimental.Pentru evitare: unitatile de grup sa fie izolate complet de unitatilr celuilalt grup.

Selectia diferentiata afecteaza validitatea interna si externa, grupul de control avand caracteristici diferite fata de cel experimental(sau invers) sau unitatile de observare nu mai sunt reprezentative pentru colectivitatea cercetata.

Se poate evita daca unitatile sunt selectionate si repartizate pe grupuri experimentale in mod aleator.

Regresia e un caz special al maturizarii.Unitatile de observare cu caracteristici extreme au tendinta de a se inscrie in timp pe linia unui comportament normal.

Remediu: eliminarea participantilor cu pozitii extreme sau repartizarea lor proportionala in grupurile constituite.

Masuratori nestandardizate-semnifica nerespectarea metodologiei standard de catre operatorul de interviu(devierea de la chestionar, reformularea unor intrebari) sau folosirea pentru testarea a unor produse care difera de cele din lotul experimental

Nesinceritatea operatorului de ancheta -e o sursa de invaliditate, greu de prevenit si controlat.

Validitatea externa mai poate fi afectata si de:

-utilizarea unor teorii necorespunzatoare, a unor variabile incorect definite conceptual sau parametri incorecti exprimati

3.Tehnici de proiectare a experimentelor

Vom utiliza urmatorul sistem de notatii:

X- variabila independenta, controlata de cercetator, manipulata de acesta;

se noteaza componentele ei cu : , , ,

-X- variabila independenta ca are o valoare constanta sau o valoare stabilita de cercetator (are o valoare controlata)

reprezinta o variabila independenta care nu este nici manipulata, nici controlata; ea variaza in mod natural si apoi este masurata

Y- este o variabila dependenta care este masurata de cercetator

,, .,

-variabila dependenta masurata in urma manipularii, controlarii sau masurarii variabilei independente

-variabila dependenta masurata inainte ca variabila independenta sa fi fost manipulata, controlata sau masurata

R-un esantion aleator

-un esantion stratificat

1.Proiectare de tip "dupa fara grup de control"

Este cea mai simpla schema.

Se poate:

a.fara esantion aleator    X

b.cu esantion aleator stratificat X

a. se foloseste in faza preliminara a unor experimente propriu -zise pentru punerea la punct a chestionarelor sau altor instrumente de cercetare.

b.se foloseste in cercetarile descriptive bazate pe chestionar

exemplu: gradul de acceptare a unui produs in consum, atitudinea consumatorilor fata de un produs nou.

Proiectare de tip "inainte-dupa fara grup de control"

Schema

X

Diferenta dintre si este datorata exclusiv influentei factorului experimental, deci:

- = E+U

E-efectul factorului experimental

U-efectele altor factori(se presupune ca U

Exemplu:studierea efectului unui curs de perfectionare a personalului asupra rezultatelor exprimate in vanzari saptamanale.

Comparandu-se rezultatele muncii inainte si dupa curs, se poate aprecia efectul acestuia

3.Proiectare de tip "dupa cu grup de control"

Se constituie doua grupe: unul experimental si unul de control.

Unitatile din grupul experimental sunt supuse factorului experimental, iar cele din grupul de control, nu.

Schema:

Grup experimental: R X

Grup de control:        R X

Exemplu: pentru testarea efectului unui cadou publicitar asupra vanzarilor unui produs.

Un numar de 20 de magazine in care se vinde produsul sunt repartizate aleator in doua grupuri.

In primul grup de magazine se fooseste cadoul publicitar, in al doilea nu.Dupa un anumit timp se compara vanzarile si se stabileste daca actiunea promotionala a avut influenta asupra vanzarilor.

4.Proiectare de tip "inainte-dupa cu grup de control"

Schema:

Grup experimental R X

Grup de control       R -X

La pretestare se masoara diferenta dintre experimental si control inainte de aplicarea factorului experimental.Pretestarea se face in ambele grupuri, efectul ei va fi acelasi in ambele grupuri.

Analiza diferentelor [experimental - experimental]- [control - control] permite stabilirea efectului experimentului.

Exemplu:lansarea pe piata a unui nou produs-un nou sortiment de pasta de dinti.S-au format grupurile, cel experimental si cel de control si s-au numarat cariile.Persoanele din grupul experimental au folosit timp de 6 luni produsul nou, iar grupul de control au folosit vechiul produs.La sfarsitul perioadei s-au numarat cariile si s-a constatat ca sporul cariilor persoanelor din grupul experimental a fost cu 50 % mai mic decat cel al cariilor studentilor din grupul de control.

5.Proiectare de tip "simulare inainte-dupa"

E o metoda rezultata din combinarea proiectarii "dupa fara grup de control" cu cea "inainte-dupa cu grup de control"

Se urmareste avantajul constituirii grupurilor si evitarea dezavantajele pretestarii unitatilor grupului experimental.

Schema:

Grup experimental R X

Grup de control       R

Exemplu: O firma doreste sa estimeze efectul unui nou ambalaj asupra preferintelor consumatorilor pentru un produs.Se selectioneaza aleator dintre consumatori membrii grupului experimental si a celui de control.Printr-un chestionar administrat grupului de control se afla preferintele pentru produsul expus in vechiul ambalaj.De la grupul experimental se afla perferintele pentru produs in noul ambalaj.Comparand preferintele se poate estima daca noul ambalaj a influentat sau nu preferintele populatiei pentru produsul in cauza.

6.Proiectare de tipul "testul celor patru grupuri"(testul lui Solomon)

Este o schema ce ia in considerare in mod explicit factorii de care depinde validitatea externa.

Are un cost ridicat, dar ofera un mare plus de informatii.

Schema :

Grupul experimental : R X

Grupul de control 1 : R -X

Grupul de control 2: R X

Grupul de control 3: R -X

Exemplu: O firma lanseaza pe piata un produs dietetic, iar printr-o campanie promotionala doreste ameliorarea imaginii acestuia.Dupa constituirea celor patru grupuri de consumatori, pe principiul selectiei aleatoare, au loc:

-se masoara imaginea conbsumatorilor din grupul exprimental si cel de control 1 referitoare la produs

-se organizeaza o campanie promotionala timp de o luna, la care sunt expuse persoanele grupului experimental si ale grupului de control 2

-persoanele din grupul de control 2 si 3 nu sunt expuse campaniei

-la sfarsitul lunii se masoara imaginea conbsumatorilor din toate grupurile.

Daca activitatea promotionala a avut un efect favorabil asupra imaginii consumatorilor, atunci rezultatele ar trebui sa fie :

(experimental)> (control 1) adica imaginea a fost senzitiva la actiunea promotionala

(experimental)> (experimental) adica imaginea s-a schimbat, a devenit mai favorabila

(control 1)= (control 3) adica pretestarea nu a distorsionat rezultatele

(experimental)= (control 2) adica pretestarea nu a cauzat schimbari nenecesare ale imaginii

(control 1 )= (control 1) adica efectul invatarii intre primul si al doilea test nu a fost semnificativ

7.Proiectare de tip "serie dinamica simpla"

Se aseamana cu cea de tip "inainte-dupa fara grup de control", realizandu-se mai multe masurari "inainte" si mai multe "dupa".

X

Se foloseste atunci cand factorul timp actioneaza asupra comportamentului unitatilor experimentale(ex.mesajul unui anunt publicitar se uita pe masura ce trece timpul).Inainte de aplicarea factorului experimental se testeaza fiecare unitate experimentala de cateva pri, pentru a a avea certitudinea ca este intr-o stare stabila.

Se aplica in 2 variante:

-cercetari continue sub forma unui panel- in care se pot investiga efectele de politica economica(modificari de preturi, ale sistemului de credit) asupra comportamentului de cumparare a diferitelor produse)

-stabilirea trendului diferitelor fenomene(crearea de produse sau servicii, intentii de cumparare a unor produse) sub actiunea acelorasi factori de politica economica

Se compara nivelurile si tendintele fenomenelor inainte si dupa aplicarea factorului experimental

8.Proiectare de tip "serie dinamica cu grup de control"

Seamana in multe privinte cu cea "inainte-dupa cu grup de control".

Grup experimental R X

Grup de control R -X

Se poate folosi in experimente in care se urmareste testarea unui spot publicitar asupra vanzarilor.Se constituie grupul experimental si cel de control.Se masoara de-a lungul a trei perioade vanzarile produsului respectiv in cadrul grupului experimental si a celui de control.Apoi, in grupul experimental se organizeaza o actiune promotionala, in cel de control nu se face nimic. Dupa actiune, se masoara din nou vanzarile, putandu-se masura efectul actiunii promotionale.

9.Proiectare de tip "serie dinamica cu expunere multipla"

Reprezinta o schema de trecere spre cele experimentale, care comensureaza efectele sinergetice ale mai multor feluri de experimente.

Proiectarea arata astfel:

Grupul experimental:

Grupul de control: - -

Daca intr-un numar de magazine selectionate in grupul experimental, la cateva luni, vanzatori au urmat un curs de perfectionare, ei sunt solicitati sa adopte in formatiilor lor un nou mod de organizare a muncii, se presupune ca cei doi factori experimentali au un efect sinergetic asupra productivitatii muncii.

Este de asteptat ca :

(experimental) > (experimental) si

(experimental) > (experimental)

In cazul magazinelor din grupul de control se asteapta ca :

(control) =(control)=(control)

Pentru a determina in ce masura cei doi factori experimentali(cursul de perfectionare si noul mod de organizare a muncii) au avut un efect sinergetic(primul a favorizat efectul celui de-al doilea) sunt necesare inca doua grupuri de control care sa izoleze efectele individuale ale lui si respectiv .

4.Tipuri de experimente

4.1.Experimente cu un singur factor

Reprezinta una din cele mai simple scheme de proiectare experimentala.Obiectivul este masurarea efectului a doua sau mai multe niveluri ale factorului experimental asupra a doua sau mai multe grupuri experimentale.

Se intalnesc urmatoarele scheme de proiectare:

1.Proiectarea complet aleatoare

In acest tip de schema, unitatile experimentale sunt repartizate aleator la unul din grupurile experimentale.

Datele cu care se opereaza se organizeaza matricial.(vezi tabelul)

Matricea de organizare a datelor intr-o proiectare complet aleatoare

Prima coloana cuprinde n unitati experimentale carora li s-a aplicat primul nivel al factorului experimental.

Coloana j cuprinde n unitati carora li s-a aplicat nivelul j al factorului experimental.

-nivelul variabilei dependente la unitatea experimentala i

i=1,2,, n) careia i se aplica factorul experimental j (j=1,2,, r)

-totalul coloanei j

-media coloanei j

-suma patratelor variabilei dependente la unitatile experimentale din coloana j

-totalul general al variabilei dependente pentru toate unitatile experimentale

-media generala a variabilei dependente pentru toate unitatile experimentale

-suma patratelor variabilei dependente pentru toate unitatile experimentale

Analiza: Diferenta dintre management si leadership Referat: Managerul de proiect

Conditii de respectat:

-fiecarei unitati experimentale ii corespunde o singura valoare a variabilei dependente

-numarul unitatilor experimentale din fiecare coloana trebuie sa fie acelasi

-numarul nivelurilor factorului experimental poate fi arbitrar, dar nu mai mare de 5

Putem determina daca factorul experimental are o influenta semnificativa asupra variabilei dependente cu ajutorul analizei variatiei.

Se calculeaza variatia totala cu formula :

In cazul proiectarii aleatoare, aceasta suma este formata din doua componente: suma abaterilor patratelor intre grupuri (care exprima influenta factorului experimental) si suma abaterilor patratelor in cadrul grupurilor(care se numeste eroare experimentala)

unde

iar

Verificarea semnificatiei statistice a rezultatelor obtinute se face cu testul Fisher.

Valoarea calculata a lui F pentru r-1 grade de libertate la numarator si rn-r grade de libertate la numitor se determina cu relatia:

Daca aceasta valoare este mai mare decat valoarea teoretica a lui F (din tabele) pentru un anumit nivel de semnificatie, ipoteza nula ca factorul experimental nu a avut nici o influenta asupra variatiei variabilei dependente nu va fi acceptata.

Aplicatie

Testarea intensitatii publicitatii asupra vanzarilor unui produs.

Sunt selectate aleator 12 unitati comerciale comparabile din patru orase.Fiecarui oras i se aplica factorul experimental timp de o luna, care consta in variatia intensitatii publicitatii.

In prima localitate nu se face publicitate produsului, iar in celelalte publicitatea va avea intensitati diferite(in ordine crescatoare).

La sfarsitul lunii se inregistreaza urmatoarele vanzari ale produsului la unitatile din experiment:

Deci

Rezulta ca

Valoarea calculata a lui F este

Deoarece este mai mare decat valoarea teoretica de 6,6 la un nivel de confidenta de 99,9 %, se poate afirma ca publicitatea a avut o influenta semnificativa asupra vanzarilor produsului.

Analiza variatiei

Proiectarea cu ajutorul blocurilor aleatoare

Are la baza principiul gruparii unitatilor experimentale in blocuri, in speranta ca, in cadrul fiecarui bloc va exista o mai mare omogenitate in reactia la influenta factorului experimental comparativ cu situatia in care unitatile ar fi organizate pe baza regulilor proiectarii complet aleatoare.

Matricea de organizare a datelor in proiectarea cu ajutorul blocurilor aleatoare:

unde:

-nivelul variabilei dependente apartinand blocului i(i=1,2,,n)

-media coloanei j

-media blocului i

-totalul coloanei j

-totalul blocului i

-totalul general al variabilei dependente pentru toate unitatile experimentale

-media generala a variabilei dependente pentru toate unitatile experimentale

Variatia totala se compune din variatia dintre blocuri si variatia in interiorul blocurilor.

Variatia in interiorul blocurilor se compune din variatia datorata factorului experimental

si variatia datorata erorii experimentale

Tabloul final al analizei variatiei este prezentata in tabelul de mai jos:

Problema.

O firma producatoare de anvelope doreste sa compare durabilitatea in utilizare a trei noi sortimente care urmeaza a fi lansate pe piata. Se foloseste experimentul care se bazeaza pe schema de proiectare cu ajutorul blocurilor aleatoare.Uzarea anvelopelor este diferentiata, in functie de starea drumurilor.Se constituie cinci blocuri reprezentand cinci conditii diferite.Fiecare din cele cinci sortimente se monteaza pe cate un autoturism, formandu-se aleator cinci grupuri de cate trei autoturisme, cate unul pentru fiecare bloc experimental.Dupa incheierea experimentului, numarul de kilometri parcurssi se prezinta in tabel:

Pentru a stabili daca exista sau nu o deosebire semnificativa intre cele trei sortimente de anvelope, ca si durabilitate in utilizare, se face o analiza a variatiei avand la baza adtele din tabel.

Se calculeaza termenii necesari determinarii sumei abaterilor patratelor pe total:

Deci

Estimarea primului termen care foloseste la determinarea sumei abaterilor patratelor intre grupuri(variatia totala a factorului experimental) se face astfel:

Rezulta ca :

Ultimul termen care foloseste la determinarea sumei abaterilor patratelor intre blocuri() se estimeaza in felul urmator:

Deci

iar in final:

In vederea stabilirii semnificatiei variatiilor estimate se determina valoarea calculata a lui F, atat pentru variatia intre blocuri cat si pentru variatia datorata factorului experimental.

Variatia datorata factorului experimental nu este semnificativa la un nivel de semnificatie de 5 %(la acest nivel , valoarea teoretica ).Ea devine semnificativa la un nivel ami ridicat de risc, respectiv la un nivel de semnificatie de 20 % (la care valoarea calculata a lui ).Deci nu se poate afirma decat cu un nivel scazut de incredere ca exista o diferenta semnificativa intre durabilitatea in utilizare a celor trei sortimente de anvelope.

In schimb conditiile drumului au o influenta semnificativa asupra durabilitatii in utilizare a anvelopelor(la un nivel de semnificatie de de 1%, valoarea teoretica este mai mica decat valoarea calculata F=7,88) si daca nu se foloseau blocurile aleatoare rezultatele experimentului puteau fi distorsionate.

Tabelu de rezultate

Tot pe baza datelor existente, se poate determina si eficienta relativa (descresterea erorii experimentale la o anumita marime a esantionului) a proiectarii bazate pe blocurile aleatoare fata de proiectarea complet aleatoare, si anume:

de unde:

Datorita raportului ridicat dintre MSB si MSE, raport reflectat si in semnificatia lui F, proiectarea cu ajutorul blocurilor aleatoare este de aproape de 3 ori mai eficienta decat ar fi o proiectare complet aleatoare.

4.Experimente multifactoriale

In cazul acestor experimente se cerceteaza efectele variatiei a doi sau mai multor factori experimentali asupra unei variabile dependente.

Avantajele experimentelor multifactoriale sunt:

-se pot studia si efectele de interactiune, si anume, influenta unui factor experimental asupra modului de manifestare a influentei altuia;

-economii de timp si de mijloace, deoarece printr-un singur experiment se pot determina efectele a doi sau mai multi factori experimentali;

-ofera posibilitatea efectuarii de catre decident a unor generalizari mult mai precise: se pot studia efectele unui factor considerand mai multe niveluri ale altui factor.

4.1.Proiectarea complet aleatoare a experimentelor cu doi factori

Modul de organizare a datelor este redat in tabelul de mai jos.

Cei doi factori experimentali A si B au a, respectiv b niveluri; numarul combinatiilor care rezulta, r este ab.Pentru fiecare combinatie intre cei doi factori experimentali sunt repartizate in mod aleator n unitati experimentale.

Matricea de organizare a datelor

unde:

reprezinta totalul celulei ij

este media celulei ij

totalul randului i

media randului i

totalul coloanei j

media coloanei j

totalul general

r=ab numarul combinatiilor factorilor experimentali

In cazul proiectarii complet aleatoare cu doi factori se cer respectate si urmatoarele conditii:

-fiecarei unitati experimentale trebuie sa-i corespunda doar o singura valoare a variabilei dependente; daca s-au facut mai multe masurari asupra aceleiasi unitati experimentale, acestea trebuie combinate, astfel ca, in final sa fie o singura valoare;

-in fiecare subgrup sa existe, daca este posbil, un numar egal de unitati experimentale; cerinta egalitatii unitatilor experimentale din fiecare subgrup nu este absoluta;

-numarul nivelurilor unui factor experimental poate sa fie oricare, acesta nu este, de obicei, mai mare de 4 sau 5.

Intr-o proiectare complet aleatoare cu doi factori, suma abaterilor patratelor pe total se determina cu formula:

Aceasta variatie se descompune in doua componente: suma abaterilor patratelor intre grupuri

si suma abaterilor patratelor in cadrul grupurilor :

iar

Rezulta ca

iar este alcatuita din trei componente: , , , care exprima efectele ce rezulta din variabilitatea lui A, a lui B si efectele de interactiune:

unde:

Pentru verificarea semnificatiei statistice a celor trei efecte datorate factorului experimental sunt necesare trei valori calculate ale lui F, respectiv:

'

Testarea celor trei ipoteze nule cu ajutorul testului Fisher se realizeaza asa cum a fost prezentat anterior.

PROBLEMA (de la paragraful anterior)

Testarea intensitatii publicitatii asupra vanzarilor unui produs.

Sunt selectate aleator 12 unitati comerciale comparabile din patru orase.Fiecarui oras i se aplica factorul experimental timp de o luna, care consta in variatia intensitatii publicitatii.

In prima localitate nu se face publicitate produsului, iar in celelalte publicitatea va avea intensitati diferite(in ordine crescatoare).

La sfarsitul lunii se inregistreaza urmatoarele vanzari ale produsului la unitatile din experiment:

Presupunem ca paralel cu testarea efectului intensitatii publicitatii se urmareste si testarea diferentierii acestuia pe cele doua mediu, urban si rural.Acest lucru se poate realiza cu ajutorul unui experiment de tipul proiectarilor factoriale.

Sunt selectate aleator 12 unitati comerciale rurale si 12 unitati urbane, comparabile din punct de vedere al vanzarilor.Unitatile din fiecare mediu sunt repartizate aleator in doua subgrupe egale.; se face publicitate produsului timp de o luna, numai in unitatile celui de-al doilea subgrup.La sfarsitul lunii, vanzarile se prezinta astfel.

La baza calculelor stau relatiile de mai jos:

Pentru estimarea variatiei factorului A:

Deci:

Pentru estimarea variatie factorului B se determina:

si apoi:

Eroarea experimentala

Tabelul cu rezultate

4.3.Patrate latine

Daca se presupune ca nu exista interactiune intre factorii experimentali se poate folosi o forma speciala a proiectarilor factoriale, numita patrate latine.

Considerand trei unitati experimentale,notate cu 1,2,3 si trei niveluri ale factorului experimental A,B,C, schema unui patrat latin este:

Rezulta ca acelasi nivel al factorului experimental se aplica in mod succesiv fiecarei unitati.Numarul nivelurilor factorului experimental, r, este egal cu numarul unitatilor experimentale

Daca se noteaza cu totalul rindului i (unde i=1,2,,r) , cu totalul coloanei j (unde j=1,2,..,r) cu totalul realizat de unitatile experimentale carora li se administreaza nivelul k al factorului experimental(unde k=1,2,,r), si cu totalul general al patratului latin, se constata ca :

reprezinta efectele pe randuri

reprezinta efectele pe coloane

reprezinta efectele datorate factorului experimental

reprezinta efectele datorate erorii de experimentare

Pentru testarea semnificatiei statistice a efectului experimental, valoarea calculata a lui F se determina cu relatia: