Principiul inductiei matematice

P(n) = propozitie care depinde de n natural, na, aN

Daca P(a) adevarata si P(k) P(k+1), atunci P(n) este adevarata pentru orice na.

Metoda I a inductiei matematice

Se verifica P(a) adevarat.

Se presupune P(n) adevarat si se demonstreaza P(n+1).

Concluzie: P(n) adevarat, na.

Metoda II a inductiei matematice

Se verifica P(a) adevarat.

Se presupune ca P(a), P(a+1), P(n) (sau o parte din aceste propozitii) sunt adevarate si se demonstreaza P(n+1).

Concluzie: P(n) adevarat, na.

Metoda III a inductiei matematice

Se verifica ca P(a), P(a+1),, P(a+k-1) sunt adevarate.

Se presupune ca P(n) este adevarat si se demonstreaza ca P(n+k) este adevarata. Concluzie: P(n) adevarata.

FORMULE DE CALCUL PRESCURTAT

a- b= (a - b)(a + b)

a- b= (a - b)(a+ ab + b)

a- b= (a - b)(a + ab + ab ++ ab + b), 2

a + b = (a + b)(a- ab + b)

n impar a+ b= (a + b) )(ab - ab + ab -- ab + b), 3

(a + b)= a+ 2ab + b

(a - b)= a- 2ab + b

(a + b) = a + 3ab + 3ab+ b = a + b +3ab(a + b)

(a - b) = a - 3ab + 3ab+ b = a - b - 3ab(a - b)

(a + b + c)= a+ b+ c+ 2ab + 2ac + 2bc = a+ b+ c+ 2(ab + ac + bc)

(x + x + + x)= x+ x+ + x + 2(xx+ xx+ + xx+ xx+ + xx), 2