NAVIGATIA ESTIMATA - ESTIMA PRIN CALCUL

1. Consideratii introductive

Principiul determinarii pozitiei navei pe harta in navigatia estimata este urmatorul: prin punctul Z₁ de coordonate cunoscute se traseaza drumul adevarat (Da) urmat de nava; pentru a determina pozitia navei Z₂, la un moment dat, se masoara distanta m parcursa de nava de-a lungul drumului urmat, cu originea in Z₁; capatul Z₂ al segmentului, astfel determinat, reprezinta pozitia navei.

Sistemul in care pozitia navei este determinata cu ajutorul drumului urmat de nava si a distantei parcurse in intervalul de timp considerat, se numeste navigatie estimata.

[Fig 45] Determinarea punctului Z₂ prin estima

Problemele navigatiei estimate se rezolva pe doua cai, denumite:

estima prin calcul, care solutioneaza problemele navigatiei estimate prin rezolvarea anumitor formule matematice, stabilite pe cale analitica;

estima grafica, care foloseste procedee grafice de determinare a pozitiei navei pe harta.

La bordul navelor maritime comerciale, in practica navigatiei estimate, problemele curente sunt rezolvate pe calea estimei grafice. Procedeele estimei prin calcul sunt folosite in cazurile cand pentru rezolvarea problemelor navigatiei estimate nu se dipune de harti la scara mare, ce nu ofera o precizie satisfacatoare estimei grafice; practic, aceasta situatie apare in navigatia oceanica sau la traversade maritime pe distante mari.

Precizia estimei este conditionata de actiunea a o serie de factori, intre care mentionam: curentul, vantul, valurile, acuratetea mentinerii drumului compas de catre timonieri, precizia indicatiilor compasurilor si lochurilor folosite la bord etc.

Precizia punctului estimat se verifica prin determinarea pozitiei navei cu observatii ale sistemelor de navigatie costiera, electronica sau astronomica; o pozitie a navei astfel determinata se numeste punct observat.

Eroarea punctului estimat se exprima prin directia si distanta punctului observat fata de cel estimat; directia se masoara pe harta cu sensul de la punctul estimat spre cel observat.

Intre punctele observate, atat in navigatia la larg cat si cea costiera, navigatia este tinuta la zi prin procedee ale navigatiei estimate; prin tinerea navigatiei la zi intelegem activitatea de determinare curenta a pozitiei si drumului pe care nava trebuie sa-1 urmeze in siguranta spre punctul de destinatie. De aceea, navigatia estimata constituie sistemul de navigatie de baza folosit in conducerea navei, atat la larg cat si in zona costiera.

1.2 Deplasarea est-vest

Deplasarea est vest (e) este arcul de paralel de latitudine oarecare l cuprins intre doua meridiane de longitudini cunoscute l si l

Pentru a calcula valoarea lui e , este necesar sa se aminteasca din geometria plana faptul ca pentru doua cercuri concentrice de raze R si r (R>r), este adevarata relatia (fig.46):

In triunghiul dreptunghic AOO₁ (fig.46) se exprima cosφ:

cos j =

Se introduce in prima relatie si rezulta:

e = Dl cosj .

Deplasarea est-vest se masoara in minute de arc de ecuator care in navigatie se numesc mile ecuatoriale si se simbolizeaza Me. Ca urmare, pentru utilizarea relatiei este necesara transformarea prealabila a diferentei de longitudine in minute de arc. In rezolvarea formulei pentru obtinerea deplasarii est-vest, in mile marine, Dl se exprima in minute de arc. Deplasarea est-vest nu are semn algebric.

Problema directa si inversa a estimei

In navigatia estimata se pun spre rezolvare doua probleme fundamentale, cunoscute sub denumirea de:

-problema directa a estimei, care se ocupa de determinarea pozitiei navei folosind drumul navei si distanta parcursa intr-un anumit interval de timp;

-problema inversa a estimei, aplicata pentru determinarea drumului pe care nava trebuie sa-1 urmeze la deplasarea dintr-un punct in altul pe suprafata Pamantului.

a) Problema directa a estimei

Se dau:

pozitia de plecare a navei Z₁ prin coordonate geografice φ₁ si λ₁;

drumul urmat de nava Da;

distanta parcursa m.

Se cere

coordonatele punctului de sosire Z₂ (φ₂ si λ₂) dupa deplasarea navei in drumul si la distanta data.

b)Problema inversa a estimei

Se dau

coordonatele punctului de plecare Z₁ (φ₁ si λ₁);

coordonatele punctului de sosire Z₂. (φ₂ si λ₂).

Se cere

drumul pe care nava trebuie sa-1 urmeze intre cele doua puncte Da;

distanta de parcurs m

3. Rezolvarea prin calcul a problemei directe a estimei

Pentru rezolvarea problemei directe a estimei se dau:

punctul de plecare A(φ₁ si λ₁);

drumul navei D;

distanta parcursa m.

Se cere: punctul de sosire B (φ₂ si λ₂).

[Fig 47] Triunghiul de drum de pe sfera terestra si proiectia Mercator a acetuia

In practica navigatiei estimate, ele pot fi deduse prin aplicarea formulelor trigonometriei plane in triunghiul de drum (ABC), respectiv in triunghiul Mercator (AEF), din figura 46

Triunghiul de drum ABC reprezinta triunghiul de pe sfera terestra format prin intersectia loxodromei care leaga punctele A si B, considerate apropiate unul de altul , cu meridianul punctului A si paralelul punctului B. Dat fiind apropierea celor doua puncte, triunghiul ABC, perpendicular in C, se poate considera plan, fiind definit de elementele:

loxodroma AB distanta parcursa m, in mile marine;

cateta AC diferenta de latitudine Acp;

cateta CB deplasarea est-vest e, in mile marine;

unghiul CAB - drumul navei D.

Triunghiul Mercator AEF reprezinta proiectia Mercator a triunghiului de drum ABC si este definit de elementele

cateta AE ∆φc =φ_c2 ± φ_c1,in mile.ecuatoriale;

cateta EF in mile ecuatoriale

ipotenuza AF proiectia loxodromei AB distanta parcursa m, in mile marine.

Rezolvarea in functie de latitudinea medie

Conditiile care trebuie indeplinite pentru a aplica aceasta metoda sunt:

_mediu < 60°;

distanta parcursa m < Mm.

Problema se rezolva aplicand urmatorul altgoritm:

se calculeaza diferenta de latitudine ∆φ (dedusa din triunghiul ABC

m·cosD

se calculeaza latitudinea punctului de sosire B:

DOCUMENT ONLINE: Canalul de distributie, loc de formare a valorii adaugate DOCUMENT ONLINE: Caracteristici principale ale transportului pe calea ferata

se calculeaza e deplasarea est-vest (dedusa din triunghiul ABC)

e = m·sinD

se calculeaza diferenta de longitudine in functie latitudinea medie φ_mediu

∆λ= e·secφ_mediu,

unde: φ_mediu=

se calculeaza longitudinea punctului de sosire:

Daca intre punctul de plecare si cel de sosire nava a mers intr-un singur drum, punctul de sosire astfel obtinut se numeste punct estimat simplu. Daca nava a urmat mai multe drumuri, punctul de sosire se numeste punct estimat compus; in acest caz, diferentele de coordonate ∆φ si ∆λ realizate intre A si B se obtin din suma diferentelor de latitudine ∆ si ∆ ..si deplasarilor est-vest e_1, e₂ etc., determinate in functie de drumurile urmate D_1, D₂ etc. si distantele parcurse pe drumurile respective m₁, m₂ etc. Diferenta de longitudine ∆λ, se calculeaza apoi din suma deplasarilor est-vest.

Exemplul Calculul punctului estimat simplu. O nava pleaca din punctul φ₁ 44°05' N; λ₁ 28°50' E in Da si parcurge distanta m Mm. Se cer coordonatele punctului de sosire φ₂ si λ₂.

Rezolvarea: Se intra in tabla (DH 90)) cu Da 42°si m Mm sau se fac inmultirile directe aplicand formulele de mai sus (m se introduce in formule exprimat in Mm); se obtine ∆ = 37'.16 si e Mm.

a Calculul lui φ2 si φ_m                    b Calculul lui

φ₁ = + 44°05' λ₁ = + 28°50'

+ ∆ 37'.2 +∆λ = + 46'.8

φ₂ = + 44°42'.2 λ₂ = + 29°36'.8

/2 = ± 18' 6

φ_m = + 44°23'.6

Observatii: ∆ are semnul plus deoarece drumul navei este nordic (cuprins in cadranul NE); ∆λ are semnul plus, pentru ca drumul navei este estic.

Exemplul Calculul punctului estimat compus.

O nava pleaca din φ₁ N; λ₁ 29°05' E. Merge in drumurile si parcurge distantele urmatoare:

Da₁ = 132° m₁ = 36 Mm;

Da₂ = m₂ = 14 Mm;

Da₃ = 304° m₃ = 10 Mm.

Se cer coordonatele punctului de sosire.

Rezolvare:

Pentru calculul coordonatelor punctului estimat compus se procedeaza astfel:

se calculeaza diferentele de latitudine si deplasarile est-vest pentru fiecare drum si distanta parcursa, in parte;

se face suma algebrica a diferentelor de latitudine si a deplasarilor est-vest;

se calculeaza φ₂ si φ_m;

se calculeaza ∆ din suma deplasarilor est-vest si φ_m;

se calculeaza λ ₂

Pentru rezolvare se foloseste urmatoarea schema de calcul:

a Calculul lui φ2 si φ_m           b Calculul lui

φ₁ = + 44°10'.0 λ₁ = + 29°05'.0

+ ∆ = - 7'.9' +∆λ = + 38'.4

φ₂ = + 44°02'.1 λ₂ = + 29°43'.4

4' 0

φ_m = + 44°06'.1

Rezolvarea in functie de latitudinea crescanda

In practica navigatiei, metoda se aplica atunci cand:

Latitudinea medie φ_m > 60°;

distanta parcursa m > Mm.

Algoritmul dupa care se rezolva problema este urmatorul:

se calculeaza diferenta de latitudine ∆φ

m·cosD

se calculeaza latitudinea punctului de sosire:

se calculeaza diferenta de latitudine crescanda ∆φ_c:

∆φ_c= φ_c1 ± φ_c1

expresie in care se da semnul minus, cand latitudinile sunt de acelasi semn si semnul plus, cand latitudinile sunt de semne contrarii:

se calculeaza diferenta de longitudine:

tgD

In cazul in care drumul navei este apropiat de sau diferenta de longitudine se calculeaza in functie de deplasarea est-vest, prin formula:

e·secφ_s,

unde φ_s=∆φ_c/∆φ

se calculeaza longitudinea punctului de sosire:

Rezolvarea prin calcul a problemei inverse a estimei

Pentru rezolvarea problemei inverse a estimei se dau:

coordonatele punctului de plecare A(φ₁ si λ₁);

coordonatele punctului de sosire B(φ₂ si λ₂

Se cere:

drumul navei D;

distanta de parcurs m intre cele doua puncte.

Ca si in cazul problemei directe a estimei, formulele folosite in calcul pot fi deduse sau pot fi stabilite prin aplicarea formulelor trigonometrice plane in triunghiul de drum ABC si in triunghiul Mercator AEF.

Rezolvarea in functie de latitudinea medie

In practica navigatiei, metoda se aplica atunci cand sunt indeplinite conditiile:

latitudinea medie φ_m < 60°;

diferenta de latitudine ∆φ < 5°.

Problema se rezolva astfel:

se calculeaza ∆φ, φ_m, si ∆λ in functie de coordonatele punctelor A(φ₁ si λ₁) si B(φ₂ si λ₂

φ_mediu=

se calculeaza deplasarea est-vest e:

e = λ·cosφ_mediu

se calculeaza drumul navei D (dedusa din triunghiul ABC):

t_gD e/∆φ

se calculeaza distanta de parcurs m, cu una din formulele:

m= ∆φ·secD (1)

sau

m=e·cosecD                  (2)

Tinand seama de variatia mare a secantei si cosecantei la anumite valori ale drumului navei D si eroarea care ar putea fi introdusa in calculul lui m, functie de o anumita eroare in D, se stabilesc urmatoarele reguli pentru folosirea celor doua formule la calculul distantei de parcurs m:

-cand D (masurat in sistem cuadrantal) < 45° (deci cand drumul navei in sistem circular este cuprins intre si distanta de parcurs m se calculeaza cu formula (

cand D (masurat in sistem cuadrantal) > 45° (deci cand drumul navei in sistem circular este cuprins intre si distanta de parcurs m se calculeaza prin formula

Rezolvarea in functie de latitudinea crescanda

In practica navigatiei, metoda se aplica atunci cand:

latitudinea medie φ_m > 60°;

diferenta de latitudine ∆φ > 5°.

Problema se rezolva astfel:

se calculeaza ∆φ si ∆λ, in functie de coordonatele punctelor A(φ₁ si λ₁) si B(φ₂ si λ₂

se calculeaza diferenta de latitudine crescanda ∆φ_c:

∆φ_c= φ_c1 ± φ_c1

expresie in care se da semnul minus, cand latitudinile sunt de acelasi semn si semnul plus, cand latitudinile sunt de semne contrarii;

se calculeaza drumul navei:

t_gD /∆φ_c

formula stabilita trigonometric din triunghiul Mercator AEF.

se calculeaza distanta de parcurs m cu una din formulele

m= ∆φ·secD (1)

cand drumul navei ia valori cuprinse intre sau

sau

m=e·cosecD                  (2)

cand drumul navei ia valori cuprinse intre si

Observatie: Calculele prin inmultire directa sunt reale daca in formule ∆φ, ∆λ se exprima in minute. Calculele se pot face fie cu un calculator care are astfel de functii trigonometrice fie aplicand tabelele de logaritmi :