Marimile medii - media aritmetica

MARIMILE MEDII - MEDIA ARITMETICA

Mediile sunt, de asemenea, indicatori derivati dar care exprima ceea ce este tipic, comun si general in configuratia fenomenelor, exprima intr-o maniera abstracta tendinta centrala de grupare a nivelurilor individuale catre un nivel de sinteza denumit marime medie. Media poate substitui nivelurile individuale pe care le sintetizeaza deoarece este o valoare mai mult sau mai putin reprezentativa in functie de gradul de omogenitate al colectivitatii supuse cercetarii.

Modul de organizare al sistemului de date statistice pentru care dorim sa calculam media determina optiunea de aplicare a unei anumite forme de medie. Se cunosc si se aplica mai multe tipuri de medii, dintre care cele mai utilizate sunt: media aritmetica, media armonica, media patratica, media cronologica si media geometrica.

Media aritmetica se utilizeaza la calculul nivelului mediu al unor indicatori prezentati in serie dinamica de intervale de timp, la calculul nivelului mediu al seriilor statistice de variatie, al seriilor simple enumerative, precum si in cazul seriilor teritoriale comparabile.

De exemplu, se recurge la forma mediei aritmetice atunci cand dorim sa calculam categoria medie de incadrare tarifara a unor salariati, productia medie sau cifra de afaceri realizata in medie pe un segment de timp dintr-o anumita perioada etc.

Daca frecventele variantelor din seria statistica studiata sunt egale intre ele, se foloseste formula mediei aritmetice simple,

iar daca frecventele variantelor nu sunt egale intre ele, se aplica media aritmetica ponderata,

in care notatiile utilizate au urmatoarele semnificatii:

M(x) sau - valoarea medie a caracteristicii studiate “x”,

x_i- varianta “i” a caracteristicii statistice pentru care se calculeaza media, i = 1, 2, 3, , n ,

n_i- frecventa variantei “i” a caracteristicii statistice studiate,

n - numarul variantelor caracteristicii statistice atunci cand se foloseste media aritmetica simpla.

Proprietatile mediei aritmetice:

Media aritmetica are mai multe proprietati operationale care prin cunoasterea si aplicarea lor se poate verifica atat exactitatea calculelor cat si posibilitatea obtinerii valorii medii printr-un calcul simplificat. Aceste proprietati sunt:

1. Media aritmetica se pozitioneaza ca marime intre valoarea minima si maxima a caracteristicii studiate,

2. Suma algebrica a abaterilor variantelor caracteristicii de la valoarea medie este egala cu zero,

, pentru seriile statistice cu frecvente egale,

, pentru seriile statistice cu frecvente neegale

3. Daca fiecare varianta a caracteristicii studiate (x_i) se mareste sau se micsoreaza cu o constanta (a), valoarea medie a caracteristicii se modifica cu constanta respectiva, astfel:

DOCUMENT ONLINE: Modalitati de actiune specifice in domeniul managementului strategic - proiectul de serviciu DOCUMENT ONLINE: Cei 5 pasi in abordarea tqm

pentru seriile statistice cu frecvente egale,

pentru seriile statistice cu frecvente neegale.

4. Daca fiecare varianta a caracteristicii studiate (x_i) se mareste sau se micsoreaza de un anumit numar de ori (k) valoarea medie a caracteristicii se modifica cu numarul de ori exprimat de constanta respectiva. In cazul seriile statistice cu frecvente neegale pot fi scrise urmatoarele relatii:

si respectiv

5. Daca valoarea medie se calculeaza pe baza frecventelor relative (nr_i), valoarea medie nu se modifica,

In acest sens se mentioneaza, de asemenea ca, daca frecventele (ponderile) variantelor caracteristicii studiate se modifica in aceeasi proportie, respectiv se majoreaza sau se micsoreaza de “c” ori, (“c” fiind o constanta oarecare), media caracteristicii nu se modifica.

Pornind de la proprietatile prezentate, in anumite conditii, prin imbinarea acestora se ajunge la o relatie de calcul simplificat a valorii medii si anume,

pentru seriile statistice cu frecvente egale,

, pentru seriile statistice cu frecvente neegale

Aceste relatii ofera in mod efectiv avantajul simplificarii calculelor numai daca sunt indeplinite urmatoarele conditii:

- seria de variatie este constituita pe intervale egale de grupare,

- constantei a” i se acorda ca valoare mijlocul intervalului care detine frecventa cea mai mare,

- constantei k” i se acorda ca valoare marimea intervalului de grupare.

Exemplul 1.

Cele 30 de apartamente ale unui bloc de locuinte se repartizeaza dupa valoarea consumului de energie electrica inregistrat in luna aprilie, astfel:

Tabelul 1

Consumul de energie electrica din luna aprilie

Nota:- Limita inferioara a intervalului de grupare este inclusa in interval.

- Mijlocul intervalului de grupare se obtine prin raportarea la 2 a sumei celor doua limite inscrise la fiecare interval (semisuma limitelor intervalului).

In cazul intervalelor deschise (lipseste una din limite), pentru a putea calcula mijlocul intervalului, acestora li se completeaza limita care nu este definita, astfel:

- in cazul primului interval: se calculeaza marimea intervalului urmator si se extinde marimea acestuia si la primul interval. Prin urmare primul interval va avea ca limite, 6,0 si 6,5,

- in cazul ultimului interval: se calculeaza marimea intervalului precedent si se extinde marimea acestuia si la intervalul urmator. In urma acestui calcul ultimul interval va fi dimensionat astfel: 8,0-8,5.

Consumul mediu de energie electrica care revine la un apartament este,

sau,

,

sau, daca se folosesc frecventele relative se poate scrie urmatoarea relatie de calcul a valorii medii,

Media armonica