Geneza operatiilor "concrete"

Geneza operatiilor "concrete"

Operatiile, cum ar fi reunirea a doua clase (tatii si mamele constituie o noua clasa, a parintilor) sau adunarea a doua numere sunt actiuni, pe care le-am ales printre cele mai generale (actele de a reuni, de a ordona etc. intervin in toate coordonarile actiunilor particulare), interiorizabile si reversibile (reunirii ii corespunde disocierea, adunarii, scaderea etc). Ele nu sunt niciodata izolate, ci sunt coordonabile in sisteme de ansamblu (o clasificare, sirul numerelor etc.). de asemenea, ele nu sunt proprii cutarui sau cutarui individ, ci comune tuturor indivizilor cu acelasi nivel mintal si intervin nu numai in rationamentele lor personale, ci si in schimburile lor cognitive, deoarece acestea constau de asemenea, in reunirea informatiilor, in punerea lor in relatie sau in corespondenta, in introducerea reciprocitatilor etc., ceea ce constituie noi operatii, izomorfe celor de care se serveste fiecare individ pentru sine.

Operatiile sunt, astfel, niste transformari reversibile, aceasta reversibilitate putand sa constea in inversari (A - A Y 0) sau in reciprocitate (A corespunde lui B si reciproc). Or, o transformare reversibila nu schimba totul dintr-o data, deoarece in acest caz ar avea un sens unic. O transformare operatorie este deci totdeauna relativa la un invariant, acest invariant al sistemului de transformari fiind ceea ce am numit pana acum o notiune sau o schema de conservare (cap. I, § 2, cap. II, § 4 etc.). Schema obiectului permanent este spre exemplu invariantul grupului practic al deplasarilor etc. Notiunile de conservare pot servi deci ca indicii psihologice ale desavarsirii unei structuri operatorii.

Notiuni de conservare. Acestea fiind zise, indiciul cel mai clar al existentei unei perioade preoperatorii, corespunzatoare celui de-al doilea dintre nivelele stabilite in cap. IV, § 1, este absenta pana la varsta de 7 - 8 ani a unor notiuni de conservare. Sa reexaminam, pentru a ne da seama de aceasta, experimentul conservarii lichidelor[1] atunci cand sunt varsate dintr-un pahar A intr-un pahar B mai ingust sau paharul C, mai lat. Doua fapte trebuie remarcate in mod deosebit in reactiile obisnuite la 4 - 6 ani, cand copilul spune ca lichidul creste sau descreste cantitativ. Primul este ca micii subiecti par sa nu rationeze decat asupra starilor sau configuratiilor, fara sa dea atentie transformarilor. Apa se afla in B la un nivel mai mare decat in A, deci cantitatea ei a crescut, desi este vorba de aceeasi apa pe care doar am turnat-o dintr-un pahar in altul etc. Al doilea fapt e ca transformarea, care totusi nu ramane neobservata, nu este conceputa, ca atare, adica ca o trecere reversibila de la o stare la alta, modificam formele, dar lasam cantitatea invarianta. Ea este asimilata cu o actiune proprie, aceea de "a varsa", situata pe un alt plan decat acela al fenomenelor fizice si constituind un izvor de rezultate propriu-zis incalculabile, adica nedeductibile in aplicatia lor exterioara. La nivelul operatiilor concrete, deci incepand cu varsta de 7 sau 8 ani, dimpotriva, copilul va spune: "este aceeasi apa", "n-am facut decat sa o turnam in alt pahar", "nu s-a luat, nici nu s-a adaugat nimic" (identitati simple sau aditive); "putem s-o turnam la loc (din B in A) si sa fie ca la inceput" (reversibilitate prin inversare); in sfarsit, copilul va spune: "paharul este mai inalt, dar mai ingust, inseamna ca a ramas tot atata" (compensare sau reversibilitate prin reciprocitatea relatiilor). Cu alte cuvinte, starile sunt acum subordonate transformarilor, iar acestea, fiind decentrate de pe actiunea proprie, pentru a deveni reversibile, explica, in acelasi timp modificarile in variatiile lor compensate cat si invariantul pe care-l implica reversibilitatea.

Aceste fapte pot servi ca exemplu pentru schema generala a dobandirii oricarei notiuni de conservare, incepand cu reactiile preoperatorii de nonconservare. Fie ca e vorba de deformarile unui bot de argila , cu care prilej copilul va descoperi conservarea substantei la varsta de 7 - 8 ani, a greutatii la varsta de 9 - 10 ani si a volumului la 11 - 12 ani (masurat prin apa deplasata cand scufundam obiectul), fie ca e vorba de conservarea lungimilor (o linie dreapta este comparata cu alta egala, initial dreapta apoi franta; sau se compara doua vergele drepte si concurente din care una este, ulterior, distantata de cealalta), a suprafetelor sau volumelor ( prin deplasari de elemente), de conservarea multimilor dupa ce s-a schimbat dispunerea spatiala a elementelor etc., regasim de fiecare data la nivelele preoperatorii reactii centrate in acelasi timp pe configuratiile perceptive sau formate din imagini care la nivelele operatorii sunt urmate de reactii bazate pe identitate si reversibilitate prin inversare sau prin reciprocitate .

Operatiile concrete. Operatiile care apar in problemele de acest gen pot fi numite "concrete", in sensul ca ele se refera direct la obiect si nu inca la ipoteze enuntate verbal, cum va fi cazul cand ne vom ocupa de operatiile propozitionale (ce vor fi studiate in capitolul V) . Deci, operatiile concrete fac trecerea intre actiune si structurile logice mai generale, care implica o combinatorica si o structura de "grup" care coordoneaza cele doua forme posibile de reversibilitate. Ceea ce insa, nu inseamna ca aceste operatii in formare nu se coordoneaza chiar ele in structuri de ansamblu, dar mai sarace si care actioneaza inca din aproape in aproape, in lipsa de combinatii generalizate. Aceste structuri sunt, de pilda, clasificari, serieri, corespondente, intre un termen si altul sau intre un termen si mai multi, matrici sau tabele cu dubla intrare etc. Caracteristica acestor structuri, pe care noi le vom numi "grupari" consta in faptul ca ele constituie inlantuiri progresive, comportand compuneri de operatii directe (de pilda o clasa A, unita cu clasa complementara A´ formeaza o clasa totala B; apoi BtB´Y C etc.), inverse (B-A´Y A), identice (tA-A Y 0), tautologice (AtA Y A) si partial asociative: (AtA´)tB´Y At(A´tB´) dar (AtA) - A  At(A-A).

Putem urmari in aceasta privinta, la diferite nivele properatorii, schitarile succesive a ceea ce vor deveni "gruparile"aditive si multiplicative de clase si de relatii , o data atinsa mobilitatea complet reversibila si, prin urmare, posibilitatea de compunere deductiva coerenta, intrucat se inchide neincetat pe ea insasi, in pofida extinderii indefinite a sistemului.

3. Serierea. Un bun exemplu al acestui proces constructiv este serierea care consta in a ordona elementele dupa marimile lor crescatoare sau descrescatoare. Exista schitari sensori-motorii ale acestei operatii, cand copilul de 1½ - 2 ani construieste, de pilda, un turn cu ajutorul unor piese ale caror diferente de marime sunt imediat perceptibile. Daca dam apoi copiilor zece reglete ale caror diferente sunt slab perceptibile si trebuie comparate doua cate doua, se observa etapele urmatoare: la inceput, se alatura perechile sau mici multimi (o regleta mica, una mare etc.) dar necoordonabile intre ele; apoi copilul trece la o constructie prin tatonari empirice, care constituie reglari semireversibile, dar inca nu operatorii; in sfarsit, se descopera o metoda sistematica care consta in a cauta prin compararea regletelor doua cate doua, intai a celui mai mic element, apoi a celui mai mic dintre cele care raman etc. In acest caz, metoda este operatorie, deoarece un element oarecare (E) este dinainte luat ca fiind in acelasi timp mai mare decat cele precedente (ED, C, B, A) si mai mic decat urmatoarele (EF, G etc) ceea ce este o forma de reversibilitate prin reciprocitate. Dar mai ales in momentul cand structura se inchide in felul acesta, rezulta, imediat un mod necunoscut pana atunci de compunere deductiva: tranzitivitatea A C, daca A B si B C (pentru aceasta ii punem pe copii sa compare perceptiv A si B, apoi B si C, apoi il ascundem pe A pentru ca subiectul sa deduca raportul dintre A si C, ceea ce nu sunt in stare sa faca copiii la nivelul preoperatoriu).

Din aceasta seriere operatorie, care des dobandeste pe la 7 ani, deriva corespondentele seriale in corespondenta cu niste omuleti de inaltimi, diferite betisoare, de asemenea diferite, si rucsac-uri seriabile intr-un mod asenanator sau serierile cu doua dimensiuni (asezarea ca intr-un tabel cu dubla intrare, a unor frunze ce difera atat prin marimea cat si prin culoarea lor mai inchisa sau mai deschisa). Aceste sisteme sunt, de asemenea, dobandite incepand cu varsta de 7 - 8 ani.

4. Clasificarea. Clasificarea este si ea o grupare fundamentala, ale carei radacini pot fi cautate in asimilarile proprii schemelor sensori-motorii. Daca dam unui copil in varsta de 3 - 12 ani un numar de obiecte, cerandu-i sa le claseze ("sa le puna impreuna pe acelea care seamana etc.), observam trei mari etape . Cei mai mici subiecti incep prin "colectii figurale", adica dispun obiectele nu numai dupa asemanarile si dieferntele lor individuale, ci, de asemenea, alaturandu-le in siruri, in patrate, in cercuri etc. in asa fel incat colectia sa ca atare, sa capete o figura in spatiu, servind ca expresie perceptiva sau imagistica a "extensiunii" clasei ( intr-adevar asimilarea sensori-motorie care are "comprehensiune", nu comporta din punctul de vedere al subiectului "extensiunea"). Etapa a doua este aceea a colectiilor nefigurale: mici multimi fara forme spatiale, care pot fi diferentiate la randul lor, in submultimi. Clasificarea pare astfel rationala ( de la 5½ - 6 ani), dar o analiza arata ca mai exista inca lacune ale "extensiunii". Daca, de pilda, pentru o multime B de 12 flori, cuprinzand o sbmultime A de ^ viorele, se cere copilului sa arate pe rand florile B si viorelele A, el raspunde corect, deoarece poate sa desemneze intregul B si partea A. Daca insa il intrebam: "sunt aici mai multe flori saau mai multe viorele ?", el nu reuseste sa raspunda, prin includerea A B, deoarece atinci cand se gandeste la partea A, intregul B inceteaza sa se conserve ca unitate si partea A nu mai poate fi comparata decat cu partea compslementara A. (De aceea, copilul va raspunde "sunt tot atatea" sau, daca sunt 7 viorele, va spune ca viorelele sunt in numar mai mare.) aceasta incluziune a claselor in extensiune reuseste pe la opt ani si caracterizeaza atunci clasificarea operatorie .

Document online: Saracia in societatea romaneasca Referat: Sociologie economica rurala - intrebari

5. Numarul. Construirea numerelor intregi se face la copil in legatura directa cu serierea si cu includerea claselor. Intr-adevar, nu trebuie sa credem ca un copil mic cunoaste numarul numai pentru ca a invatat sa numere verbal. Evaluarea numerica este in realitate mult timp legata pentru el de dispunerea spatiala a elementelor, in stransa analogie cu "colectiile figurale" (vezi mai sus punctul 4). Experimentul descris in cap. III, § 4 - 5 scoate in evidenta acest fapt. Este suficient sa departam elementele unuia dintre cele doua siruri puse la inceput in cerespondenta optica, pentru ca subiectul sa nu mai admita echivalenta lor numerica. Or, nu putem vorbi, fireste, de numere operatorii, inainte de a fi constituit o conservare a multimilor numerice, independent de aranjarile lor spatiale.

Acestea fiind zise, am putea sa presupunem, impreuna cu cei care dezvolta teoria multimilor si cu logicienii Frege, Witehead si Russel, ca numarul rezulta pur si simplu dintr-o stabilire a corespondentei, termen cu termen, intre doua clase sau doua multimi. Dar exista doua structuri de corespondente: corespondentele de calificare, bazate pe asemanarea elementelor (de exemplu, un nas cu un nas, o frunte cu o frunte etc. in cazul corespondemtei dintre un model si copia sa) si corespondentele "oarecare" sau de "unul la unul". Numai acestea din urma conduc la numar, deoarece ele implica deja unitatea numerica. Ramane deci sa explicam genetic faptul acesta, fara sa comitem un cerc vicios.

Dintr-un asemenea punct de vedere, numarul rezulta mai intai dintr-o abstragere a calitatilor diferentiale, ceea ce are ca rezultat faptul ca fiecare element individual devine echivalent cu fiecare dintre celelalte: 1Y1Y1etc. dupa ce am stabilit faptul acesta, elementele devin clasabile in raport cu incluziunile () astfel: 1(1)(11) etc. Dar ele sunt in acelasi timp seriabile ( ) si singurul mijloc de a le distinge si de a nu numara de doua ori acelasi element in aceste incluziuni consta in a le seria (in spatiu sau in timp)[7]: 111 etc. Numarul apare astfel ca alcatuind o simpla sinteza dintre seriere si incluziune: 1 etc. Din aceasta cauza el se formeaza in legatura stransa cu aceste doua grupari (vezi punctele 3 si 4), dar ca o sinteza originala si noua. Si in acest caz, psihologia copilului lamureste niste probleme care ramaneau adesea obscure in afara acestei perspective genetice. Numeroase lucrari experimentale sau teoretice (formalizarea logica) se bazeaza pe acest punct de vedere[8].

6. Spatiul. Structurile operatorii despre care a fost vorba mai sus se refera la obiectele discontinue sau discrete si sunt bazate pe diferentele dintre elemente si asemanarile sau echivalentele lor. Exista insa un ansamblu de structuri in toate privintele izomorfe cu cele de mai sus, in afara de faptul ca ele se refera la obiectele continue si se bazeaza pe vecinatati si separari. Or, aceste operatii, pe care noi putem sa le numim "infralogice" (in sensul ca ele privesc un alt nivel al realitatii si nu in sensul ca ele sunt anterioare), se construiesc paralel cu operatiile logico-aritmetice si concomitent cu ele, in special in ceea ce priveste operatiile spatiale (ca si de altfel, operatiile temporale, cinematice etc.).

Un exemplu pregnant este acela al masurarii spatiale , care se constituie independent de numar, dar in izomorfism strans cu el (cu un decalaj de cca. 6 luni, deoarece  intr-un continuum unitatea nu este data dinainte). Masuratoarea incepe intr-adevar printr-o impartire a continutului si o incadrare a partilor, in izomorfism cu incluziunea claselor. Dar pentru a constitui si a folosi unitatea, una dintre parti trebuie sa fie aplicata succesiv intregului printr-o deplasare ordonata (Yfara incalcari etc.), ceea ce corespunde unei serieri (masurarea apare, astfel, cao sinteza a deplasarii si a adunarii partitive in acelasi sens in care numarul este sinteza serierii si a incluziunii).

Dar masurarea nu este decat un caz particular al operatiilor spatiale si daca acestea sunt considerate in ansamblul lor, se observa la copil o situatie care prezinta un mare interes general si teoretic. Pe plan istoric, geometria stiintifica a inceput cu metrica euclidiana, apoi a urmat geometria proiectiva si, in sfarsit, topologia. Pe plan teoretic, dimpotriva, topologia constituie un fundament general din care pot fi extrase paralel spatiul proiectiv si metrica generala de la care porneste cea euclidiana. Este remarcabil faptul ca la copil dezvoltarea intuitiilor preoperatorii, apoi a operatiilor spatiale este mai aproape de constructia teoretica decat de filiatiunile istorice: structurile topologice, de impartire, de ordine (vecinatati, separari, invaluiri, deschidere si inchidere, coordonarea vecinatatilor in ordinea lineara, apoi bi- sau tridimensionala etc.) le precede destul de net pe celelalte, apoi, de la aceste structuri de baza pornesc simultan si paralel structurile proiective (structura punctuala, coordonarea punctelor de vedere etc) si structurile metrice (deplasarea, masurarea coordonatelor sau sistemele de referinta ca generalizari ale masurarii cu doua sau trei dimensiuni). Vezi, de asemenea, cap. III, § III.

Timpul si viteza. In sfarsit, reamintim operatiile care intervin in structurarea vitezelor si a timpului[10]. In raport cu primatul initial al atructurilor topologice si

S

ordinale, notiunea de viteza nu apare in forma sa metrica V    , pe care o

T

gasim de-abia la 10 - 11 ani, ci sub o forma ordinala: un mobil este mai rapid decat altul daca il depaseste, adica daca s-a aflat in urma lui intr-un moment anterior si a ajuns apoi in fata lui intr-un moment ulterior. La un nivel preoperatoriu, copilul in general nu tine seama decat numai de punctele de sosire (nu reuseste sa observe semidepasirea sau o simpla ajungere din urma), dupa care el va structura intr-un mod operatoriu atat depasirile anticipate cat si pe cele constatate. Dupa aceasta ajunge sa tina seama de marimea crescatoare sau descrescatoare a intervalelor (nivel hiperordinal) si, in cele din urma, stabileste un raport intre durata si spatiul parcurs.                             

Cat despre notiunea de timp, ea se sprijina in forma ei desavarsita, pe trei feluri de operatii: 1) o seriere aevenimentelor care constituie ordinea de succesiune temporala; 2) o incadrare succesiva a intervaleleor dintre evenimentele punctuale, care reprezinta izvorul duratei; 3) o metrica temporala (care actioneaza deja in sistemul unitatilor muzicale, inainte de orice elaborare stiintifica), izomorfa metricii spatiale. Numai ca, in timp ce structurarea ordinala a vitezelor este independenta (de durata, dar, fireste nu de ordinea temporala) durata, ca de altfel si simultaneitatea, depinde de viteze. Intr-adevar, operatiile precedente (1-3) raman independente de rapiditatea mai mare sau mai mica a scurgerii timpului si nu-i spun nimic subiectului in ceea ce priveste cadenta acestei scurgeri , deoareceea depinde de continutul fizic sau psihologic al duratei de care cadenta este indisociabil legata. Copilul incepe prin a aprecia durata numai dupa acest continut, uitand viteza (ceea ce si noi mai facem adesea in evaluarile intuitive). De aceea el va aprecia ca un mobil s-a aflat in miscare mai mult timp, daca a ajuns mai departe etc. Apoi, continutul este pus in raport cu viteza desfasurarii sale, ceea ce va constitui timpul ca relatie obiectiva si va conferi operatiilor mentionate posibilitatea de a se aplica la scurgerea timpului, ca atare. Aceasta apare evident in operatiile de masurare a timpului (viteza miscarii ceasornicului), in timp ce la copii mici, utilizarea unor asemenea repere nu le serveste la nimic deoarece ei isi inchipuie ca aratatorul ceasornicului sau nisipul din clepsidra se misca cu viteze variabile, in functie de continutul care se masoara.