Econometria seriilor de timp

ECONOMETRIA SERIILOR DE TIMP

MODELAREA ECONOMETRICA A SERIILOR CRONOLOGICE

Succesiunea de valori ale unei marimi economice (Y) ordonate in raport cu perioadele/momentele de timp (t) constituie o serie cronologica (Y_t). Analiza unei serii cronologice evidentiaza aspectele fundamentale ale evolutiei procesului sau fenomenului economic studiat:

poate fi apreciat sensul dominant al evolutiei, ca urmare a actiunii unor factori esentiali, pe o durata mai lunga de timp si care imprima o anumita tendinta (trend) evolutiei. Tendintele elementare (de crestere, respectiv scadere) pot fi redate simplificat printr-o dreapta (cu panta pozitiva, respectiv negativa). Desigur, pe termen lung, tendinta de evolutie poate suferi modificari, astfel ca alte functii elementare decat dreapta pot fi adecvate pentru redarea trendului. Cunoasterea trendului este importanta pentru prognozarea fenomenului si pentru obtinerea de valori neafectate de tendinta, numite valori stationare. Tendinta, notata T(t), se obtine prin calculul valorilor ajustate ale seriei, adica folosind, in locul parametrilor teoretici ai functiei, estimatorii acestora obtinuti pri diverse metode cunoscute. Pentru extrapolarea (prognozarea) tendintei se procedeaza la fel, valorile variabilei timp (t) fiind proiectate in viitor. Tendinta reprezinta evolutia "medie" a fenomenului, o medie in miscare, in jurul careia valorile empirice descriu diverse oscilatii (fluctuatii) sistematice sau intamplatoare;

O astfel de fluctuatie sistematica poate fi datorata unor factori  a caror actiune se manifesta pe perioade de timp scurte (mai mici sau egale cu un an), care au capatat denumirea de factori sezonieri. Analiza unei serii cronologice trebuie sa tina cont de aceasta componenta sezoniera (sezonalitate), notata S(t), care trebuie identificata si masurata;

Un alt tip de fluctuatie sistematica ce trebuie evaluata se datoreaza unor factori ciclici, care actioneaza pe perioade mari de timp. Ciclicitatea, notata C(t), este, deci, o alta componenta a unei serii cronologice;

In sfarsit, abaterile valorilor empirice de la tendinta se pot datora si unor factori intamplatori, accidentali, reziduali a caror actiune este aleatoare. Notam aceasta componenta aleatoare a unei serii cronologice prin ε(t).

O serie cronologica poate fi reprezentata prin evidentierea celor patru componente:

- fie printr-un model aditiv Y_t=T(t)+S(t)+C(t)+ (t) ;

- fie printr-un model multiplicativ Y_t=T(t)S(t)C(t) (t).

Stationaritate. Majoritatea seriilor de date referitoare la indicatorii economici prezinta o anumita tendinta. Ele sunt considerate a fi serii nestationare, astfel ca media volorilor sirului Y_t va diferi in functie de momentul de la care se considera ca incepe seria.

O serie cronologica este stationara daca valorile sirului Y_t oscileaza, mai mult sau mai putin aleator, in jurul unui nivel de referinta (de regula, valoarea medie).

Referat: Managementul proiectelor in administratia publica Document online: Planificarea - functie a managementului - obiectivele organizatiei

Observatie. Seria stationara este rezultatul unui proces stochastic stationar. Analiza aspectelor dinamice din economie se bazeaza pe observarea datelor evolutive pertinente. In general, aceste serii cronologice (sau serii dinamice) prezinta unele regularitati si pentru a fi studiate se asimileaza in mod obisnuit o serie observata cu realizarea unui proces stochastic. Un proces stochastic este un sir de variabile aleatoare definite pe un acelasi spatiu , numit spatiu fundamental sau spatiul starilor naturii. Variabilele aleatoare pot fi uni- sau multi-dimensionale si vor fi indexate cu timpul. Pentru simplificare, se presupune ca datele observate sunt echi-spatiate, ceea ce permite ca indicele sa fie numar intreg. Un proces stochastic va fi notat prin Y=(Y_t, t T), unde multimea de indici T este N sau Z. Cand procesul este multivariat, se pot introduce componentele sale: Y_t=(Y_jt, j=1,2,,n). Fiecare serie Y_j=(Y_jt, t T) defineste un proces univariat. Seriile de date observate corespund la Y_t(), t=1,2,,T unde este o stare a naturii particulara, iar [1,2,,T] este perioada de observare. O astfel de realizare (Y_t(),t T) este numita adesea "traiectorie" a procesului. Reguralitatile puse in evidenta pornind de la traiectorii sunt datorate particularitatilor distributiei adiacente procesului. Conform teoremei lui Kolmogorov, aceasta distributie este caracterizata in intregime de distributiile de dimensiune finita (y_t1,y_t2,,y_tn) unde n si t₁,t₂,,t_n sunt oarecare. Pentru a pune in evidenta dependenta temporala, aceste distributii pot fi descrise cu ajutorul legilor marginale ale lui Y_t si a distributiilor succesive ale lui Y_t, cunoscand ca Y_t-1=y_t-1, ,Y_t-k= y_t-k . Daca Y_jt, j=1,2,,n sunt de patrat integrabil, procesul stochastic este "de ordinul 2" si distributia sa poate fi rezumata partial prin intermediul momentelor de ordinul 1 si 2. Momentele de ordinul 1 depind, in general, de timp si dau o idee despre evolutia medie a seriei. Aceste momente sunt notate m_t=E(Y_t) si pot fi descrise componenta cu componenta: m_jt=E(Y_jt). Momentele de ordinul 2 rezuma variabilitatea seriilor precum si dependentele instantanee si temporale dintre variabile. Aceste momente sunt:

unde semnul "^," arata transpunerea vectorului respectiv.

este o matrice patrata de dimensiune n. Elementele diagonale ale matricei reprezinta variantele (dispersiile) diveselor componente, iar elementele din afara diagonalei sunt covariantele instantanee dintre componente. Cand elementele lui dau dependenta liniara cu intarzierea (lag-ul) h.

Definitie:

1. Un proces stochastic Y este "puternic stationar" daca si numai daca distributia lui este aceeasi cu distributia lui pentru orice .
2. Un proces stochastic Y este "slab stationar" sau "stationar de ordinul 2" daca si numai daca:

media nu depinde de timp: m_t=m,

covariantele nu depind decat de diferenta dintre indicii temporali ai celor doua variabile:

Functia este numita "functie de autocovarianta".

Un proces de ordinul 2 puternic stationar este in mod clar slab stationar. Dimpotriva, un proces slab stationar poate sa nu fie puternic stationar, daca, de exemplu, momentele de ordinul 3 sau 4 nu sunt invariante in timp. Daca procesul stochastic este gaussian (adica daca toate distributiile de dimensiune finita sunt distributii normale) cele doua notiuni (puternic, slab stationar) coincid.

.DE CONTINUAT!!!!