Media aritmetica si media aritmetica ponderata

Media aritmetica a n numere

Media aritmetica a numerelor a₁,a₂,,a_n cu ponderile p₁,p₂,,p_n

_{Obs.Prin pondere intelegem de cate ori se repeta numarul respectiv.}

_{Ex :Un elev are la Biologie urmatoarele note: doi de 6, trei de 8 si un 10.Determinati media semestriala.}

 _{, adica va avea media 8.}

_{Media geometrica a doua numere reale pozitive a si b}

_{Ex :Sa aflam media geometrica a numerelor 0,1 si 1000}

_{Rapoarte si proportii}

_{Def.Catul neefectuat a doua numere se numeste raport.}

_{Raportul are forma .}

_{Def.Egalitatea a doua rapoarte se numeste proportie ()}

_{a si d se numesc extremi , b si c se numesc mezi}

_Ex :

_{Proprietatea fundamentala a proportiilor}

_{Intr-o proportie, produsul mezilor este egal cu produsul extremilor.}

 

_{Proportii derivate}

_Daca  

Proportii derivate din

Aflarea unui termen dintr-o proportie

1) Daca atunci

2) Daca atunci

3) Daca atunci

4) Daca atunci

Ex :Daca

Sir de rapoarte egale

Ex :Doua numere sunt direct proportionale cu 2 , respectiv 3. Determinati numerele stiind ca suma lor este 20.

Notam numerele cu a si b.

_a+b=20

_{Relatia o putem scrie}

Luand primul si ultimul raport obtinem :de unde obtinem : iar b=12.

Marimi direct si invers  proportionale

Def. Doua marimi sunt direct proportionale daca de cate ori creste (scade) o marime de atatea ori creste(scade) cealalta marime.

Def. Doua marimi sunt invers proportionale daca de cate ori creste (scade) o marime de atatea ori scade(creste) cealalta marime.

Foarte important

Daca a si b sunt direct proportionale cu c si d atunci :

Daca a si b sunt invers proportionale cu c si d atunci :