Olimpiada de matematica
Faza pe scoala
Clasa a VI-a
1.
Fie multimea A=
a)
Ce fractie se afla pe locul
1000
b)
Cate numere naturale se afla in multimea A
2.
Sa se determine numerele naturale x , y , z stiind ca sunt direct proportionale cu 0,25 ; 0,(3) si 0,5
daca xy+xz+yz = 54
3.Consideram numerele naturale de trei
cifre
divizibile cu 37.
a)
Sa se determine cel mai mare numar
b)
Sa se demonstreze ca suma numerelor de trei cifre divizibile cu 37
este un multiplu al lui 125
4.Se considera unghiul
cu masura
si semidreptele (
(
, (
interioare lui , astfel incat interioarele
unghiurilor
,
sunt disjuncte doua cate doua iar m(
, m(
, . , m(
.
Daca (OM este bisectoarea unghiului
, determinati complementul
unghiului
.
Timp de
lucru 2 ore .
Toate
subiectele sunt obligatorii .
Probleme propuse de:
BUZATU BOGDAN
Barem
de corectare si notare
Subiecte
olimpiada de matematica
Faza pe scoala
Clasa a VI -a
Nr. subiect
|
Rezolvare
|
Punctaj
|
I
|
a) Forma
generala n
Pentru
n= 1000 obtinem
b) daca 270
+n / ( 2009 +n) (*)
270
+n /( 270 +n) (**)
Din (*)
si(**) avem 270 +n/ 2009+n-270-n
270+n /
1739 deci 270+n
270+n=
1739 , n= 1469
pentru
n=1469 multimea contine un numar natural
oficiu
|
2p
1p
1p
1p
1p
1p
1p
1p
1p
1p
|
II
|
0,25= ; 0,(3)= ; 0,5=
relatia
x= ; y= ; z = ;
9 =24∙54 de unde n= 12
Concluzia n =3 , n =4 , n=6
oficiu
|
1p
2p
3 p
1p
2p
1p
|
III
|
a) n ; n = 37 ∙k ,k nr natural
100 ≤ n≤ 999 pentru k= 27 numarul maxim
este 999
b) calculam
suma numerelor de forma n = 37∙k pentru k = S = 37 ∙(3+4+5++27 ) =37 ∙( -3 ) =37 ∙375
375 deci S 125
oficiu
|
2p
2p
2p
2p
1p
1p
|
IV
|
Figura
masurile unghiurilor sunt de
m(
(OM bisectoare , m(
Complementul este
oficiu
|
1p
2p
2p
2p
2p
1p
|
Probleme propuse
de: BUZATU BOGDAN