Dinamica mecanismului motor

Fortele din mecanismul motor

Date initiale:

- viteza unghiulara a arborelui cotit, ω=502,64 rad/s;

- coeficientul de compactitate al motorului, λ=0,300847;

- lungimea bielei, l=118 in mm;

- alezajul cilindrului, D=75 in mm;

- diagrama indicata a motorului, p=p(v);

- numarul de timpi, τ=4;

- numarul cilindrilor motorului, i=4.

Figura 3.1.4. Forta de presiune a gazelor din cilindru:

1 - spatiul de ardere; 2 - piston.

Forta de presiune a gazelor din cilindru:

Asupra pistonului mecanismului motor actioneaza presiunea gazelor din spatiul de ardere si din carterul motorului, figura 3.1.4.

Forta de presiune F_p se determina cu relatia:

unde: p_c este presiunea gazelor din carterul motorului (p_c= 0,1 MPa); p este presiunea gazelor din cilindrul motorului, conform diagramei indicate.

Pozitia pistonului in cilindru si forta de presiune F_p sunt functie de unghiul α de rotatie al arborelui cotit. Trecerea presiunii din coordonate p-V (diagrama indicata) in coordonate p-α se face analitic pe baza urmatoarelor relatii:

in care: p_x este presiunea din diagrama indicata corespunzatoare volumului V_x din cilindru, V_c este volumul minim ocupat de fluidul motor (determinat la calculul termic), iar S_B este cursa pistonului.

Fortele de inertie:

Fortele de inertie sunt produse de masele in miscare accelerata. In cadrul mecanismului motor grupul piston executa o miscare de translatie alternativa, manivela o miscare de rotatie, iar biela o miscare plan-paralela.

Numai masele m_A si m_B produc forte de inertie.

Figura 3.1.5. Masele concentrate ale mecanismului

manivela - piston

Concentrarea masei manivelei:

Masa manivelei este concentrata in 2 puncte astfel, figura 3.1.6.:

- masa manivelei concentrata in punctul O, m_cO=m_O, nu produce forta de inertie;

- masa manivelei concentrata in punctul A, m_cA, centrul fusului maneton, se calculeaza cu relatia:

unde: m_c-masa manivelei (cotului);

r_c-distanta de la centrul de greutate al cotului pana la punctul O;

m_m-masa fusului maneton; m_br-masa unui brat al manivelei;

r_br-distanta de la centrul de greutate al bratului pana la punctul O.

Figura 3.1.6. Concentrarea masei manivelei in doua puncte,

G_c-centrul de greutate

Deoarece m_c, m_m, m_br, r_c si r_br nu sunt cunoscute la aceasta faza a proiectarii motorului, masa m_cA se determina din literatura de specialitate in functie de masa relativa =13..20 g/cm² concentrata in punctul A:

=16,8 g/cm²

in care , in kg/m² sau g/cm², este masa relativa a cotului, iar A_p este aria capului pistonului,

A_p=πD²/4=52,8 cm²

Concentrarea masei bielei:

Neglijand momentul rezidual al fortelor de inertie, masa bielei poate fi concentrata in 2 puncte, figura 3.1.7.:

- masa bielei concentrata in punctul A (centrul fusului maneton), m_bA, este data de relatia:

unde: m_b- masa bielei, iar l_p- pozitia centrului de masa al bielei fata de punctul B;

- masa bielei concentrata in punctul B (axul boltului pistonului), m_bB, este data de relatia:

Daca exista fizic biela unui motor ales ca model, atunci masa m_b se determina prin cantarire, iar l_p prin cantarire diferentiala sau prin metoda pendulului [28]. De regula, masa bielei si pozitia centrului de greutate nu este cunoscuta. Masa bielei m_b se determina in functie de masa relativa a acesteia:

in care =9,67 g/cm² este masa relativa a bielei in kg/m² sau g/cm².

Pozitia centrului de greutate l_p sau rapoartele l_p/l, (l-l_p)/l se aleg in functie de destinatia motorului sau caracteristicile constructive ale acestuia. Astfel, pentru majoritatea motoarelor ce echipeaza autovehiculele rutiere se recomanda l_p/l=0,7 0,8=0,725 sau (l-l_p)/l =0,20,3. Valoarea frecvent adoptata in proiectare este: l_p/l=0,725, respectiv (l-l_p)/l= 0,275.

Figura 3.1.7.  Concentrarea masei bielei in doua puncte,

G_b - centrul de greutate

Pozitia centrului de greutate al bielei pentru motoare semirapide si lente, se poate calcula cu formula empirica a lui Terski:

Concentrarea masei grupului piston:

Masa grupului piston m_p este suma maselor pieselor componente ale pistonului asamblat cu biela:

- motoare cu piston portant

unde: m_piston-masa pistonului; m_bolt-masa boltului pistonului; m_segm-masa tuturor segmentilor montati pe piston. Masa grupului piston nu este cunoscuta la proiectare si atunci aceasta se determina in functie de masa relativa :

Deoarece grupul piston executa o miscare de translatie, masa acestuia se considera concentrata in punctul B (articulatia bielei cu pistonul).

Adopt masele: =17,2g/cm²,

=9,67 g/cm²,

=8,522 g/cm².

O estimare mai apropiata de realitate se poate face cu ajutorul motorului ales ca model. Presupunand ca dimensiunile fundamentale (S si D) si configuratiile mecanismelor motoare ale motorului care se proiecteaza sunt suficient de apropiate de cele ale motorului prototip (model) si ca

piesele similare sunt executate din materiale cu aceeasi densitate, atunci intre masele pieselor sau masele concentrate ale celor doua motoare exista relatia:

unde: m_pr si m_mod - masele de acelasi tip (piesa, masa concentrata) ale motorului proiectat si respectiv a motorului model; D_pr si D_mod - diametrele cilindrilor celor doua motoare.

Referat: Ferastrau circular cu masa mobila Referat: Criterii pentru aprecierea rezistentei la foc

Concentrarea masei mecanismului manivela - piston:

Masa mecanismului manivela - piston se considera concentrata in punctele O, A si B, figura 3.1.5. Asa cum s-a aratat, numai masele concentrate in punctele A si B produc forte de inertie:

- masa concentrata in punctul A, m_A, (masa in miscare de rotatie in jurul punctului O):

- masa concentrata in punctul B, m_B, (masa in miscare de translatie alternativa de-a lungul axei cilindrului):

=0,14+0,45=0,59 kg

Fortele de inertie din mecanismul motor:

Masele concentrate produc urmatoarele forte de inertie:

- forta de inertie a masei in miscare de rotatie, , produsa de masa m_A:

- forta de inertie a masei in miscare de translatie, , produsa de masa m_B:

Deoarece forta de inertie F_T are modulul variabil in functie de unghiul α, calculul se efectueaza de obicei tabelar ca si la forta de presiune a gazelor.

=0,887*35*502,64²*10^-6 =7,96 kN

=0,370*35,5*502,64²*10^-6 =3,32 kN

Fortele care actioneaza in mecanismul motor:

Asupra pisto­nului actioneaza forta rezultanta F, figura 3.1.8.:

In punctul A actioneaza forta de inertie a masei in miscare de rotatie:

unde:

Deoarece mecanismul manivela - piston are mobilitatea M = 1 apare necesar un moment de echilibrare M_e, echivalent cu momentul motor instantaneu rezistent.

Reactiunile din cuplele cinematice:

Pentru fie­care element al mecanismului manivela-piston se pun reactiunile din cuplele cinematice si torsorul fortelor exte­rioa­re, figura 3.1.9. a, b, c. Se scriu trei ecuatii de echilibru, doua ecuatii de proiectii de forte dupa axele Ox si Oy si o ecuatie de momente pentru fiecare ele­ment si se obtine:

- elementul 3:

37

- elementul 2:

38

- elementul 1:

unde: β - unghiul de oblicitate al bielei      

41

M - momentul motor instantaneu al unui cilindru.

Figura 3.1.9. Reactiunile din cuplele cinematice

ale mecanismului manivela - piston

Reactiunile din cuplele cinematice X₀₁, Y₀₁, X₁₂, Y₁₂, N, si eventual unghiul de oblicitate al bielei β se recomanda sa fie calculate tabelar in functie de unghiul α.

Fortele care actioneaza asupra elementelor mecanismului

Asupra pistonului (elementul 3) actioneaza forta rezultanta F si forta normala N.

Biela (elementul 2) este solicitata de o forta axiala B ce se obtine proiectand reactiunea R₃₂(X₃₂,Y₃₂) pe directia Ax', figura 3.1.10.a. Expresia acestei forte este:

Manivela (elementul 1) este solicitata de o forta axial Z si una tangentiala T, reprezentata in figura 3.1.10.b.

Figura 3.1.10. Fortele care actioneaza

in elementele mecanismului motor

La manivela mai actioneaza si momentul motor instantaneu:

Calculul fortelor B, T, Z si a momentului M se efectueaza tabelar, in functie de unghiul α de rotatie al manivelei.

Momentul motor:

Mom­entul motor instantaneu M produs de un cilindru al motorului sau al monocilindrului a fost determinat anterior. Momentul motor instantaneu al unui motor policilindric se determina prin insumarea analitica a momentelor motoare instantanee produse de fiecare cilindru, tinand cont de ordinea de aprindere.

Ordinea de aprindere:

Motoarele policilindrice pot avea aprinderile uniforme sau neuniform repartizate. Majoritatea motoarelor au aprinderile uniform repartizate. Se va alege o ordine de aprindere similara cu cea a motorului ales ca model sau de la motoare cu organizare similara. La adoptarea ordinii de aprindere se va tine cont de ordinea de numerotare a cilindrilor in motor si sensul de rotatie al arborelui cotit. S-a ales ordinea:  1-3-4-2.

Perioada momentului motor instantaneu:

Momentul motor instantaneu al intregului motor este o functie periodica. La motoarele cu aprinderi uniform repartizate, perioada φ_M a momentului motor instantaneu este egala cu decalajul (unghiular) δ_a al aprinderilor:

Momentul motor instantaneu al intregului motor:

Se obtine prin insumarea momentelor instantanee produse de fiecare cilindru in conformitate cu ordinea de aprindere:

unde:  M_ak - momentul motor instantaneu dezvoltat in cilindrul k la unghiul la care se afla procesul de lucru din cilindrul k fata de cilindrul 1 si se determina cu relatia:

unde:  p - ordinul de functii care se obtin prin permutarea pe

o - ordinul de aprindere.

S-a reprezentat in diagrama - momentul motor instantaneu al motorului policilindric.

Momentul motor mediu:

Acesta se calculeaza cu formula:

Deoarece nu este cunoscuta expresia analitica a functiei M^a pentru calculul momentului mediu se vor aplica metode de integrare numerica. Se va aplica metoda trapezelor. Intervalul se imparte in 2n parti egale. Daca M₀, M₁, M₂, .,M_2n sunt valorile functiilor in punctele respective, atunci:

;

123,28 N·m

Calculul puterii efective a motorului:

Fortele care actioneaza in mecanismul motor au fost determinate fara considerarea frecarilor, a rezistentelor mecanismului in general. Puterea efectiva calculata:

unde:  - 123,28 N·m

- =502,64 rad/s

- = randamentul mecanic al motorului care se adopta egal cu cel al calculului de procese:

66,2 kW

Intre puterea efectiva calculata P_ec si puterea efectiva data prin tema de proiectare trebuie sa existe relatia:

;

Fortele care actioneaza in lagare:

La marea majoritate a constructiilor de motoare, articulatia bielei cu manivela arborelui cotit si rezemarea acestuia in carter se realizeaza prin intermediul unor lagare de alunecare. Pentru a se putea asigura conditiile corespunzatoare de functionare ale acestora, sub aspectul durabilitatii si sigurantei in exploatare, este necesar sa se cunoasca modul in care fortele ce actioneaza in lagare variaza pe circumferinta acestora.

Fortele din lagarul maneton:

Lagarul maneton sau lagarul bielei se compune din cuzinetul de biela si fusul maneton. Fiecare din aceste piese apartin unor elemente diferite, biela si respectiv manivela arborelui cotit. In consecinta, asupra fiecarei componente de lagar actioneaza reactiunea corespunzatoare.

Forta care actioneaza asupra cuzinetului de biela:

1

Figura 3.1.11. Fortele care solicita cuzinetul de biela:

a - schema fortelor; b - constructia capului bielei

Forta care actioneaza asupra cuzinetului de biela se obtine prin proiectia reactiunii R₁₂(X₁₂,Y₁₂) pe axele sistemului de referinta x_bAy_b, fix in raport cu biela, figura 3.1.11.a. Aceasta forta are componentele:

Sis­temul de referinta fix in rap­ort cu fusul mane­ton (mani­vela sau cotul arborelui cotit) este x_mAy_m, figura 3.1.9.a.

Proiectand reactiunea R₂₁(X₂₁,Y₂₁) pe axele acestui sistem de referinta, se obtin componentele fortei care actioneaza asupra fus­ului maneton:

Diagrama polara a fortei se reprezinta in sistem fix in raport cu fusul maneton si opus sistemului de referinta .

Figura 3.1.12. Fortele care solicita fusul maneton:

a - schema fortelor; b - constructia manivelei arborelui cotit

Pe directia in care, forta cea mai mare ia valoarea minima posibila, se poate practica orificiul canalului de ulei din fusul maneton pentru ungerea lagarului maneton, poz.4, figura 3.1.12.b.

Celelalte pozitii din figura 3.1.12.b au urmatoarele semnificatii:

1 - fusul maneton; 2 - bratul cotului; 3 - fusul palier.

Practicarea canalului trebuie sa fie realizabila tehnologic, ieftina si fara sa afecteze rezistenta la oboseala a cotului arborelui cotit. In caz contrar, se vor analiza alte zone de pe suprafata fusului maneton unde forta are va­lori relativ reduse.

Verificarea lagarului maneton la soc:

In lagarul maneton actioneaza forta R_b=R_m, care se calculeaza cu relatia:

Pentru verificarea presiunii dintre fus si cuzinet si verificarea la incalzire a lagarului maneton, trebuie cunoscuta valoarea medie a fortei din lagarul maneton:

Gradul de soc c_m din lagarul maneton se determina cu formula:

in care (R_m)_max este valoarea maxima a fortei R_m.

Se recomanda ca gradul de soc c_m 23.

Calculele pentru componentele fortelor care actioneaza in lagarul maneton X_b, Y_b, X_m, Y_m si R_m se efectueaza in Excel functie de unghiul α.

Fortele care actioneaza in lagarele paliere extreme:

In figura 3.1.13.a este prez­entat prim­ul cot al unui ar­bore cotit de la un motor cu 'i' cilindri in linie. Arborele cotit are in acest caz c = i coturi. De asemenea, fiecare cot se sprijina in blo­cul motor prin doua fusuri paliere, numerotate cu 1,2,,i+1. Se considera lagare paliere extreme lagarele cu numerele 1 si i+1. Incar­carea din aces­te lagare depinde numai de fortele care actioneaza asupra coturi­lor extreme 1 si i. La arborii cotiti, la care doua coturi consecut­ive se sprijina pe doua lagare paliere, incarcarea lagarelor paliere extreme depinde de fortele care actioneaza asupra ambelor coturi.

2

Figura 3.1.13. Fortele care actioneaza in lagarul palier extrem

Forta care actioneaza asupra fusului palier extrem:

Se analizeaza cazul cel mai frecvent intalnit si anume cel al arborilor cotiti cu lagar palier dupa fiecare cot.

Asupra cotului extrem, pe axa lagarelor paliere, actioneaza forta R₁₀ la jumatatea distantei dintre bratele extreme. Reactiunile din lagarele paliere 1 si 2, produse de forta R₁₀(X₁₀,Y₁₀), se determina cu relatiile cunoscute:

Dimensiunile a si b depind de lungimea fusurilor paliere. Intr-o prima faza se considera

a = b si atunci:

Se ataseaza fusului palier extrem (1) sistemul de referinta x_pO₁x_p si care se roteste odata cu mani­vela (cotul arborelui cotit). Forta care actioneaza asupra fusului palier extrem are componentele:

51

Reprezentand fusul palier extrem printr-un cerc suficient de mic in interiorul diagramei polare, se determina zona de incarcare minima in care se poate practica orificiul de ulei. La fel ca si la fusul maneton, practicarea orificiului si a canalului de ulei corespunzator trebuie sa fie realizabila tehnologic si fara sa afecteze rezistenta la oboseala a cotului extrem a arborelui cotit. In caz contrar, se vor lua in considerare alte zone cu in­carcare relativ redusa.

Forta care actioneaza asupra cuzinetului palier extrem:

3

Figura 3.1.14. Lagar palier extrem:

a - schema fortelor; b - constructie in varianta 'suspendata'

Cuzi­netul lagarului palier ex­trem este fix in ra­port cu blocul motor. La motoarele cu lagare paliere in constructie 'suspendata' se adopta sistemul de referinta x_cpOy_­cp, figura 3.1.14., iar pentru motoarele cu lagare pali­ere in constructie 'rezemata' sistemul xO₁y. Ambele sisteme de referinta sunt fixe in raport cu blocul motor. Partile componente principale ale unui lagar palier in constructie suspendata, figura 3.1.14.b., sunt: 1- bloc motor; 2 - semicuzinet din bloc;

3 - capac lagar palier; 4 - semicuzinet din capac; 5 - suruburi capac palier; 6 - canal in blocul motor pentru aductiunea uleiului in lagarul palier.

Componentele fortei care solicita cuzinetul palier extrem la mo­toarele cu lagare paliere in constructie suspendata sunt date de relatiile:

Fortele care actioneaza in lagarele paliere intermediare:

La majoritatea motoarelor policilindrice, arborele cotit are mai mult de doua fusuri paliere, deci este un sistem static nedeterminat. Calculul exact al fortelor din lagarele paliere este practic imposibil deoarece fusurile paliere sunt montate cu joc in lagare, iar carterul motorului si arborele cotit sunt structuri deformabile.

In consecinta, pentru determinarea fortelor care lucreaza intr-un lagar palier intermediar, se considera cele doua manivele situate de o parte si de alta a fusului palier respectiv. Reactiunea din lagarul palier se obtine prin insumarea vectoriala a reactiunilor produse de fortele care actioneaza asupra coturilor alaturate.

Dupa cum s-a aratat anterior, la motoarele in linie la care fiecare manivela (cot) se sprijina in bloc prin intermediul a doua fusuri paliere, numarul de lagare paliere este i+1. Lagarele paliere 2,3,,i se numesc lagare paliere intermediare. Daca se noteaza cu k numarul de ordine al unei manivele, k=1,2,,i, atunci lagarul palier intermediar k+1 se afla intre manivelele k si k+1.

Se considera ca in lagarul palier intermediar vor produce reactiuni numai fortele care actioneaza asupra manivelelor invecinate, respectiv manivelele k si k+1. Reactiunile se calculeaza asa cum s-a aratat la par. 4.3.2.1., considerand intr-o prima faza a_k=b_k si a_k+1=b_k+1.

Forta care actioneaza asupra fusului palier intermediar:

La mijlocul lagarului palier intermediar k+1, in punctul O_k+1, actioneaza reactiunile X_k+1 si Y_k+1 produse de manivelele k si k+1, figura 3.15. Aceste reactiuni se determina cu formulele:

Componentele fortei care solicita fusul palier intermediar se obtin proiectand reactiunile X_k+1 si Y_k+1 pe axele sistemului de coordonate (x_pOy_p)_k+1, fix in raport cu manivela k, figura 3.15.:

in care unghiurile α_k si α_k+1 se determina in functie de ordinea de aprindere.

Figura 3.1.16. Schema fortelor care actioneaza asupra cuzinetului palier intermediar k+1

Forta care actioneaza asupra cuzinetului palier intermediar:

La motoarele in linie, componentele fortei care actioneaza asupra cuzinetului lagarului palier intermediar k+1, in sistemul de referinta (xOy)_k+1 fix in raport cu blocul motor, sunt:

In varianta lagare 'rezemate', componentele (X_cp,Y_cp)_k+1 au semn schimbat, sistemul de referinta fiind (xOy)_k+1.

Se constata ca in expresiile componentelor fortelor care solicita atat lagarele paliere extreme cat si cele intermediare apare forta de inertie a maselor in miscare de rotatie F_R. Daca aceste forte sunt echilibrate cu contragreutati montate pe fiecare brat al manivelei, atunci se va considera F_R=0.

Verificarea lagarelor paliere la soc:

In lagarele paliere actioneaza forta R_p=R_cp, care se calculeaza cu relatia:

Valoarea medie a fortei din lagarul palier:

Gradul de soc c_p din lagarul palier se determina cu formula:

in care (R_p)_max este valoarea maxima a fortei R_p. Se recomanda ca gradul de soc c_p 2. In caz contrar se vor revedea calculele de procese in scopul obtinerii unui raport cat mai redus dintre presiunea maxima atinsa in ciclul motor si presiunea indicata.

Calculele pentru componentele fortelor care actioneaza in lagarele paliere extreme si intermediare se recomanda a fi efectuate tabelar, in functie de unghiul α, dupa modelul prezentat la fortele care actioneaza in mecanismul motor.