Testul Dixon

1. Testul Dixon se utilizeaza pentru detectarea valorilor aberante intr-un esantion cu N <=25 .

Datele se ordoneaza crescator/descrescator, astfel incat valoarea testata sa fie prima (x₍₁₎) .

Ipotezele

H₀ : valoarea x₍₁₎ nu este aberanta;

H₁ : valoarea x₍₁₎ este aberanta .

Valoarea/statistica testului

Conditia de respingere H₀ :

Exercitiu : Se obtin urmatoarele rezultate in urma aplicarii unui test :

	Le ordonam: 5,70; 7,67; 9,18; 11,19; 11,29; 11,71 . Este valoarea 5,70 aberanta? ; pt . α = 0,05 si N=6 AN;1-α = 0,560 . Deci, valoarea 5,70 nu este aberanta .
	8,60; 9,95; 7,70; 8,61; 13,29; 10,58; 11,02; 8,32; 19,50 . Le ordonam: 19,50; 13,29; 11,02; 10,58; 9,95; 8,61; 8,60; 8,31; 7,70 . Valoarea 19,50 este aberanta? ; pt . α = 0,05 si N=9AN;1-α = 0,546 . Deci, valoarea 19,50 este aberanta
	Este valoarea 16,84 aberanta? ; pt . α = 0,05 si N=13 AN;1-α = 0,521 . Deci, valoarea 16,84 nu este aberanta
	Este valoarea 6,97 aberanta? ; pt . α = 0,05 si N=15 AN;1-α = 0,525 . Deci, valoarea 6,97 nu este aberanta

2. Testul Grubbs se utilizeaza pentru detectarea valorilor aberante intr-un esantion cu N >=20

Datele se ordoneaza crescator .

Ipotezele

H₀ : valoarea x_(N) (maxima)/ x₍₁₎ (minima) nu este aberanta;

H₁ : valoarea x_(N) / x₍₁₎ (minima) este aberanta .

Conditia de respingere a lui H₀ :

Exemplu :

3. Testul U (Mann Whitney) – pentru date neparametrice

Se compara datele de la 2 esantioane independente pentru a vedea daca sunt extrase din aceeasi populatie .

Ipoteze :

H₀ : R₁ = R₂ (R_i este suma ponderata a rangurilor din grupul i) ;

H₁ : R₁ ≠ R₂ .

Conditia de respingere H₀

pentru N₁, N₂ < 8 se raporteaza R₁ sau R₂ la tabelul Mann Whitney ;

pentru N₁, N₂ > 8 raportarea se face la tabelul z . Se calculeaza statistica:

Exemplu:

Se aplica un test pe doua esantioane: unul experimental (antrenat prealabil) si unul de control (neantrenat) si se obtin note de la 0 la 10 . Ambele esantioane au un volum de 25 . Rezultatele sunt prezentate in tabelul de mai jos:

Se combina rezultatele, ordonand notele si se calculeaza rangul fiecarei note:

Ge Gc Note f Rang f*Rang f Rang f*Rang R1=466 R2=809

R₁+R₂ trebuie sa fie egal cu N(N+1)/2, unde N=N₁+N₂ .   N(N+1)/2 = 50*51/2=1275

R₁+R₂=466+809=1275 . Verificarea aceasta ne ajuta sa vedem daca am calculat corect .

Pentru z|>2,58 avem p<0,01 deci pentru cazul nostru p<0,01, deci respingem H₀ .