Obiectivele lectiei

insusirea criteriilor de masurare a acuratetei previziunilor

intelegerea necesitatii testarii acuratetei previziunilor

distingerea intre corelatie si autocorelatie si a modului de calcul

utilizarea testelor de masurare a acuratetei previziunilor

Concepte cheie: Media Mobila Integrata Auto-regresiva , Testul t a lui Student; Testul F, Testul Ljung-Box, modelul Durbin - Watson, Formula lui Pearson, Coeficientul de corelatie (r), Coeficientul de determinare (r2) ; Eroarea standard estimata (Se); Eroarea standard a coeficientului de regresie (Sb),  t statistic

Criterii de acuratete in previziune

Metodele de previziune statistice sufera de lipsa posibilitatii de a lua in considerare schimbarile temporare si permanente, astfel ca in general, asemenea fenomene sunt ignorate si astfel previziunile nu reflecta acurateta. De multe ori se prefera rationamentul sau tehnici subiective, dar si in acest caz se subestimeaza incertitudinea viitorului. In practica previziunilor se intalnesc trei situatii: evenimente sau fenomene care pot fi previzionate cu un grad ridicat de acuratete; evenimente sau fenomene care pot fi greu previzionate si au un grad scazut de acuratete; evenimente sau fenomene care nu pot fi previzionate. Elementele care influenteaza sistematic gradul de predictibilitate a fenomenelor si proceselor din mediul afacerilor sunt: Numarul de elemente (variabile); Omogeneitatea datelor; Elasticitatea cererii; Competitia.

Deoarece nici una dintre metodele de previziune descrise in capitolele ante-rioare nu ofera acurateta scontata de manageri, in scopul realizarii unei previziuni cu un grad cat mai ridicat de acuratete se recurge la o combinatie intre metodele bazate pe rationament, pe opinia expertilor si metode statistice. Exista o serie de limite an previziune, care genereaza erori. Makridakis (1988) a identificat o paleta larga de erori, dintre care; optimismul, inconsistenta, actualitatea, disponibilitatea, ancorarea, corelatiile iluzorii, conservatorismul, perceptia selectiva, efectele regresiei.Testarea oricarei metode de previziune nu consta in cat de bine se potrivesc datele istorice cu cele previzionate, ci cat de bine previzioneaza datele viitorul. Modelele care sunt usor de inteles sunt cele in care sunt evidentiate limitele si deviatiile. Aceste dificultati intampinate nu trebuie sa conduca la concluzia ca previziunile sunt inutile si prin urmare sa fie evitate, ci predictia viitorului firmei sa aiba in vedere faptul ca incertitudinea sa fie bine inteleasa, adica probabilitatile nu sunt cunoscute ca opus al riscului, caz in care acestea pot fi calculate.

Modelul potrivit

Una dintre marile probleme care apar in previziuni si care complica lucrurile este aceea a inacuratetei masuratorilor sau observarilor. De regula, se presupune ca numerele (valorile) sunt de incredere pana la limita la care nu pot fi sustinute de o motivatie. Se utilizeaza datele disponibile, cu rezerva actualizarii previziunilor cu noi date care devin disponibile. Indiferent, insa de faptul ca sursele pot da date inexacte, previziunile vor infatisa fenomene, procese si evenimente actuale, adevarate, masurabile si nu numai raportabile, pentru a fi utile managerilor. Deviatiile se identifica in trei cazuri: previziuni comparate cu situatiile actuale (reale) si se numesc erori; previziuni comparate cu date observate sau masurate si se numesc reziduuri; date observate comparate cu date actuale (reale) si rezulta inacuratete in masurare, numite erori. Daca previziunea "se potriveste" poate fi definita si cuantificata, dupa cum am relatat, in mai multe feluri, fiecare permitand compararea dintre diferite metode de previziune. Nu conteaza numai ca previziunile sa se "potriveasca", ci si cum deviaza ele de la datele observate sau cele actuale. Astfel, daca modelul ales nu este o functie de timp, modelul poate fi reinnoit prin adaugarea unor elemente noi pentru a se potrivi si observam distributia erorilor sau a reziduurilor. Curba clopot a lui Gauss (distributia normala) poate fi un instrument util. In acest caz, daca presupunem ca erorile urmeaza o distributie normala si nu exista relatii de timp intre erori se realizeaza o histograma pentru a se observa simetria distributiei si panta curbei. In practica nu se va intalni prea des o reprezentare fidela a curbei "clopot", dar daca alura curbei "aduce" spre un clopot si dispersia valorilor erorilor nu este prea mare, se poate incerca o astfel de supozitie, cu riscul de a nu se confirma in urma aplicarii testelor.

Dintre testele care pot fi aplicate pentru a se confirma o distributie normala a erorilor sunt: testul t pentru regresie sau parametrii MMIAR (Media Mobila Integrata Auto-regresiva) sau ARIMA (Auto-regressive Integrated Moving Average). De regula, o valoare absoluta mai mica decat 2 sugereaza ca parametrul real este zero si deci, pentru seturi de date mici este nevoie de o masuratoare mai precisa a valorii critice a testului t a lui Student; testul F la care cel putin un coeficient de regresie este non-zero; testul Ljung-Box la care toti coeficientii de autocorelatie peste un lag dat sunt zero.

Obiectivele care se urmaresc pentru ca o previziune sa fie "buna", adica sa aiba un grad inalt de acuratete sunt: reziduurile sa fie mici pe perioada de estimare; reziduurile medii sa fie zero pe perioada de estimare; erorile pentru validarea previziunilor sa fie mici; media pentru validarea erorilor previzionate sa fie zero sau cel putin mici; modelul ales sa fie simplu sau "econom", adica numarul de parametrii sa fie redus si modelul ales sa poata fi usor aplicat si explicat.

Analiza: Informatii despre procesul de evaluare - selectare a ofertelor de proiect Proiect: Continutul finantelor firmei: functia financiara a firmei

Corelatia si autocorelatia

Econometria este ansamblul metodelor matematice si statistice utilizate ca instrument de studiu a corelatiilor cantitative ale fenomenelor si proceselor economice.

Dintre aceste instrumente, sunt:

- modelul Durbin-Watson pentru studierea autocorelatiei

- formula lui Pearson pentru studierea corelatiei.

3.1. Autocorelatia

Autocorelatia reprezinta corelatia dintre erorile succesive si de obicei infa-tiseaza faptul ca o parte importanta a variatiei variabilei dependente nu poate fi explicata. Cand se constata autocorelatie se cauta alte variabile independente care sa fie incluse in ecuatia de regresie. Statistica (modelul) Durbin-Watson ofera un test standard pentru autocorelatie.

3.2. Analiza corelatiei

Cand este necesar a se masura puterea si directia asocierii liniare intre variabilele X si Y, atunci cand X si Y sunt variabile aleatoare (fata de regresie unde numai Y este variabila aleatoare-independenta) se utilizeaza analiza corelatiei. Cea mai utilizata metoda care corespunde scopului precizat mai sus este coeficientul de corelatie a lui Pearson r.  (formula lipsa din manual, pag.)

Coeficientul r desemneaza corelatia intre variabilele observate X si Y a unui esantion, iar δ se asociaza intregii populatii. Valorile lui r variaza intre (-1,1) si indica diferite grade de asociere. Extremele desemneaza o corelatie (asociere) perfecta, ceea ce inseamna ca toate observatiile se aliniaza perfect pe o dreapta. Daca r = 0, nu exista corelatie.

Teste de masurare a acuratetei previziunii

Varietatea tehnicilor statistice ofera modalitati pentru cercetarea acuratetei si a gradului de incredere al rezultatelor previziunii.

Pentru masurarea acestora in previziuni bazate pe functia de regresie, cele mai utilizate sunt: Coeficientul de corelatie (r) si coeficientul de determinare (r²); Eroarea standard estimata (S_e); Eroarea standard a coeficientului de regresie (S_b) si t statistic.

Coeficientul de corelatie masoara gradul de corelatie dintre Y si X, adica intre variabila independenta si variabila dependenta. Acesta ia valori in intervalul  (-1, 1). Daca este 0 nu exista corelatie. Coeficientul de determinare (r²) arata cat de bine ecuatia estimata se potriveste cu datele, cu alte cuvinte "acurateta increderii" regresiei. Regula este: cu cat r² este mai mare, cu atat mai de incredere este ecuatia. Coeficientul de determinare reprezinta proportia in totalu variatiei lui Y exprimata de ecuatia de regresie. Acesta ia valori in intervalul (0,1). Pentru a masura puterea corelatiei si directia asocierii intre variabila dependenta Y si variabila independenta X se utilizeaza coeficientul de corelatie. Cand se utilizeaza o regresie multipla, in care o variabila dependenta se determina pe baza mai multor variabile dependente, este posibil ca variabilele dependente la randul lor sa fie corelate intre ele. Cand variabilele dependente interfereaza se utilizeaza multicolinearitatea. Aceasta poate fi recunoscuta astfel: Statisticile t a doua variabile importante sunt suspicios de joase; Coeficientii estimati aferenti variabilelor independente au semne diferite (opuse) fata de ceea ce se asteapta logic. Problema multicolinearitatii se rezolva astfel: eliminarea (omiterea) uneia dintre cele mai mari variabile corelate din regresie; schimbarea structurii ecuatiei prin: diminuarea tuturor variabilelor printr-un factor care va permite o baza economica logica dar care va elimina multicolinearitatea (prin divizare) si estimarea ecuatiei pe baza "primei diferente" sau combinand variabilele colineare intr-o noua variabila care egaleaza suma ponderii lor.

Bibliografie:Doval E., Previziunea economica in managementul firmei, Editura Fundatiei Romania de Maine, Bucuresti, 2006, pag. 129-144

Intrebari de autoevaluare

Care sunt criteriile de acuratete in previziune?

Situatii de acuratete in previziune. Care sunt?

Elementele care influenteaza sistematic gradul de predictibilitate a fenomenelor si proceselor. Care sunt?

Limite in previziune, care genereaza erori; Erorile lui Makridakis. Care sunt?

Modelul potrivit; Cazurile de deviatii; Curba clopot a lui Gauss ca instrument in determinarea potrivirii modelului  in previziune

Teste utilizate pentru confirmarea potrivirii modelului. Care sunt?

Testul t a lui Student

Parametrii MMIAR (Media Mobila Integrata Auto-regresiva) sau ARIMA; Testul F;

Testul Ljung-Box

Corelatia si autocorelatia; Modelul Durbin - Watson pentru studierea autocorelatiei; Formula lui Pearson pentru studierea corelatiei

Teste de masurare a acuratetei previziunii; Coeficientul de corelatie (r); Coeficientul de determinare (r2); Eroarea standard estimata (Se); Eroarea standard a coeficientului de regresie (Sb); Testul t statistic

Problema multicolinearitatii. In ce consta?

Model Test de evaluare

Prin aplicarea testului de autocorelatie Durbin- Watson se poate concluziona ca exista autocorelatie pozitiva pentru urmatoarele valori ale statisticii:

R : b