Matematica
LEGEA BINOMIALA (legea lui Bernoulli)
LEGEA BINOMIALA (legea lui Bernoulli)
Caracteristica legii
Probabilitatea de producere,
la un moment dat, a k defectiuni in cazul unui esantion
format din N0 dispozitive, cunoscandu-se valoarea
functiei de defectare a unui element este:
Numarul mediu de defectiuni: .
Dispersia si abaterea medie patratica ale
numarului de defectiuni:
Enunt
Se considera un esantion format din
16 schimbatoare de viteza. Sa se determine probabilitatea de
producere a 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, respectiv 16 defectiuni,
considerand trei cazuri: F = 0,1; F = 0,5; F = 0,8. Pentru cele trei
situatii se vor calcula de asemenea M, D si s si se vor trasa curbele  .
Rezolvare:
20 Se calculeaza valorile M,
D, si s
|
|
|
3.4 LEGEA LUI POISSON
Caracteristicile legii
Este
un caz limita al repartitiei binomiale:
esantioane
formate dintr-un numar mare de dispozitive;
probabilitatea
de defectare este redusa (F ) cu conditia ca numarul mediu de
defectiuni in diferite sirurui de experimente sa
ramana neschimbat (N0 F = a = constant
In cazul inregistrarii statistice, numarul mediu de
defectiuni este:
, unde nk reprezinta numarul de
dispozitive care au inregistrat k defectiuni.
Numarul mediu
de defectiuni si dispersia lui: ;
Functia de repartitie a numarului de defectiuni: .
|
|
Rezolvare
10 Se determina
numarul mediu de defectiuni in fiecare din cele trei cazuri
studiate:
20 Se calculeaza  , rezultatele fiind prezentate tabelar:
K
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F=0,1
|
|
|
|
|
|
6.12E-06
|
1.19E-07
|
1.46E-08
|
1.78E-11
|
|
F=0,5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F=0,8
|
2.76E-06
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 Se reprezinta grafic
aceste valori, impreuna cu cele obtinute prin aplicarea legii
binomiale:
40 Concluzii:
Rezultatele obtinute prin aplicarea
celor doua legi sunt apropiate numai in cazul F = 0,1 si
pentru un numar de maxim 6 defectiuni. Se confirma astfel
aspectele teoretice privind aplicabilitatea legii de repartitie
Poisson.
APLICATIA II
Enunt
Pentru
un esantion format din 150 schimbatoare de viteze au fost
inregistrate, de-a lungul a 100 000 km, urmatoarele numere de
defectiuni:
Sa se determine probabilitatea
de producere a 0, 1, 2, 3, , 8 defectiuni, precum si
valorile functiei de nefiabilitate pentru aceste 9 situatii. Se
vor trasa graficele de variatie a acestor doua marimi in
functie de numarul de defectiuni.
|
|
Rezolvare
10 Se determina numarul mediu al
defectiunilor:
20 Se calculeaza P ,k si F(k), rezultatele fiind prezentate tabelar:
Observatie Calculele au fost dezvoltate pana la atingerea valorii F(k)
= 1, din care motiv au fost luate in consideratie si cazurile
k = 7 si k = 8.
30 Se reprezinta grafic P , k si F(k):
|
|
 |
|
Matematica
|
|
|
Proiecte pe aceeasi tema
|
|
| Ramai informat |
Informatia de care ai nevoie
Acces nelimitat la mii de documente. Online e mai simplu. |
Contribuie si tu!
Adauga online documentul tau.
|
|
|
| |
pentru toate cazurile precizate in enunt; se va avea in vedere ca:
si ca, atunci cand 
, 
.
1 1820 8008 12870 8008 1820 120 1 
