Definitia variabilei aleatoare

Definitia variabilei aleatoare

Majoritatea experimentelor de interes practic au ca rezultate valori numerice. Aceasta inseamna ca rezultatul unei probe al unui experiment, poate fi caracterizat de un numar sau de un cuplu de numere. Se poate, astfel considera ca fiecarei probe al unui experiment i se poate asocia un numar sau de un cuplu de numere. Se poate atunci introduce notiunea de variabila aleatoare (intamplatoare) ca o functie reala definita pe multimea evenimentelor elementare asociate experimentului considerat. Cuvantul aleator, subliniaza faptul ca se lucreaza cu elemente generate de fenomene intamplatoare, care nu sunt guvernate de legi strict deterministe. Elementul dificil in analiza acestor fenomene consta in faptul ca desi acestea au o anumita regularitate, este imposibil de precizat cu certitudine rezultatul unei probe intamplatoare.

Fie multimea evenimentelor elementare asociata unui anumit experiment, rezultatele posibile fiind notate cu . Este posibil ca acesta sa nu fie un rezultat numeric in sine, dar i se poate atribui o anumita valoare numerica. De exemplu, la distribuirea unor carti de joc, se poate atribui o anumita valoare numerica fiecarei carti samd.

DEFINITIE Orice functie f definita pe si care ia valori in multimea numerelor reale R, se numeste variabila aleatoare.

Prin urmare, fiecarui rezultat , , ii corespunde numarul real , .

OBSERVATIE Numarul rezultatelor , distincte este mai mic cel mult egal cu n.

EXEMPLU Se considera experimentul aruncarii unui zar. Fie , evenimentele care constau in aparitia fetei cu un numar i de puncte. Se poate defini o variabila aleatoare, ca fiind data de

Se considera acum ca variabila aleatoare f inregistreaza s valori distincte , in conditiile in care sunt inregistrate n evenimente elementare Fie , evenimentele elementare pentru care , . Notand , atunci:

.

EXEMPLU Se considera o variabila aleatoare g, data de recolta de grau pe un hectar. In aceasta situatie variabila aleatoare poate avea orice valoare dintr-un interval si prin urmare apare urmatoarea clasificare, generata de natura valorilor inregistrate.

DEFINITIE O variabila aleatoare se numeste discreta (discontinua) daca poate lua numai valori izolate. Numarul valorilor posibile ale unei variabile aleatoare discrete poate fi finit sau infinit.

O variabila aleatoare se numeste continua daca poate lua valori care umplu un interval finit sau infinit. Evident, numarul valorilor posibile ale unei variabile aleatoare continue este intotdeauna infinit.