Test programare liniara

TRUE/FALSE

1.

Exista probleme de programare liniara care sa nu poata fi exprimate in forma standard.

ANS:     F

2. Orice problema de minimizare poate fi transformata intr-o problema de maxim.

ANS:     T

3.

Orice problema de minimizare poate fi transformata intr-o problema de maxim, pe baza relatiei,

ANS:     T

4.

In exprimarea matriceala, o problema de programare liniara in forma canonica este descrisa astfel. Determina vectorul Rⁿ care maximizeaza

cu restrictiile

ANS:     T

5.

In exprimarea matriceala, o problema de programare liniara in forma canonica este descrisa astfel. Determina vectorul Rⁿ care maximizeaza

cu restrictiile

ANS:     F

6.

Functia obiectiv a unei probleme de programare liniara este . Fie k o constanta. Graficul ecuatiei

este un hiperplan.

ANS:     T

7. Intersectia unui numar finit de multimi convexe (daca nu este multimea vida) este multime concava.

ANS:     F

8. Multimea tuturor combinatiilor convexe definite pe un set finit de puncte din Rⁿ este convexa.

ANS:     T

9. Fie o problema de programare liniara in forma canonica in care matricea A are m linii si n+m coloane. Daca rangul matricei A este m, rezulta ca vectorii care formeaza liniile lui A sunt liniar independenti. Rezulta ca sistemul constrangerilor nu contine ecuatii redundante.

ANS:     T

10. Fie P problema de programare liniara in forma canonica si S multimea solutiilor admisibile ale lui P. Orice solutie de baza si admisibila a lui P este punct extrem al lui S si, reciproc, orice punct exterm al lui S este solutie de baza si admisibila a lui P.

ANS:     T

11. Pasul al doilea al metodei simplex presupune verificarea criteriului de optimalitate.

ANS:     T

12. Regula Bland. Alege drept coloana pivotala prima coloana (cea cu indicele minim) cu element nul in linia obiectiv.

ANS:     F

13. Fie P problema de programare liniara in forma standard. Problema duala asociata problemei duale a lui P este P.

ANS:     T

14.

Fie problema de programare liniara,

maximizeaza

cu restrictiile,

nerestrictionat

Forma duala este problema de programare liniara,

maximizeaza

cu restrictiile,

ANS:     F

15.

Fie problema primala de programare liniara,

maximizeaza

cu restrictiile,

Pentru fiecare i, este interpretat ca stocul maxim disponibil din cea de-a i-a resursa.

ANS:     T

16. Membrul stang al celei de-a j-a constrangeri a problemei duale semnifica valoarea totala a intrarilor utilizate pentru producerea unei unitati din cea de-a j-a iesire.

ANS:     T

17. Daca problema primala/duala are o solutie admisibila si functia obiectiv are o valoare optima finita, atunci problema duala/primala are o solutie admisibila cu aceeasi valoare obiectiv.

ANS:     T

18.

Consideram disponibil istoricul randamentelor procentuale pe m perioade de timp pentru fiecare actiune dintr-un grup de n actiuni si notam cu , randamentul actiunii i in perioada j; , fractiunea investita in actiunea i, astfel incat ;, varianta actiunii i;, covarianta dintre actiunile i si k. Portofoliul este definit de fractiunile de investitii .

Randamentul asteptat al portofoliului este dat prin

ANS:     T

19.

In general, tehnicile de rezolvare a problemelor de optim (nu neaparat liniare) nu sunt iterative.

ANS:     F

20. Tehnicile de cautare directa utilizeaza comparatii ale valorilor functiei de optimizat in puncte de test.

ANS:     T

21.

Problema RISCMIN1M (pentru a determina portofoliul optim cu valoarea tinta pentru randament data de Rp) poate fi exprimata in termenii unei probleme de optimizare fara restrictii, astfel

Minimizeaza

ANS:     T

22.

Fie setul de restrictii ale unei probleme de programare liniara,

Punctul apartine multimii solutiilor admisibile ale problemei.

ANS:     T

23.

Fie problema de programare liniara in forma canonica,

Maximizeaza 

cu restrictiile

si astfel incat .

Determinarea unei solutii de baza admisibile poate fi realizata prin metoda in doua faze. In prima faza a metodei, pentru obtinerea unei solutii de baza fezabile, sunt introduse m variabile artificiale, notate cu , obtinandu-se problema,

Maximizeaza

cu restrictiile

si astfel incat .

ANS:     F

24.

O varianta pentru a determina portofoliul optim este de a fixa o valoare tinta pentru randament, de exemplu de Rp procente, si de a minimiza functia risc. O varianta a acestei probleme, RISCMIN1M poate fi exprimata prin

Minimizeaza

ANS:     T

MULTIPLE CHOICE

1.

Fie problema de programare liniara

maximizeaza

cu restrictiile

Problema definita mai sus este

ANS:     A

2.

Fie problema de programare liniara

maximizeaza  (*)

cu restrictiile

Functia definita in (*) este numita

ANS:     B

3.

Fie problema de optimizare

Minimizeaza

cu restrictiile

Problema definita mai sus este

ANS:     C

4.

Fie problema de programare liniara

maximizeaza

cu restrictiile

Problema definita mai sus este

ANS:     B

5.

Fie problema de optimizare

minimizeaza

cu restrictiile

Problema definita mai sus este

ANS:     C

6.

Fie problema de programare liniara,

maximizeaza

cu restrictiile

Forma standard a problemei de mai sus este

ANS:     A

7.

Fie problema de programare liniara,

maximizeaza

cu restrictiile

Forma standard a problemei de mai sus este

ANS:     B

8.

Fie problema de programare liniara,

maximizeaza

cu restrictiile

Forma standard a problemei de mai sus este

ANS:     A

9.

Fie problema de programare liniara

maximimeaza

cu restrictiile

Forma matriceala este

Maximizeaza

cu restrictiile

,R²

Atunci matricea A este,

ANS:     C

10.

Relatia

este echivalenta cu perechea de inegalitati

ANS:     C

11. Daca o variabila x_j nu este supusa constrangerii de a fi nenegativa, x_j poate fi inlocuita cu perechea de variabile , unde

ANS:     A

12.

Fie problema de programare liniara,

maximizeaza

cu restrictiile

Forma standard a problemei de mai sus este,

ANS:     C

13. Fie restrictia. Pentru exprimarea acesteia in forma canonica, este considerata o variabila suplimentara nenegativa, , astfel incat

ANS:     B

14.

In exprimarea matriceala, o problema de programare liniara in forma canonica este descrisa astfel. Determina vectorul Rⁿ care maximizeaza

cu restrictiile

Data A este

ANS:     B

15.

In cazul unei probleme de programare liniara in forma canonica, cea de-a i-a restrictie este definita de,

, pentru

sau, echivalent,

ANS:     C

16.

Cea de-a i-a restrictie a problemei,

este exprimata in forma vectoriala prin, pentru

ANS:     A

17.

Fie solutii admisibile ale unei probleme de programare liniara P. Elementele multimii,

sunt

ANS:     B

18.

Hiperplanul definit de , , imparte Rⁿ in doua semispatii inchise,

cu proprietatile

ANS:     A

19. Multimea solutiilor admisibile ale unei probleme de programare liniara este multime

ANS:     A

20. Fie P o problema de programare liniara. Deoarece multimea solutiilor admisibile ale lui P, F, este intersectia tuturor hiperplanelor inchise definite de setul de restrictii ale lui P, rezulta ca F este

ANS:     A

21. Multimea solutiilor unui sistem liniar de m ecuatii cu n necunoscute este

ANS:     A

22.

Un punct se numeste combinatie convexa a punctelor daca exista cu

astfel incat

ANS:     B

23. Multimea tuturor combinatiilor convexe definite pe un set finit de puncte din Rⁿ este

ANS:     C

24. Fie S o multime convexa in Rⁿ. Un element este punct extrem daca si numai daca

ANS:     C

25. Fie ; restrictia defineste semispatiul inchis

ANS:     B

26. Primul pas al metodei simplex presupune

ANS:     C

27. Cel de-al treilea pas al metodei simplex presupune

ANS:     B

28. Cel de-al patrulea pas al metodei simplex presupune

ANS:     C

29. La cel de-al patrulea pas al metodei simplex, daca nu exista nici un raport nenegativ si nenul, variabila de intrare poate creste oricat si problema de programare liniara nu are solutie optima finita, caz in care algoritmul

ANS:     A

30. Cel de-al cincilea pas al metodei simplex presupune

ANS:     D

31.

Fie problema de programare liniara

maximizeaza

cu restrictiile,

Problema duala este,

ANS:     D

32.

Fie problema primala de programare liniara,

maximizeaza

cu restrictiile,

Pentru fiecare j, variabila este

ANS:     A

33. Cea de-a i-a componenta a unei solutii optimale a problemei duale reprezinta

ANS:     B

34. Criteriul de optim al metodei simplex poate fi reformulat astfel: tabelul simplex curent reprezinta o solutie optimala daca si numai daca

ANS:     C

35.

Tentativa de rezolvare a unei probleme de programare liniara are urmatoarele rezultate alternative

1.   Nu exista solutii admisibile

2.   Exista o solutie optimala finita

3.   Exista solutii admisibile, dar functia obiectiv este nemarginita.

ANS:     D

36. Daca problema primala are solutii admisibile, dar functia obiectiv este nemarginita, atunci problema duala

ANS:     A

37.

Fie problema de optimizare neliniara,

Minimizeaza

cu restrictiile

unde constanta (de obicei cu valoare foarte mare) si functia este definita prin,

Ea este echivalenta cu

ANS:     A

38. Consideram disponibil istoricul randamentelor procentuale pe m perioade de timp pentru fiecare actiune dintr-un grup de n actiuni si notam cu , randamentul actiunii i in perioada j; , fractiunea investita in actiunea i, astfel incat ;, varianta actiunii i;, covarianta dintre actiunile i si k. Portofoliul este definit de fractiunile de investitii . Randamentul mediu al fiecarei actiuni , , este calculat prin,

ANS:     A

39. Problema standard a minimizarii riscului portofoliului , RISCMIN0, poate fi modificata prin eliminarea restrictiei si a variabilei , deoarece

ANS:     D

40.

Metoda secantei are la baza interpolarea liniara; daca F' este evaluat in punctele , atunci

este o estimatie a punctului in care F'

ANS:     A

41.

In tabelul urmator este prezentat istoricul randamentelor corespunzatoare actiunilor A1 si A2 pe primele 6 luni ale anului.

Randamentul mediu al portofoliului este dat de vectorul

ANS:     B

42. Pentru rezolvarea problemelor de optim, unele metode necesita si calculul derivatelor partiale de ordinul II, adica a matricei

ANS:     A

43.

Fie setul de restrictii ale unei probleme de programare liniara,

Un punct din cele listate mai jos nu apartine multimii solutiilor admisibile ale problemei.

ANS:     B

44. Matricea simetrica A este pozitiv definita daca si numai daca, pentru orice , are loc relatia

ANS:     A

45.

Fie problema primara de minimizare a riscului in cazul unui portofoliu definit de fractiunile de investitii , RISCMIN0,

Minimizeaza 

Problema RISCMIN0 poate fi rezolvata prin abordare analitica, astfel. Deoarece functia gradient este,

valoarea optimala a lui x este obtinuta prin rezolvarea sistemului liniar,

ANS:     A

NUMERIC RESPONSE

1.

Daca sunt ultimile m coloane ale lui A (matrice cu n coloane) si sunt liniar independente si daca

unde , atunci este punct extrem al lui S, unde

ANS:    

0

2. Metodele gradient au avantajul ca permit definirea unui test de convergenta evident, si anume algoritmul este incheiat cand gradientul este apropiat de valoarea

ANS:    

0

COMPLETION

1. O problema in care fie functia obiectiv, fie membrul drept al unei constrangeri sunt functii neliniare este problema de programare

ANS:     neliniara

2. Orice restrictie de tip egalitate poate fi transformata intr-o pereche de .

ANS:     inegalitati

3. Un vector Rⁿ care satisface restrictiiile problemei de programare liniara este numit solutie fezabila sau . a problemei.

ANS:     admisibila

4. O solutie admisibila care optimizeaza functia obiectiv a unei probleme de programare liniara se numeste solutie .

ANS:     optimala

5. Variabila suplimentara utilizata pentru exprimarea unei restrictii de tip inegalitate intr-o restrictie de tip egalitate se numeste variabila .

ANS:     slack

6.

In cazul unei probleme de programare liniara in forma canonica, cea de-a i-a restrictie este definita de relatia

Multimea punctelor  Rⁿ care satisfac relatia de mai sus este un .al lui Rⁿ

ANS:     hiperplan

7. Pe baza definitiei solutiei admisibile a problemei de programare liniara, P, rezulta ca multimea solutiilor admisibile ale lui P este tuturor hiperplanelor inchise definite de setul de restrictii ale lui P.

ANS:     intersectia

8. Un semispatiu inchis este multime

ANS:     convexa

9.

O multime convexa se numeste daca este inclusa intr-un dreptunghi, adica o multime de tipul

unde , R, .

ANS:     marginita

10.

Fie S o multime convexa. Un punct se numeste punct.. al lui S daca, pentru orice pereche de puncte distincte ,

ANS:     extrem

11. Daca este punct extrem al lui S, atunci coloanele matricei A care corespund componentelor strict pozitive ale lui x formeaza un set de vectori liniar in R^m.

ANS:     independenti

12. Fie S  multimea solutiilor admisibile ale unei probleme de programare liniara P. Daca S este nevida si marginita, atunci exista o solutie optimala a problemei P si aceasta este punct . al lui S.

ANS:     extrem

13.

Fie solutii admisibile ale unei probleme de programare liniara P. Elementele multimii,

sunt   .ale lui P.

ANS:     solutii admisibile

14. Fie S  multimea solutiilor admisibile ale unei probleme de programare liniara P. Daca P nu are solutie optimala, atunci S este fie vida, fie ..

ANS:     nemarginita

15. Fie P problema de programare liniara in forma canonica. P are un numar finit de solutii de baza si admisibile, inferior lui , care reprezinta numarul solutiilor .. . ale lui P.

ANS:     de baza

16. Fie P problema de programare liniara in forma standard, S multimea solutiilor admisibile ale lui P si S' multimea solutiilor admisibile ale variantei canonice ale lui P. Orice punct extrem al lui S determina obtinerea unui punct extrem al lui S' prin adaugarea variabilelor Reciproc, orice punct extrem al lui S' determina, prin trunchiere, obtinerea unui punct extrem al lui S.

ANS:     slack

17. Multimea convexa a solutiilor admisibile ale unei probleme de programare liniara in forma standard are un numar de puncte extreme.

ANS:     finit

18. Fie S multimea solutiilor admisibile ale problemei de programare liniara definita in forma standard. Doua puncte extrem ale lui S sunt daca au in comun, ca solutii de baza si admisibile, una si numai una din variabilele de baza considerate.

ANS:     adiacente

19. Criteriul de oprire pentru metoda simplex este urmatorul. Daca linia obiectiv a tabelului contine in pozitiile variabilelor non-baza elemente, atunci este obtinut maximul functiei obiectiv si calculul se incheie.

ANS:    

nenegative

pozitive

20. Se numeste solutie o solutie in care cel putin o variabila de baza este nula.

ANS:     degenerata

21. La cel de-al patrulea pas al metodei simplex, cresterea variabilei de intrare este data de rapoartele dinte elementele de pe coloana cea mai din dreapta (solutia admisibila de baza de la momentul curent) si valorile corespunzatoare de pe coloana., numite rapoarte.

ANS:     pivotala

22. La cel de-al cincilea pas al metodei simplex este construit tabelul rezultat in urma modificarii setului solutiilor de baza admisibile prin stabilirea variabilelor de intrare si de iesire. Procedura este numita de

ANS:     pivotare

23.

Fie perechea de probleme de programare liniara,

(1) maximizeaza

cu restrictiile,

si

(2) minimizeaza

cu restrictiile,

unde este o matrice , sunt vectori cu n componente si sunt vectori cu m componente. Problemele (1) si (2) se numesc ..

ANS:     duale

24.

Fie perechea de probleme de programare liniara,

(1) maximizeaza

cu restrictiile,

si

(2) minimizeaza

cu restrictiile,

unde este o matrice , sunt vectori cu n componente si sunt vectori cu m componente. Problema (1) se numeste problema.., iar problema data prin (2) se numeste problema

ANS:     primala duala

25.

Fie problema de programare liniara in forma canonica,

maximizeaza

cu restrictiile,

Forma duala este problema de programare liniara,

minimizeaza

cu restrictiile,

w

ANS:    

nerestrictionat

neconstrans

26.

Fie problema primala de programare liniara,

maximizeaza

cu restrictiile,

Pentru fiecare i si j, coeficientul reprezinta cantitatea din cea de-a -a intrare necesara unei unitati din cel de-al .-lea produs

ANS:     i j

27.

Fie problema primala de programare liniara,

maximizeaza

cu restrictiile,

Coeficientul din functia obiectiv reprezinta sau valoarea derivata in urma producerii unei unitati din cea de-a j-a iesire.

ANS:    

profitul

profit

28.

Fie perechea de probleme de programare liniara primala, respectiv duala,

(1) maximizeaza

cu restrictiile,

si

(2) minimizeaza

cu restrictiile,

In cazul unei solutii optimale a problemei primale, profitul, egal cu , este dat si prin , pe baza teoremei ..

ANS:     dualitatii

29. In problema duala sunt cautate preturile ascunse ale fiecarei resurse (intrari) care sa .pretul lor total, cu constrangerea ca aceste preturi sa determine obtinerea unor valori corespunzatoare pentru fiecare unitate de iesire produsa mai mari sau egale cu profiturile fiecarei unitati de produs.

ANS:     minimizeze

30. Daca problema duala are solutii fezabile, dar functia obiectiv este., atunci problema primala nu are solutii admisibile.

ANS:     nemarginita

31. In unele situatii, restrictiile de tip pot fi utilizate pentru eliminarea variabilelor unei probleme de optimizare.

ANS:     egalitate

32. Consideram disponibil istoricul randamentelor procentuale pe m perioade de timp pentru fiecare actiune dintr-un grup de n actiuni si notam cu , randamentul actiunii i in perioada j; , fractiunea investita in actiunea i, astfel incat ;, varianta actiunii i;, covarianta dintre actiunile i si k. Portofoliul este definit de fractiunile de investitii .Varianta portofoliului este definita prin si este utilizata ca masura a .. portofoliului.

ANS:     riscului

33.

In general, un portofoliu este considerat optim daca el furnizeaza cel mai mare randament cu cel mai mic

ANS:     risc

34. Optimizarea prin metode . utilizeaza derivatele functiei obiectiv si rezolva iterativ ecuatia neliniara .

ANS:     gradient

35. Metoda .. determina minimul unei functii F(x) prin utilizarea primelor doua derivate ale functiei F.

ANS:     Newton

36.

Procedura MINRISC0 defineste problema primara de a riscului in cazul unui portofoliu definit de fractiunile de investitii .

MINRISC0:

Minimizeaza 

ANS:     minimizare

37.

Functia obiectiv a unei probleme de programare liniara este . Fie k o constanta. Graficul ecuatiei este un hiperplan. In ipoteza in care problema de optim este una de maxim, trebuie determinate acele puncte Rⁿ din multimea solutiilor admisibile pentru care valoarea lui k este cea mai mare posibila. Din punct de vedere geometric, acest lucru revine la determinarea unui hiperplan care intersecteaza multimea solutiilor admisibile si pentru care k este

ANS:     maxim

38.

In general, in problemele de optimizare a portofoliilor, vectorul gradient si matricea Hessian pot fi calculate direct, functiile obiectiv fiind in general . diferentiabile.

ANS:     dublu

39.

Fie functie de n variabile, continua si diferentiabila. Caracterizarea punctului de minim atins de F este realizata in termenii vectorului .. si a matricei Hessian

ANS:     gradient