Functia
caracteristica
DEFINITIE Fiind
date variabilele aleatoare
si
, se numeste variabila aleatoare complexa
, unde
se numeste partea reala, iar
se numeste partea
imaginara. Valoarea medie a lui
este, prin definitie
.
Fie
o variabila aleatoare reala cu
functie de repartutie
este o variabila aleatoare complexa, avand
si deci, marginita. Valoarea
medie a acesteia exista si este o functie
,
, pe care o numim functie caracteristica a variabilei
aleatoare
.
DEFINITIE Numim functie caracteristica a variabilei aleatoare
expresia:

presupunand ca suma este convergenta.
PROPOZITIA 1
PROPOZITIA 2 Doua functii de repartitie
si
sunt identice daca si numai daca functiile lor caracteristice
si
coincid.
PROPOZITIA 3 Fie
si
doua variabile aleatoare. Daca
, atunci
Demonstratie


.
PROPOZITIA 4 Daca
si
sunt variabile aleatoare independente, atunci
Demonstratie


PROPOZITIA 5 Daca momentul de ordinul
(
) al unei variabile aleatoare
exista, atunci derivata
exista pentru orice
si au loc relatiile :


EXEMPLUL 1

