Culegere de probleme la matematica: polimeri, fractionarea, reactia de polimerizare

1. Un polimer preparat prin amestecarea a 80 kg polimer A ( = 110⁴ g mol^-1,

_w,A =1,510⁴ g mol^-1) cu 20 kg polimer B ( _n,B = 210⁴ g mol^-1, _w,B = 510⁴ g mol^-1). Sa se calculeze masa moleculara medie numerica si gravimetrica a amestecului.

2. Sa se arate ca:

3. Fractionarea cromatografica a unui polimer conduce la o distributie a gradului de polimerizare definita mai jos.

a.) Repartitia variabilei aleatoare care da gradul de polimerizare este urmatoarea:

n:

Sa se determine expresia functiei de repartitie a gradului de polimerizare, media, dispersia si abaterea medie patratica a gradului de polimerizare;

b.) Monomerul cu repartitia de mai sus are masa moleculara 28 kg kmol^-1. Concentratia initiala a monomerului este 5 mol l^-1. Sa se determine indicele de polidispersie, masa moleculara z si z+1. Sa se interpreteze rezultatele punctului b.) tinind seama de rezultatele punctului a.). Concentratia x-merilor este urmatoarea, in mol l^-1:

4. Fractionarea polietilentereftalatului pe o coloana in fenolligroina incalzita la 56 C a condus la urmatoarele rezultate:

unde: M - masa moleculara a polietilentereftalatului;

M = M_max - M_min ;

M_max - masa moleculara maxima a polietilentereftalatului;

M_min - masa moleculara minima a polietilentereftalatului.

Sa se reprezinte grafic curba diferentiala si curba integrala de distributie a maselor moleculare ale polimerului.

5. Intr-un proces de polimerizare dupa o ora de la inceperea reactiei, distributia concentratiei x-merilor este urmatoarea:

Cunoscind concentratia monomerului m₀ = 5,9 mol l^-1 si masa moleculara a monomerului

M₀ = 192 g mol^-1 , sa se calculeze valorile caracteristice ale functiilor de distributie: momentele de distributie de ordinele 0,1,2,3,4; masele moleculare medii numerice, gravimetrice, z si z+1; indicele de polidispersie.

6. Sa se arate ca:

Analiza: Simboluri chimice - element chimic se numeste simbol chimic Referat: Determinarea energiei de activare Arrhenius - reactia tiosulfatul de sodiu cu acidul sulfuric

7. Sa se arate ca:

8. Sa se arate ca:

9. Sa se arate ca:

10. Reactia de polimerizare a stirenului are loc intr-o serie de reactoare continue R ideal si D ideal dupa o cinetica de ordinul intii. Volumul reactorului R este egal cu al reactorului D, V = 4 m³. Debitul masic al alimentarii seriei de reactoare este D = 4500 kgh^-1 iar densitatea mediului de reactie este 900 kgm^-3. Constanta vitezei de reactie este 0,8 h^-1 iar concentratia monomerului in alimentarea primului reactor din serie este 5 kmolm^-3. Sa se compare conversiile monomerului la iesirea din seria de reactoare in cazul conexiunilor R-D si D-R.

11. Reactia de polimerizare a stirenului are loc intr-o baterie de doua reactoare continue ideale R si D legate in paralel, dupa o cinetica de ordinul intii. Volumul reactoarelor R si D este egal cu 4 m³ fiecare. Debitul masic al alimentarii bateriei este D_m = 4500 kgh^-1 iar densitatea mediului de reactie este

kgm^-3. Constanta vitezei de reactie este 0,8 h^-1 iar concentratia monomerului in alimentarea bateriei este 5 kmolm^-3. Sa se calculeze conversia monomerului la iesirea din bateria de reactoare. Debitul alimentarii se imparte in mod egal pe cele doua reactoare.

12. Intr-un reactor R continuu ideal cu recirculare externa are loc polimerizarea stirenului in solutie dupa o cinetica de ordinul intii. Constanta vitezei de reactie este k = 0,8 h^-1, concentratia monomerului in alimentarea reactorului inainte de punctul de amestecare este 5 kmolm^-3. Volumul reactorului este

V = 5 m³ iar debitul volumetric al alimentarii reactorului inainte de punctul de amestecare este 0,5 m³h^-1. Debitul recirculat este 0,2 m³h^-1. Sa se calculeze conversia monomerului la iesirea din reactor.

13. Intr-un reactor D continuu ideal cu recirculare externa are loc polimerizarea stirenului in solutie dupa o cinetica de ordinul intii. Constanta vitezei de reactie este k = 0,8 h^-1, concentratia monomerului in alimentarea reactorului inainte de punctul de amestecare este 5 kmolm^-3. Volumul reactorului este

V = 5 m³ iar debitul volumetric al alimentarii reactorului inainte de punctul de amestecare este 0,5 m³h^-1. Debitul recirculat este 0,2 m³h^-1. Sa se calculeze conversia monomerului la iesirea din reactor.

14. O reactie de polimerizare de ordinul intii are loc intr-un reactor cu deplasare ( tubular ) in care are loc curgere laminara, v_z(r) = 21-(r/R)². Presupunind ca viteza de curgere este independenta de coordonata axiala ( profil stabilizat al vitezei de curgere ), difuziunea moleculara este neglijata si regimul de operare este izoterm, sa se determine distributia radiala a conversiei monomerului la iesirea din reactor si conversia medie a monomerului la iesire ( mediere radiala ). Se da: k = 0,8 h^-1, = 4 h.

15. O anumita substanta poblimerizeaza la temperatura inalta. La temperaturi peste 105 C se obtine un produs cu proprietati nedorite, de aceea se alege o temperatura de lucru de 102 C. La aceasta temperatura, polimerizarea se desfasoara dupa o reactie care poate fi reprezentata in mod adecvat printr-o expresie a vitezei de reactie de ordinul 1,5 in raport cu monomerul. Initial, monomerul este prelucrat in doua reactoare continue cu amestecare perfecta, de marime egala, in serie, obtinindu-se un produs in care continutul in monomer este de aproximativ 20 %. Se prevede o crestere a productiei prin adaugarea unui reactor analog cu cele utilizate. Sa se determine, in procente, cu cit se poate mari debitul de alimentare si sa se obtina totusi un produs care nu contine mai mult decit 20 % monomer, daca al treilea reactor este astfel conectat, incit primeste efluentul reactorului al doilea. Vor fi deci trei vase legate in serie.

16. Se da o reactie de polimerizare in faza omogena, care decurge la temperatura constanta. 20 % din monomer se transforma in 34 minute, pentru concentratii initiale de monomer atit de 0,04 moll^-1 cit si de 0,8 moll^-1. Sa se caracterizeze viteza de transformare a monomerului.

17. Cercetarile experimentale ale lui Pease ( 1929 ) arata ca polimerizarea termica a acetilenei in faza gazoasa se desfasoara dupa o cinetica de ordinul doi si decurge astfel incit 0,009 din acetilena se transforma intr-un complex aproximativ tetramer,

in 1 s, la 550 C si 1 at. Pe baza acestor date se va calcula performanta instalatiei. Instalatiile existente constau din cinci cuptoare tubulare identice, fiecare avind 37 tevi; tevile au lungimea de 3 m si diametrul interior de 50,8 mm. Cele cinci cuptoare functioneaza in paralel, in mod continuu, alimentate cu gaze la

20 at si mentinute la o asemenea temperatura, incit reactia sa poata fi considerata ca se produce izoterm la 550 C. Debitul total de gaze al instalatiei este de 700 , la 20 at si 550 C. Analiza gazelor de alimentare indica 80 % volum acetilena si 20 % volum inert. Caderea de presiune prin sistem poate fi neglijata admitindu-se valabilitatea legii gazelor perfecte.

a.) Sa se calculeze capacitatea de productie a complexului de tetramer pentru intreaga instalatie, in kilograme pe ora;

b.) Daca cele cinci cuptoare functioneaza in serie, sa se calculeze debitul de alimentare cu gaze care poate fi folosit, daca este necesar sa se obtina aceeasi conversie a acetilenei ca la punctul a.).

Reactia de policondensare dupa o cinetica de ordinul doi() urmeaza sa aiba loc in doua reactoare D de volume si dispuse in paralel. Sa se determine modul cel mai avantajos de distribuire a debitului de alimentare intre cele doua reactoare.

19. O reactie de poliaditie in faza lichida are loc intr-un reactor R continuu (). Constanta vitezei de reactie este k = 3,2 exp-12000/(RT), min^-1, R in calmol^-1K^-1. Concentratia monomerului in alimentare este = 2,5 moll^-1, iar in reactor se alimenteaza un debit

= 110⁴ molh^-1 . Din studiile cu trasor facute asupra circulatiei din reactor, exista doua zone de circulatie neideala:

- o zona stagnanta al carei volum reprezinta 5 % din volumul total de reactie;

- un circuit de ocolire cu un debit de 8 % din debitul total de alimentare.

Durata medie de stationare in reactor este 15 minute. In ipoteza functionarii reactorului la temperatura de 40 C, sa se calculeze conversia monomerului.

D_v,S

m₀

D_v D_v,R D_v

m₀ m₀ m^' A m

V_R

V_S

20. Intr-un reactor R discontinuu ideal izoterm are loc polimerizarea termica a stirenului. Temperatura de reactie este 180 C. Viteza reactiei de initiere are expresia: = 2km³ iar viteza reactiei de consum a monomerului are expresia: v_R,m = (k_p / ) m. Constantele vitezelor de reactie au valorile:

k_i = 1,26810^-8 l²mol^-2s^-1 ; k_p = 0,40710⁴ lmol^-1s^-1 ; k_t = 1,9510⁸ lmol^-1s^-1. Concentratia initiala a monomerului este m₀ = 7,3 moll^-1 . Densitatea monomerului este _m = 924 kgm^-3 iar cea a polimerului este _p = 1084 kgm^-3 . Sa se calculeze durata de reactie necesara atingerii conversiei monomerului de 0,9. Se va lua in consideratie variatia densitatii mediului de reactie cu avansarea reactiei in ipoteza aditivitatii volumelor.

21. O reactie ireversibila de ordinul n are loc intr-un reactor prevazut cu agitator, pentru care durata medie de stationare este 2 h. Pentru a evidentia influenta unei posibile amestecari imperfecte, starea de macroamestecare din reactor se prezinta printr-un model de circulatie alcatuit dintr-o zona de reactie D legata in serie cu o zona de reactie R. Zona R ocupa fractia a = 0,2 din volumul total de reactie. Sa se calculeze conversia monomerului pentru segregare nula daca concentratia monomerului in alimentarea reactorului este m ₀ = 2,5 moll^-1 , constanta vitezei de reactie este k = 1 l^n-1mol^1-nh^-1 , durata medie de stationare pe reactor este = 2 h iar pe zona D de reactie este _D = 0,8 h. Particularizati pentru n = 0, 1 si 2.

22. Un reactant A polimerizeaza intr-un reactor prin contact cu catalizatorul recirculat. In reactor polimerizeaza 40 % din reactantul A. In separator se separa 90 % din catalizator si se re-circula in fluxul S. 15 % din A ramine nereactionat si se elimina cu produsul de reactie P. Sa se calculeze rapoartele R/G si

F/G.

Reactant A pur

R

F

Reactant A pur Reactor

G Separator P

Catalizator pur

Conversia 40%

S

Catalizator pur

Produsul de reactie P contine: 75 % gr. polimer; 10 % gr. catalizator; 15 % gr. A nereactionat.

23. Etilena pura este alimentata intr-un reactor de polimerizare. La o conversie in reactor de 60 %, amestecul de reactie este transportat la un separator si se separa in doua fluxuri de materiale, primul ( sub forma de produs ) contine 90 % polietilena si 10 % etilena si al doilea contine vapori de etilena pura si se recircula. Sa se calculeze raportul de masa R/F.

R

Vapori de etilena pura

F A

Reactor Separator

Etilena pura

Conversia 60 %

P

Produsul P contine: 90 % polietilena si 10 % etilena.

24. Intr-o instalatie de polimerizare are loc transformarea etilenei in polimer si recircularea etilenei nereactionate. Gradul de polimerizare al polietilenei este x = 100. Sa se calculeze:

a.) numarul de moli de produs P;

b.) raportul de recirculare r = R/F;

c.) numarul de moli de produs P si raportul de recirculare r daca conversia este 25 % si 75 %.

Agitator P

A Reactor Separator

F

100

moli

etilena pura

R

Recirculare

Produsul P contine polietilena pura. Fluxul recirculat R contine: 90 % molare etilena si 10 % molare polietilena.

25. Reactia de esterificare a acidului tereftalic cu etilenglicolul are loc in faza lichida intr-un reactor R discontinuu ideal. Deoarece etilenglicolul este in exces, se considera ca viteza de reactie este functie numai de concentratia acidului tereftalic. Se da urmatorul set de date experimentale obtinut la temperatura constanta de 120 C:

Sa se calculeze ordinul de reactie si constanta vitezei reactiei.

26. Reactia de esterificare a acidului tereftalic cu etilenglicolul are loc in faza lichida intr-un reactor R continuu ideal. Deoarece etilenglicolul este in exces, se considera ca viteza de reactie este functie numai de concentratia acidului tereftalic. Se da urmatorul set de date experimentale obtinut la temperatura constanta de 120 C:

Sa se calculeze ordinul de reactie si constanta vitezei reactiei.

27. Intr-un reactor R discontinuu ideal are loc polimerizarea stirenului. Volumul reactorului este 10 m³ iar coeficientul de umplere este 0,75. Initial in reactor sint 96 % greutate stiren si 4 % greutate polibutadiena. Densitatea polibutadienei este 1,03 kg l^-1 iar densitatea stirenului este 0,85 kg l^-1. Sa se calculeze cantitatea de polimer in final daca conversia monomerului este 30 %.

28. Intr-un reactor R discontinuu ideal are loc polimerizarea in suspensie a clorurii de vinil. Presiunea de lucru este 10 at si temperatura de reactie este constanta si egala cu 63 C. Procesul de polimerizare este izoterm. Conversia finala a clorurii de vinil este 0,9. Suspensia finala contine 27 % greutate PVC. Sa se calculeze masa de clorura de vinil pentru a obtine o productie de 40 000 t suspensie PVC.