Calculul presiunii produse de unda de soc reflectata

Calculul presiunii produse de unda de soc reflectata

Se considera un piston in miscare cu viteza U intr-un tub imaginar cu capatul inchis (fig.4.4). In prima faza , in fata pistonului apare-o unda de soc care se deplaseaza cu viteza N printr-un gaz in repaus cu parametrii P₂, ρ₂, υ₂=0.

Fig. 4.5. Propagarea undei de soc intr-un tub cu capatul inchis :

a)     faza cu unda incidenta (1), b) faza cu unda reflectata (2)

Parametrii gazului in amonte de unda de soc sunt P₁, ρ₁, υ₁ . Viteza gazului intre piston si unda de soc incidenta poate fi luata egala cu viteza pistonului, deci υ₁=U.

Din ecuatia vitezei de propagare a undei de soc nestationare si ecuatiile continuitatii si impulsului se obtin expresiile pentru calculul lui N, P₁ si ρ₁ :

                           

                                                      

                                 

Dupa reflectare unda de soc se deplaseaza in directie inversa cu viteza N₃. Parametrii gazului franat dintre capatul inchis si unda reflectata se vor nota cu P₃, ρ₃,T₃.

Inlocuind in ecuatia continuitatii(4.25), impulsului (4.26) si a vitezei de propagare a undei (4.23) parametrii P₁, ρ₁, υ₁ cu P₃, ρ₃, υ ₃= 0, iar P₂, ρ₂, υ₂ cu P₁, r , precum si viteza N cu N₃, rezulta un sistem de ecuatii care permite obtinerea parametrilor P₃, ρ₃, si N₃:

                            

unde υ₁ reprezinta valoarea absoluta vitezei a undei de soc incidente.

Din ecuatiile (4.27) si (4.28) rezulta raportul:

                                        

In mod analog din (4.19.a,b) pentru υ₂=0 se obtine:

                                           

Exprimand din ultima ecuatie prin relatia adiabatei de soc Hugoniot-Rankine:

(4.32)

se obtine:

(4.33)

Rezolvand ecuatia (4.33) in raport cu ρ₁ si substituind in relatia (4.30)

rezulta:

(4.34)

Prin inlocuirea valorii echivalente a raportului ρ₁/ρ₃ in ecuatia adiabatei Hugoniot-Rankine scrisa pentru unda de soc reflectata:

,

rezulta urmatoarea ecuatie patratica:

(4.35)

Rezolvand acum aceasta ecuatie in raport cu   rezulta:

(4.36)

Din relatia (4.36) reiese ca daca unda incidenta este slaba (unda acustica),

deci (unde e este diferenta infinit mica, a.i. e 0), atunci:

_, (4.37)

ceea ce inseamna ca cresterea presiunii in capatul tubului este de 2 ori mai mare decat cresterea presiunii la unda incidenta.

In cazul unei unde de soc puternice cu intensitatea » 1, se obtine:

Daca k (aer) atunci . Astfel rezulta ca presiunea gazului in capatul inchis al tubului este de 8 ori mai mare decat presiunea in frontul undei de soc incidente.

NOTA. Crestere semnificativa a presiunii intr-un tub inchis se datoreaza interferentei undei de soc incidente si cei reflectate de capatul tubului. Acest fenomen se aplica pentru pornirea motoarelor de racheta cu mare putere. In urma pulsatiilor de presiune care au loc in generatoare sonice gazodinamice, creste semnificativ temperatura la capatul rezonatorului, ceea ce permite aprinderea sigura a combustibilului de racheta in camera de ardere.