Problelem cu limite la amtematica

Solutii

a) deci graficul nu are asimptota orizontala.

deci graficul nu are asimptota oblica.

deci graficul are asimptota verticala dreapta de ecuatie x=0 (axa Oy).

b) Aplicam teorema lui Lagrange functiei f pe intervalul [k,k+1]  , k>0.

Rezulta ca:

unde

.Cum rezulta ca adica

Din relatiile (1) si (2) rezulta ca    , k>0.

c) Studiem semnul diferentei

asa cum rezulta din prima parte a inegalitatii de la punctul b) deci sirul este descrescator.

Din relatia demonstrata la punctul b) obtinem:

Din adunarea acestor relatii rezulta: adica

.Mai departe avem  adica sirul x_n are termenii pozitivi.

2. a) Functia F este o primitiva a functiei f daca . Aducem la acelasi numitor si dupa calcule obtinem:

care are solutia .

b).

c)

Din .Tabelul de variatie al functiei F este:

deci F este descrescatoare pe intervalul (-1,0) si este crescatoare pe intervalul .