Culegere de probleme la matematica: modelului Ostwald de Waele

1. Sa se determine parametri modelului Ostwald de Waele prin metoda celor mai mici patrate si grafic pentru urmatoarele date experimentale ce reprezinta comportarea polietilenei de inalta presiune la 180 C intr-o capilara:

2. Sa se determine parametrii modelului Ostwald de Waele pentru setul de date experimentale de mai jos:

3. Sa se determine parametri modelului Ostwald de Waele pentru urmatoarele date experimentale, ce reprezinta comportarea unei solutii 1 % poliacrilamida in DMF intr-un viscozimetru cu cilindri coaxiali:

4. Sa se determine parametri modelului Ostwald de Waele pentru urmatoarele date experimentale obtinute la extrudarea polietilenei de inalta presiune la 220 C intr-o capilara:

5. Sa se determine parametri reologici ai modelului Ostwald de Waele pentru urmatoarele date experimentale ( efortul de forfecare functie de viteza de deformare prin forfecare ) ce reprezinta comportarea polietilenei de joasa presiune la 200 C intr-o capilara:

6. Se cunosc datele experimentale din tabelul de mai jos obtinute la testarea unei solutii de carboximetilceluloza (CMC):

a.) Sa se reprezinte grafic si sa se puna in evidenta comportarea pseudoplastica.

b.) Sa se determine parametrii modelului Ostwald de Waele daca comportarea reologica este de tip legea puterii, .

7. Pentru determinarea parametrilor reologici prin metoda experimentului factorial se cerceteaza efectul urmatorilor factori: temperatura si viteza de deformare prin forfecare. Comportarea reologica a fluidului este de tip Ostwald de Waele: iar dependenta de temperatura a indicelui de consistenta este data de legea: m m₀ exp( b T) in care m₀ si b sint coeficienti de material. Rezultatele experimentului factorial sint prezentate in tabelul de mai jos:

Sa se determine parametrii reologici m₀ , b si n.

8. In tabelul de mai jos se prezinta parametrii modelelor Ostwald de Waele si Ellis:

Solutia	T, C	m,Pa sn	n	h ,Pa s	t ,Pa	a
0,5 % HEC
2 % HEC
1 % PEO
		Analiza: Simboluri chimice - element chimic se numeste simbol chimic Referat: Determinarea energiei de activare Arrhenius - reactia tiosulfatul de sodiu cu acidul sulfuric

Temperatura de referinta este T₀ C. Sa se determine m₀, b, n₀, B, h , A a , B t , c din urmatoarele ecuatii de corelare pentru cele trei solutii (HEC-hidroxietil celuloza, PEO-polietilenoxid) prin metoda grafica si metoda celor mai mici patrate: m m₀ exp b (T T₀)/T₀ ; n n₀ + B (T T₀)/T₀ ;

h h exp A (T T₀)/T₀ a a + B (T T₀)/T₀ ; t t exp c (T T₀)/T₀

9 Sa se determine parametrii modelelor Ellis si Sisko pentru urmatorul set de date experimentale:

10. O suspensie 54,6 % bentonita cu densitatea kgm^-3este supusa unor determinari reologice intr-un viscozimetru cu cilindri coaxiali. Se obtin urmatoarele date:

Sa se determine parametri modelului Bingham ce descrie comportarea reologica a bentonitei.

11. O solutie apoasa de glucoza si clei are o comportare reologica de fluid Bingham. Pentru trei solutii ce se caracterizeaza astfel: solutia 1 ( glucoza 140 ml kg^-1 solutie, clei 42 ml kg^-1 solutie ), solutia 2

( glucoza 100 ml kg^-1 solutie, clei 42 ml kg^-1 solutie ), solutia 3 ( glucoza 70 ml kg^-1 solutie, clei 42 ml kg^-1 solutie ), s-au obtinut urmatoarele date experimentale:

Sa se determine parametri reologici pentru fiecare solutie.

12. Se cunosc datele experimentale din tabelul de mai jos obtinute la testarea unei solutii de carboximetilceluloza (CMC):

Sa se determine parametri modelului Prandtl-Eyring daca comportarea reologica este descrisa de ecuatia constitutiva

13. Comportarea reologica a polietilenei de inalta presiune in stare topita este descrisa de modelul Prandtl-Eyring. Sa se determine parametri reologici ai modelului pe baza datelor din urmatorul tabel:

14. La extrudarea polietilenei de inalta presiune la 200°C s-au obtinut valorile experimentale (reometrul capilar ) din tabelul de mai jos:

Comportarea reologica a topiturii este descrisa de urmatoarele ecuatii constitutive:

;;;;;;;. Sa se determine parametrii reologici : m, n, K₂, K₃, p, q.

15. Un fluid viscoplastic prezinta comportare reologica descrisa de modelul Casson. Ecuatia constitutiva are urmatoarea expresie:, deci este un model reologic cu doi parametri ajustabili t si h . Pentru urmatorul set de date experimentale sa se calculeze parametri modelului:

16. a.) Sa se determine parametri modelului Ostwald de Waele prin metoda celor mai mici patrate si grafic pentru setul de date experimentale de mai jos obtinut cu ajutorul unui viscozimetru cu un singur cilindru rotitor cu urmatoarele caracteristici geometrice: raza cilindrului rotitor R 0,942 cm, lungimea de imersare a cilindrului interior L cm:

b.) Un viscozimetru cu doi cilindri coaxiali la care cilindrul interior se roteste cu viteza unghiulara W si cilindrul exterior este fix, este folosit la determinari viscozimetrice. Efortul de forfecare la suprafata cilindrului interior t_R este masurat la o serie de viteze unghiulare W. Fluidul studiat este o solutie de 1 % CMC. Raza cilindrului interior este R 1,54 cm si raza cilindrului exterior este R₀ 1,94 cm. Sa se determine parametri reologici ai solutiei avind o comportare de fluid legea puterii,pentru urmatoarele date experimentale:

17. Cu un viscozimetru cu cilindrii coaxiali (cilindrul interior se roteste si cel exterior este fix) s-a determinat indicele de curgere n 0,25 al unei solutii 1,5 % greutate poliizopren in izopentan. Raportul razelor cilindrului interior pe cel exterior este 0,75. Sa se determine raportul razelor pentru un alt vicozimetru de acelasi tip pentru determinarile asupra aceleiasi solutii, daca lungimea de imersare a cilindrului se micsoreaza de doua ori. Viteza unghiulara a cilindrului interior si momentul de torsiune ramin aceleasi.

18. Setul de date experimentale din tabelul de mai jos a fost obtinut cu ajutorul unui viscozimetru cu doi cilindrii coaxiali cu urmatoarele caracteristici geometrice: R 1,3 cm; R₀ 1,5 cm; L cm. Fluidul studiat are o comportare reologica de tip Ostwald de Waele:

Sa se calculeze efortul de forfecare mediu, viteza de deformare prin forfecare medie, parametrii modelului reologic si sa se reprezinte grafic efortul de forfecare la suprafata cilindrului interior rotitor functie de viteza de deformare prin forfecare evaluata la aceeasi suprafata.

19. Sa se determine parametrul modelului Ostwald de Waele (indicele de consistenta) daca se cunosc urmatoarele date corespunzatoare unui viscozimetru cu doi cilindri coaxiali: R 1 cm; R₀ = 1,2 cm;

L 4,8 cm; M N m; W 50 rot min^-1; n 0,3. Sa se reprezinte grafic variatia radiala a vitezei de deformare prin forfecare si a viscozitatii aparente pentru fluidul Ostwald de Waele.

20. a.) Sa se determine parametrii modelului Bingham din urmatorul set de date experimentale obtinute cu ajutorul viscozimetrului cu doi cilindrii coaxiali:

Se da: R₀ 5 cm; R cm; L 5 cm.

b.) Pentru un viscozimetru cu cilindrii coaxiali se cunosc urmatoarele date: R₀ 5 cm; R 2 cm;

L 5 cm. S-au obtinut urmatoarele valori pentru parametrii modelului Bingham: t 10 Pa; h 1 Pa s. Sa se determine momentul de torsiune astfel incit viteza unghiulara sa fie nula. Se va utiliza relatia:

21. Intr-un viscozimetru cu cilindri coaxiali se supune testarii o solutie apoasa de CMC cu concentratia 0,5 % greutate. Jocul radial dintre cilindrii este h mm, iar raportul razelor este 0,9461. S-au obtinut rezultatele experimentale din tabelul de mai jos:

Efortul de forfecare la suprafata cilindrului interior rotitor corespunzator unei citiri pe scala de 100 % ( acul indicator la capatul scalei ) este 19,63 Pa. Comportarea reologica a fluidului este de tip plastic Bingham daca efortul de forfecare la suprafata cilindrului interior este intre 10 si 15 Pa. Sa se determine parametrii reologici ai modelului Bingham, domeniul de variatie al vitezei de deformare prin forfecare evaluata la suprafata cilindrului interior pentru care comportarea reologica este descrisa de modelul Bingham, variatia viscozitatii aparente cu viteza de deformare prin forfecare si parametrii reologici ai modelului Ostwald de Waele pentru datele din tabelul de mai sus.

22. Cu ajutorul unui viscozimetru cu cilindri coaxiali se determina viscozitatea dinamica a unui fluid newtonian. Se da: L 100 mm;R₀ 30 mm.

Se va considera si cazul asimptotic: R₀ R , R₀ R h .

23. Un viscozimetru cu cilindrii coaxiali are urmatoarele caracteristici geometrice: R₀ 15 mm,

R 13 mm. Cilindrul interior este termostatat la 30 C. Fluidul supus testarii este ulei de polibutene cu viscozitatea dinamica 67,5 Pa s la 30 C si conductivitatea termica 0,128 W m^-1 K^-1. Viteza unghiulara a cilindrului interior este W 21,8 s^-1. Sa se determine distributia radiala a temperaturii si cresterea maxima de temperatura prin disipare viscoasa in cazurile:

a.) Cilindrul exterior este termostatat la 30 C;

b.) Cilindrul exterior este izolat termic;

c.) Cilindrul exterior este mentinut la fluxul termic constant q₁ 470 W m^-2;

d.) Transfer lateral de caldura la suprafata cilindrului exterior caracterizat de coeficientul partial de transfer termic a W m^-2 K^-1, temperatura mediului exterior este 20 C. Se neglijeaza rezistenta termica a peretelui cilindrului exterior in cazurile c.) si d.).

24. Un viscozimetru cu cilindri coaxiali are urmatoarele caracteristici geometrice:R 2,96 cm,

R₀ 3,13 cm. Sa se calculeze viteza de deformare prin forfecare la suprafata cilindrului interior daca viteza unghiulara a cilindrului interior este W rot min^-1. Fluidul supus testarii are o comportare reologica de tip newtonian.

25. Scala unui viscozimetru cu cilindri coaxiali indica valoarea de 64,7 cP pentru 100 diviziuni. Sa se determine efortul de forfecare la suprafata cilindrului interior rotitor daca acul indicator arata 89 diviziuni ale scalei. Se cunosc razele cilindrilor: R 2,96 cm, R₀ cm si viteza unghiulara a cilindrului interior W rot min^-1. Fluidul are o comportare reologica de tip newtonian.

26. Cauciucul butadien stirenic se supune testarii reologice intr-un viscozimetru Moony. Camera este termostatata la 100 C. Sa se calculeze viscozitatea aparenta a cauciucului si sa se caracterizeze comportarea reologica pentru urmatorul set de date experimentale:

Se da relatia:

Parametrii constructivi sint: R 1,905 cm: 0,635 cm; h cm; e 0,254 cm.

R W l

h

e

27. Viscozitatea dinamica a unui fluid newtonian se determina experimental cu ajutorul unui viscozimetru cu doi cilindri coaxiali. Sa se calculeze viscozitatea dinamica pentru setul de date experimentale din tabelul de mai jos:

28. Viscozitatea cinematica a unui fluid newtonian se determina cu ajutorul unui viscozimetru Ubbelohde. Volumul de fluid intre reperele M₁ si M₂ este V 5,7 cm³, lungimea capilarei este L mm, inaltimea coloanei de lichid este H 130 mm, diametrul capilarei este d mm, durata de scurgere a fluidului este Dt 73,4 s. Sa se determine valoarea viscozitatii cinematice.

M₁

M₂

H L d

29. O solutie de poliacrilamida 2,5 % este supusa testarii intr-un reometru con-placa cu raza de 5 cm. S-au obtinut urmatoarele rezultate experimentale:

Sa se determine coeficientii primei si celei de a doua diferente a eforturilor normale.

30. Un viscozimetru con-placa are urmatoarele caracteristici geometrice: raza conului R 5,2 cm, unghiul conului cu placa q . Pentru a mentine viteza unghiulara de 1,28 rad s^-1 este necesar un moment de torsiune de 2,47 N m. Sa se determine componenta qf a efortului de forfecare, componenta qf a vitezei de deformare, viscozitatea fluidului.

31. Un reometru con-placa cu raza conului R 10 cm si unghiul q este utilizat la masurarea viscozitatii fluidelor newtoniene. Sa se determine momentul de torsiune necesar pentru a imprima conului o viteza unghiulara de 10 rad min^-1. Viscozitatea fluidului este 100 cP.

32. Un fluid nenewtonian de tip Ostwald de Waele curge printr-o capilara avind diametrul 0,76 cm si lungimea 15,2 cm. S-au obtinut urmatoarele date experimentale:

Densitatea fluidului este 917 kg m^-3. Sa se determine parametrii reologici ai fluidului

33. Pe baza datelor experimentale obtinute cu ajutorul unui reometru capilar la 20 C, pentru un fluid nenewtonian cu densitatea r 1100 kg m^-3 prezentate in tabelul de mai jos, sa se reprezinte grafic:

si

Sa se arate ca fluidul are o comportare pseudoplastica si nu este de tip Ostwald de Waele.

34. Sa se determine corectia Bagley din diagrama functie de pentru datele din tabelul de mai jos obtinute cu ajutorul unui reometru capilar:

35. Un amestec de etilceluloza si ulei mineral prezinta o comportare reologica de fluid nenewtonian.

S-au obtinut urmatoarele rezultate experimentale cu ajutorul unui reometru capilar avind lungimea capilarei L m si diametrul capilarei D m.