Schemele operatorii formale
Pe la 11 -
12 ani apare o serie de csheme oparatorii noi, a caror forma aproape
sincrona pare sa indice ca intre ele exista o
legatura, fara insa sa se poata constata
inrudirealor structurala, daca ne uitam pe punctul de vedere al
constiitei subiectului: acestea sunt notiunile de
proportie, sistemele duble de referinta, intelegerea
echilibrului hidrostatic, animite forme de probabilitate etc.
Analiza
arata ca fiecare dintre aceste scheme comporta fie o
combinatorica (rare ori singura) fie, mai ales un sistem de patru
transformari, care tine de grupul de cvaternalitate precedent si
demonstreaza generalitatea foosirii lui, cu toate ca subiectul nu
are, bineanteles, constiinta existentei unei asemenea
structuri ca atare.
Proportiile. Relatia dintre
grupul matematic de cvaternalitate sI proportiile numerice sau
metrice este bine cinoscuta, dar ceea ce se cunoaste mai
putin inainte de cercetarile referitoare la dezoltarea logicii
la copil este pe de o parte, grupul de cvaternalitate ca structura
interpropozitionala iar, pe de alta parte, faptul ca
notiunea de proportie apare totdeauna sub o forma
calitativa si logica inainte de a se structura cantitativ.
La varsta de 11 - 12 ani, vedem
aparand notiunea de proportie in domenii foarte diferite
si de fiecare data sub aceeasi forma, initial
calitativa. Aceste domenii sunt, intre altele: proportiile
spatiale (figuri asemenea), vitezele metrice (s/t ne/nr)
probalitatile (x/y nx/ny), relatiile dintre greutatea
si lungimea bratelor unei balante etc.
In
cazul balantei, de exemplu, subiectul ajunge mai intai sa
constate pe o cale ordinala ca, cu cat creste greutatea, cu atat
bratul se inclina si se departeaza de linia de
echilibru. Aceste constatari il conduc la descoperirea unei
functii liniare si la intelegerea unei prime conditii
a echilibrului (egalitatea greutatilor la distante egale de
mijloc). El descopera tot pe o cale ordinala, ca aceeasi
greutate G face sa se incline balanta, cu atat mai mult cu cat o
departam de punctul median al bratelor. El deduce de aici de
asemenea o functie liniara si constanta ca pentru
doua greutati egale se obtine echilibrul daca se
mentin egale distantele lor L, oricat de mari ar fi acestea.
Descoparirea proportionalitatii inverse dintre greutate si
lungime se obtine atunci de asemenea printr-o stabilire a relatiei
calitative intre aceste doua functii initiale
ordinale. Intelegerea apare atunci cand copilul isi da
seama ca are loc echivalenta de rezultate de fiecare data, cand
pe de o parte, el mareste greutatea fara sa schimbe
lungimea, iar pe de alta parte, mareste lungimea, fara
sa schimbe greutatea. De aici el deduce apoi ipoteza (pe care o
verifica pe cale ordinala), ca pornind de la doua
greutati egale, situate la aceeasi distanta de centru,
se pastreaza echilibrul. Daca micsoram una din
greutati dar o departam, si marim cealalta
greutate dar o apropiem de centru. De-abia in acest moment copilul ajunge la
proportia metrica simpla P/L 2 P/2 etc., dar
el nu descopera aceste proportii decat pornind de la proportia
calitativa precedenta, care poate fi exprimata dupa cum
urmeaza: micsorarea greutatii o data cu marirea
lungimii este echivalenta cu marirea greutatii o data
cu micsorarea lungimii
2. Sistemele duble de referinta. La fel se petrec lucrurile in ceea ce priveste sistemele
duble de referinta. Daca un melc se deplaseaza pe o
planseta intr-un sens sau in altul, iar
planseta insasi se misca inainte
sau inapoi in raport cu un punct de referinta exterior,
copilul aflat la nivelul operatiilor concrete intelege bine
aceste doua perechi de operatii directe si inverse, dar nu
reuseste sa le compuna intr ele si sa
anticipeze de exemplu, faptul ca melcul, in timp ce inainteaza,
poate sa ramana totusi nemiscat in raport cu
punctul exterior, deoarece miscarea plansetei compenseaza,
fara sa anuleze, miscarea animalului. Indata ce
se realizeaza structura cvaternalitatii, solutia devine
usoara, prin interventia acestei compensari fara
anulare, care este reciprocitatea ( R ). Avem deci si de data aceasta I R N C. (unde (I)
este, de pilda, deplasarea melcului spre dreapta, ( R ) deplasarea plansetei spre
stanga, (N) deplasarea melcului spre stanga si ( C) deplasarea
plansetei spre dreapta).
3. Echilibrul hidrostatic. Intr-o presa
hidraulica sub forma de U se introduce in una din ramuri un piston a
carui greutate poate fi marita sau micsorata, ceea ce
modifica nivelul lichidului in cealalta ramura. Putem, pe de
alta parte, sa modificam greutatea specifica a lichidului
(alcool, apa sau glicerina), care se ridica la o
inaltime cu atat mai mare, cu cat este mai usor. Problema
consta aici in a intelege ca greutatea lichidului
actioneaza in sens contrargreutatii pistonului, ca
reactie la actiunea lui. Este interesant de notat ca, pana
la 9 - 10 ani, aceasta reactie sau rezistenta a lichidului
nu este inteleasa ca atare, ci greutatea lichidului este
conceputa ca ceva ce se adauga greutatii pistonului si
actioneaza in acelasi sens. Si de data aceasta
mecanismul ajunge sa fie inteles numai in functie de
structura de cvaternalitate; daca (I) este cresterea
greutatii pistonului si N micsorarea acestei
greutati, atunci cresterea greutatii specifice a
lichidului este o reciproca R in raport cu I, iar descresterea
este o corelativa ( C ).
4. Notiunile probabiliste. Un ansamblu
fundamental de scheme operatorii care devine de asemenea posibil prin
operatii formale este acela al notiunilor probabiliste care
rezulta dintr-o asimilare a intamplarii prin aceste
operatii. Intr-adevar, pentru a judeca, de exemplu, despre
probabilitatea unei perechi sau a unor triplete extrase la intamplare
dintr-o urna in care se afla 15 bile rosii, 10 bile
albastre, 8 bile verzi etc., copilul trebuie sa fie capabil de
operatii dintre care cel putin doua sunt proprii nivelului
actual: o combinatorica, care permite sa se tina cont de
toate asocierile posibile intre elementele in joc; si un calcul
de proportii, oricat de elementar ar fi el, care sa permita
subiectului sa sesizeze ceva (care scapa copiilor la nivelele
anterioare) si anume, ca probabilitatile de genul 3/9 sau
2/6 etc. sunt egale intre ele. Iata de ce abia in stadiul
care incepe la 11 - 12 ani, sunt intelese aceste
probabilitati combinatorii sau notiuni ca: fluctuatia,
corelatia sau chiar aceea de compensari probabile o data cu
cresterea numerelor. In legatura cu aceasta, este izbitor
caracterul tardiv al intelegerii "legii numerelor mari"; micii
subiecti nu prevad uniformizarea distributiilor decat pana
la o anumita limita ( care ar putea fi numita a "micilor numere
mari").
