Asigurari de supravietuire - functii biometrice - principiul aditivitatii primelor

Asigurarile de supravietuire au ca obiect riscul de supravietuire a asiguratului la un moment dat. Intr-un astfel de contract asiguratul se obliga la plata primelor de asigurare fie dintr-o data la momentul semnarii contractului fie esalonat pe o anumita perioada de timp.

De asemenea, societatea de asigurari are posibilitatea de a plati suma asigurata fie dintr-o data la scadenta daca asiguratul este in viata fie periodic in timp, pe parcursul duratei de viata. In general, in toate tipurile de asigurari de supravietuire, societatea de asigurari plateste atata timp cat asiguratul este in viata, in caz contrar asiguratorul este exonerat de orice obligatie.

Daca asiguratul decedeaza inainte de expirarea contractului si pierde astfel o parte importanta din suma asigurata atunci acesta are posibilitatea de a inscrie in contract clauza denumita contraasigurare care presupune rambursarea unei parti din sumele platite de asigurat.

In baza fundamentarii primelor in cazul asigurarilor de persoane stau urmatoarele principii:

- principiul echivalentei sarcinilor

- principiul aditivitatii primelor

In conformitate cu principiul echivalentei sarcinilor operatiunea de asigurare este echitabila daca valoarea actuala probabila la momentul semnarii contractului este aceeasi atat pentru asigurat cat si pentru asigurator.

Cel de-al doilea principiu consfinteste faptul ca, daca printr-un contract de asigurare se asigura mai multe riscuri atunci prima achitata de asigurat este egala cu suma primelor aferente fiecarui risc asigurat.

Actuarii au realizat o clasificare a indivizilor in grupe omogene care prezinta, cu exceptia varstei riscuri identice. Omogenitatea este relativa depinzand de parametrii luati in considerare, persoanele care fac parte dintr-un grup pot fi deosebite in mod sigur dupa varsta, ceilalti factori fiind greu de evaluat.

Punctul de plecare in determinarea primelor aferente asigurarilor de persoane este reprezentat de functiile biometrice.

O prima functie biometrica care se regaseste in tabelele de mortalitate specifice fiecarei tari este functia de supravietuire. Acesta se noteaza cu l_x si reprezinta numarul mediu de persoane aflate in viata dintr-o populatie omogena la varsta de x ani. Se noteaza cu varsta maxima pe care o atinge o persoana, iar in asigurari aceasta are valoarea de 100 de ani. Astfel, se considera ca varsta de 100 de ani nu este atinsa de nici o persoana din populatia respectiva, adica l

Cea de-a doua functie biometrica este probabilitatea de viata sau de supravietuire p(x,y) si reprezinta probabilitatea ca o persoana in varsata de x ani sa fie in viata la implinirea varstei de y ani.

Probabilitatea de viata se poate exprima in raport cu functia de supravietuire dupa urmatoarea formula :

p(x, y) =

In calculele actuariale se utilizeaza urmatoarea forma pentru probabilitatea de viata

_np_x= unde _np_x -- este probabilitatea unei persoane in varsta de x ani sa fie in viata peste n ani sau la varsta de x + n ani.

O alta functie biometrica necesara fundamentarii tarifelor de prime este

probabilitatea de moarte sau de deces. Se noteaza cu q(x,y) si reprezinta probabilitatea ca o persoana in varsta de x ani sa nu mai fie in viata la varsta de y ani.

Probabilitatea de moarte imbraca urmatoarele forme :

q(x, y) =1- p(x, y)

sau

q(x, y) = 1-

sau

_nq_x= 1 -

unde _nq_x reprezinta probabilitatea ca o persoana in varsta de x ani sa nu mai fie in viata peste n ani sau la implinirea varstei de x+n ani.

Functiile biometrice prezinta o importanta deosebita deoarece stau la baza determinarii primelor de asigurare. Acestea, in principiu, se gasesc in tabelele de mortalitate construite in fiecare tara si sunt influentate de specificul populatiei locale. Astfel societatile de asigurare cu capital strain trebuie sa-si adapteze calculele actuariale si sa ia in considerare tabelele de mortalitate din Romania. In tara noastra primul tabel a aparut in 1990 dupa recensamantul din acel an si s-a datorat lui N Proporgescu si N Stanielevici.

Lucrare: Organizarea sistemului informational in activitatea comerciala Lucrare: Tehnologia comercializarii marfurilor - calitatile unui bun vanzator, aptitudini fizice si senzoriale

Pentru o mai buna fundamentare a tarifelor de prime si implicit pentru diminuarea riscului de neplata a sumelor asigurate la scadenta contractelor, este necesar ca aceste tabele sa fie reinoite periodic si chiar sa se faca previziuni pentru periodele urmatoare deoarece asigurarile de viata sunt incheiate pe intervale lungi de timp (zeci de ani) in care pot aparea mutatii considerabile.

In functie de modul de plata a sumei asigurate, asigurarile de supravietuire se grupeaza astfel :

- asigurari de supravietuire cu plata unica

- asigurari de supravietuiere cu plata anuala

- asigurari de supravietuiere cu plata fractionata

Fundamentarea primei nete unice in asigurarile de supravietuire cu plata unica

Aceasta categorie de asigurari se caracterizeaza prin faptul ca asiguratorul plateste o singura suma la scadenta daca asiguratul este in viata. Sa presupunem ca avem o persoana in varsta de x ani ce contracteaza o asigurare de supravietuire prin care urmeaza sa primeasca peste n ani (la implinirea varstei de x + n ani) suma de S u.m. daca este in viata, in caz contrar societatea de asigurari este absolvita de orice obligatie. Notam cu i procentul mediu anual al pietei caracteristic perioadei de timp pentru care s-a incheiat contractul de asigurare. Daca operatiunea financiara dintre cele doua parti contractante ar fi certa atunci am avea de-a face cu un proces de fructificare a capitalului in sistem de dobanda compusa. Deoarece in cazul asigurarilor de supravietuire societatea de asigurari isi onoreaza obligatia de plata doar atunci cand asiguratul este in viata, factorul de actualizare viager utilizat in teoria asigurarilor are urmatoarea forma :

_nE_x= _np_xvⁿ   unde v=

Prima neta unica (P_nu) platita de asigurat la momentul semnarii contractului se determina pe baza principiului valorii actuale probabile sau al echivalentei sarcinilor.

Notam cu VAP(a) = valoarea actuala probabila a asiguratului si cu VAP(A) = valoarea actuala probabila a asiguratorului.

La momentul initial VAP(a) = Pnu deoarece, prima neta unica este achitata de asigurat odata cu semnarea contractului. In cazul asiguratorului VAP(A) = S x _nE_x unde S este valoarea sumei asigurate.

Astfel prima neta unica este    P_nu = S x _nE_x

Factorul de actualizare viager (_nE_x) se poate exprima in raport cu numerele de comutatie D_x dupa urmatoarea formula:

_nE_x= , unde D_x=v^x x 1_x

Asadar in functie de numerele de comutatie prima neta unica aferenta unei asigurari de supravietuire cu plata unica se poate exprima astfel:

P_nu= S

Numerele de comutatie Dx sunt tabelate pentru toate varstele la un procent i dat.

Sa consideram o persoana in varsta de 30 de ani ce incheie o asigurare de supravietuire pe termen de 20 de ani prin care urmeaza sa primeasca la scadenta suma de 1 000 000 de u.m., daca este in viata. Pentru aceasta asiguratul trebuie sa achite o prima neta unica in valoare de 132 500 u.m.deoarece :

P_nu= 1 000 000 , unde D₅₀ = 716 iar D₃₀ = 5403

P_nu = 132 500

Numerele de comutatie utilizate in calcule sunt determinate cu procentul de i = 10%.

Daca persoana respectiva ar fi utilizat suma aferenta primei de 132 500 u.m. pentru a forma un depozit bancar in sistem de dobanda compusa in aceleasi conditii la scadenta ar beneficia de suma de

132 500 (1+0,1)²⁰ = 891 155 u.m.

Deci rentabilitatea unei asigurari de supravietuire cu plata unica este superioara unui depozit bancar deoarece investind aceeasi suma initiala pe aceeasi perioada de timp in aceleasi conditii de dobanda asigurarea genereaza un venit de 1 000 000 u.m. pe cand

depozitul bancar doar o suma fructificata de 891 155 u.m. Intr-un fel este normala aceasta situatie deoarece in cazul asigurarii, asiguratul si-a asumat un risc suplimentar, pentru ca el poate pierde suma initiala daca nu mai este in viata la scadenta, pe cand in cazul depozitului banca plateste suma fructificata indiferent daca individul mai este sau nu in viata.

Superioritatea asigurarii fata de depozitul bancar poate fi explicata si din punct de vedere al sumei fructificate. Astfel pentru ca la scadenta proprietarul depozitului sa beneficieze de o suma in valoare de 1 000 000 ca in cazul asigurarii el trebuie sa formeze un depozit initial in valoare de 

= 148683 u.m.     deci trebuie sa investeasca o suma mai mare

(1,1)²⁰ pentru a obtine acelasi profit.

Fundamentarea primei nete unice in asigurarile de supravietuire cu plata anuala

Asigurarile de supravietuire prezinta o larga diversitate din punct de vedere al modului de plata a obligatiilor partilor contractante. Daca ne referim la obligatia de plata a asiguratorului, exista numeroase situatii in care societatea de asigurari achita asiguratului mai multe sume asigurate la momente diferite, la inceputul sau la sfarsitul anului pe anumite perioade de timp. Astfel, in cazul in care plata sumelor asigurate se efectueaza anual atunci acestea se numesc anuitati si imbraca urmatoarele forme :

- anuitati imediate nelimitate

- anuitati imediate limitate

- anuitati amanate nelimitate

- anuitati amanate limitate

Fundamentarea primei nete unice in asigurari de supravietuire cu plata fractionata

Aceste categorii de asigurari presupun impartirea anului financiar in m fractiuni si plata sumelor asigurate la inceputul sau la sfarsitul fiecarei fractiuni de timp.

Pentru: - m = 12 plata se efectueaza lunar

- m = 4 plata se face trimestrial

- m = 2 plata se realizeaza semestrial

Deoarece plata sumelor asigurate este realizata fractionat in timp, aceste asigurari se mai numesc si fractionalitati.

Clasificarea fractionalitatilor se face analog cu cazul anuitatilor si anume:

- fractionalitati imediate nelimitate

- fractionalitati imediate limitate

- fractionalitati amanate nelimitate

- fractionalitati amanate limitate.

Facilitati oferite asiguratilor

Asiguratorii ofera clientilor posibilitatea participarii la beneficii care sunt in general stabilite la sfarsitul fiecarui an de asigurare ca procent din suma asigurata. Daca acest procent se aplica sumei asigurate de baza, se utilizeaza denumirea de beneficii amanate simple. Daca procentul se aplica cuantumului sumei asigurate plus beneficiile deja acumulate, se utilizeaza denumirea de beneficii amanate compuse. Aceste fonduri de beneficii sunt constituite pe seama excedentului de dobanda obtinut din investitia rezervei matematice, din care se deduc cheltuielile de administrare ale asiguratorului.

Suma de asigurare poate fi variabila, astfel, intr-un contract de asigurare de deces cu termen fix, suma asigurata poate fi crescatoare sau descrescatoare. Astfel, aceasta se poate reduce in fiecare an cu un anumit procent, putand ajunge pana la nivelul zero. Pe de alta parte, exista polite cu sume asigurate crescatoare, ale caror valori se maresc an de an sau la anumite intervale de timp, cu un anumit procent, de cele mai multe ori 10%.

Suma de rascumparare reprezinta o parte din rezerva de prima, parte care creste proportional cu timpul cat s-au platit primele. Suma de rascumparare trebuie sa fie mai mica decat valoarea economiilor acumulate corespunzatoare politei. Aceasta deoarece asiguratorul retine cheltuielile cu achizitionarea politei, precum si costul asigurarii.

Anumite forme de asigurare de viata pot include in conditiile politei posibilitatea amortizarii totale si partiale, inainte de scadenta, a unei polite, prin tragere la sorti. Sumele ce se platesc pentru politele iesite castigatoare nu pot fi mai mari decat sumele prevazute a fi platite la scadenta sau in caz de deces. Prin amortizare, contractul de asigurare inceteaza.

Se pot face imprumuturi in baza politei de asigurare, dar numai daca sunt indeplinite urmatoarele conditii: valoarea imprumutului nu poate depasi valoarea de rascumparare; perioada de imprumut, suma asigurata si suma de rascumparare continua sa creasca, ca si cum nu s-ar fi acordat imprumutul; daca asiguratul rascumpara polita, sau decedeaza inainte de a returna imprumutul, suma restanta se deduce din sumele cuvenite asigurate; rata dobanzii pentru imprumut poate fi fixa, sau variabila; dobanda pentru imprumut se poate plati imediat, in momentul ridicarii imprumutului, sau la scadenta acestuia. Deoarece politele incheiate pentru o suma asigurata fixa ofera o acoperire, in valoare reala, tot mai redusa pe masura trecerii timpului, indexarea permite actualizarea acestuia cu inflatia. Indicele cel mai utilizat este indicele cresterii preturilor.

Acesta poate fi aplicat atat sumei asigurate, cat si primelor de asigurare. Rascumpararea politei nu reprezinta singura optiune a detinatorului de polite care doreste sa intrerupa plata primelor de asigurare. Uneori, asiguratorul ofera posibilitatea transformarii politei de asigurare cu prime achitate anual, intr-o polita cu prime achitate integral