Metoda mersului invers

Metoda mersului invers

Metoda mersului invers se foloseste in anumite probleme in care elementul necunoscut apare la inceputul sirului de relatii dat in enunt.

Urmarind enuntul de la sfarsit la inceput ("mergand" in sens invers enuntului) trebuie sa se determine penultimul rest pe baza relatiei sale cu ultimul rest, apoi antepenultimul rest, pana se ajunge la numarul initial (intregul).

Analizand operatiile date in enunt si cele efectuate in rezolvarea problemei, se poate constata ca in fiecare etapa se efectueaza operatia inversa celei din enunt.

Deci, nu numai "mersul" este invers, ci si operatiile efectuate pentru rezolvare sunt inverse celor din problema.

Exercitiile ce se pot obtine din rezolvarea unora dintre aceste probleme sunt denumite exercitii "cu x", care sunt de fapt ecuatii de gradul I cu o necunoscuta, dar care, pentru elevii mici, se rezolva, nu prin calcul algebric, ci prin rationament aritmetic.

Exemple:

1. "Un producator vinde pepeni la 3 cumparatori.

Primului ii vinde o jumatate din cantitate, celui de-al doilea o treime din ce ii ramasese, iar celui de-al treilea o cincime din noul rest.

Cati pepeni a avut initial producatorul, daca i-au mai ramas 16 pepeni?"

Rezolvarea 1 (Mers invers pe baza metodei grafice)

1/2 1/2

Nr. (S)                                               R1 1/3 1/3 1/3

initial R2 1/5

4/5

Se observa ca 16 pepeni reprezinta 4/5 din restul al doilea.

Cati pepeni reprezinta restul al doilea? 16 : 4 x 5= 20. Tot 20 reprezinta 2/3 din restul 1. Cati pepeni constituie restul 1? 20 : 2 x 3 = 30. Tot 30 reprezinta 1/2 din

totalul initial. Cati pepeni erau initial? 30 x 2 = 60.

Rezolvarea 2:

Notam cu S numarul initial de pepeni, cu V1, V2, V3, numarul de pepeni vanduti de fiecare data, cu R1, R2, R3, resturile corespunzatoare; se pot scrie:

Cat vinde Cat ramane

Document online: Jocuri muzicale in gradinita Referat: Fisa de evaluare predictiva - evaluare predictiva a achizitiilor prescolare

V1 (1/2) S R1 = ? (30)

V2 (1/3) R1 R2 = ? (20)

V3 (1/5) R2 R3 = 16

R2 = 16 + (1/5) R2 R2 = 16 : 4 x 5 = 20

R2 + (1/3) R1 = R1 R1 = 30

(1/2)S + R1 = S (1/2) S = 30 S = 30 x 2 = 60

Rezolvarea 3:

Modificarile se pot trece in tabelul urmator:

Cat vinde Cat ramane

1) 1/2 S 1/2 S

2) 1/3 x 1/2 S = 1/6 S 1/2 S - 1/6 S = 1/3 S

3) 1/5 x 1/3 S = 1/15 S 1/3 S - 1/15 S = 4/15 S

Din enunt rezulta ca 16 pepeni reprezinta 4/15 S. Cati pepeni erau initial?

16 : 4 x 15 = 60 (pepeni)

2. "Intr-un vas se pune apa 2/3 din capacitatea sa. Se scoate apoi 1/4 din continut si mai ramane 75 de litri.

Care este capacitatea vasului?"

Rezolvarea 1:

Reprezentam capacitatea vasului printr-un segment, pe care il impartim in treimi:

a) cantitatea de apa

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /