Echilibrarea motorului

Studiul echilibrarii motorului propus in tema de proiectare vizeaza urmatoarele obiective:

Finalizarea solutiei constructive a motorului ;

Adoptarea ordinei de aprindere si stabilirea modului de dispunere a manivelelor arborelui cotit (steaua manivelelor);

Echilibrarea fortelor de inertie ale maselor in miscare de rotatie si a momentelor acestora;

Echilibrarea fortelor de inertie ale maselor in miscare de translatie si a momentelor       determinate de acestea.

Numarul si dispunerea cilindrilor motorului:

Pentru motorul care trebuie proiectat la calculul termic am adoptat un numar de patru cilindri. In acord cu solutiile constructive uzuale pentru astfel de motoare, cilindrii motorului vor fi dispusi in linie.

Dispunerea manivelelor arborelui cotit:

Pentru motorul dat in tema de proiectare am adoptat ordinea de aprindere 1-3-4-2, aprinderile fiind uniform repartizate, iar cilindrii motorului sunt numerotati conform standardului SR ISO 1204:1994.

Steaua manivelelor se reprezinta in functie de ordinea de aprindere, sensul de rotatie al arborelui cotit, numarul de timpi, formula constructiva a motorului si modul de numerotare al cilindrilor.

Motorul avand numar par de cilindri (i=4), in patru timpi (τ=4), cele patru manivele sunt in faza doua cate doua.

1,4 α₄=0^o δ_m=180^o α₂=α₃=180^o ω ω 2,3

Figura 3.1.17.  Steaua manivelelor pentru motorul proiectat

1)     se calculeaza decalajul aprinderilor

δ_a=τπ/i; δ_a=4π/4=π=180^o

2)     se reprezinta modul de dispunere al manivelelor in jurul axei arborelui cotit (figura 3.1.17.).   Deoarece i=4 si τ=4, cele patru manivele sunt confundate (in faza) doua cate doua. Astfel numarul manivelelor aparente este m_a=2;

3)     se calculeaza unghiul constructival manivelelor

δ_m=2π/m_a; δ_m=2π/2=180^o=δ_a

4)     se calculeaza decalajul unghiular al manivelelor

α_m=(i-p+1)δ_a

Numerele p, care reprezinta ordinea de functionare, se determina din permutarea (o→p), unde o este ordinea de aprindere:

Inlocuind δ_a si numerele p, rezulta decalajele unghiulare α_m ale manivelelor:

α₁=(4-1+1)180^o=0

α₂=(4-4+1)180^o=180^o=δ_m

α₃=(4-2+1)180^o=180^o=δ_m

α₄=(4-3+1)180^o=0

Observatie: unghiurile α₃= si α₄= au fost reduse la primul cerc.

5)     pe figura obtinuta, se reprezinta sensul vitezei unghiulare ω si se atribuie numarul 1 (α₁=0^o) manivelei aflate in PMI, aceasta manivela fiind considerata de referinta;

Referat: Ferastrau circular cu masa mobila Referat: Criterii pentru aprecierea rezistentei la foc

6)     se reprezinta pe rand unghiurile α₂, α₃, α₄, pornind de fiecare data de la manivela #1, in sensul vitezei unghiulare ω;

7)     se atribuie fiecarei manivele astfel intalnite numerele 2,3 respectiv 4, (figura 3.1.17.)

Echilibrarea fortelor de inertie ale maselor in miscare de rotatie:

Echilibrarea FIMR propriu-zise

Deoarece motorul luat in studiu are aprinderile uniform repartizate, manivelele fiind dispuse echidistant in jurul axei arborelui cotit (fig.3.17), rezultanta F_iR a FIMR va fi nula. In consecinta; FIMR se echilibreaza reciproc, fara mase de echilibrare. Chiar daca rezultanta F_iR =, fiecare forta de inertie solicita lagarele paliere invecinate. Avand in vedere ca motorul din tema de proiectare este destinat echiparii unui autoturism, nu se aplica echilibrarea "cot cu cot", adica fiecare forta ramane neechilibrata.

Echilibrarea momentelor FIMR

Deoarece arborele cotit nu a fost echilibrat "cot cu cot", se impune calculul momentului de dezechilibru produs de acesta.

Considerand ca intre mijloacele manivelelor arborelui cotit exista distante egale cu a , expresiile componentelor momentului extern M_iR al FIMR sunt urmatoarele:

momentul FIMR dupa axa Ox, (moment de serpuire)

momentul FIMR dupa axa Oy, , (moment de galop)

Ordinea de aprindere aleasa e 1-3-4-2.

Unghiul curent al manivelei m fata de planul xOz al sistemului de referinta xyz, se calculeaza cu relatia:

Unde numerele p, care reprezinta ordinea de functionare, se determina din permutarea (o→p), constituita anterior.

Inlocuind decalajul si numerele p in relatia de mai sus, rezulta unghiurile curente α_m (m=1,2,3,4):

α₁=(4-1+1)180^o+α=α

α₂=(4-4+1)180^o+α=180^o+α

α₃=(4-2+1)180^o+α=180^o+α

α₄=(4-3+1)180^o+α=α

Observatie:unghiurile curente α₃ si α₄ au fost reduse la primul cerc.

Se calculeaza momentul de serpuire al FIMR:

;

si momentul de galop al FIMR:

;

In concluzie, pentru ordinea de aprindere adoptata, momentul FIMR este echilibrat natural (M_iR=0).

Desi momentul FIMT este nul, arborele cotit avand plan central de simetrie, apare deformarea de incovoiere a acestuia, care mareste incarcarea lagarelor paliere. Momentele partiale ale FIMR au urmatoarele valori:

Dezechilibrul unui arbore partial determinam calculand momentul "intern"

; ;

Figura 3.1.18. Echilibrarea momentelor interne ale FIMR la arbori partiali:

a - delimitarea arborilor partiali la arborii cu plan central de simetrie;

b - schema de echilibrare cu contragreutati a arborelui partial;

c - configuratia arborelui echilibrat.

Conditia de echilibrare pentru primul arbore partial a condus la determinarea:

momentului static m_er_e al contragreutatilor de echilibrare

valorii unghiului θ sub care sunt plasate contragreutatile fata de planul primei manivele

Solutia de echilibrare a primului arbore partial se extinde apoi la al doilea arborele partial, tinand cont de simetria acestora.

Echilibrarea fortelor de inertie ale maselor in miscare de translatie:

Echilibrarea FIMT propriu-zise

La motoarele in linie, ordinul armonicelor n_ne ale FIMT pentru care nu este indeplinita conditia de echilibrare se determina cu relatia:

Pentru motorul luat in studiu multimea armonicelor n_ne este:

;

Constatam ca multimea numerelor n_ne=2,4,6,8, este inclusa in multimea armonicelor n (n=1,2,4,6,8,).

Prin diferenta, se obtin ordinele armonicelor echilibrate:

n_e=nn_ne; n_e=1

Se poate aprecia astfel ca motorul proiectat are un echilibraj redus al FIMT.

Echilibrarea momentelor FIMT

Momentul FIMT are expresia:

unde F_n=m_Brω²n²ρ_n este partea constanta a armonicii de n a FIMT

Calculam M_T,n al FIMT pentru n=1 si n=2 si rezulta:

pentru ordinul armonic n=1

M_T,1=-aF₁[0+cos(180^o+α)+2cos(180^o+α)+3cosα]=0

pentru ordinul armonic n=2

M_T,2=-aF₂[0+cos2(180^o+α)+2cos2(180^o+α)+3cos2α]=-6aF₂cos2α

S-a constatat ca motorul este echilibrat in ceea ce priveste momentul FIMT pentru ordinul armonic n=1 si dezechilibrat pentru ordinul armonic n=2. Deoarece motorul din tema de proiectare este destinat echiparii unui autoturism cu performante medii, se considera ca nu este necesara echiparea motorului cu un dispozitiv mecanic pentru echilibrarea rezultantei armonicii de ordinul doi a FIMT.