Rezolvarea numerica a sistemelor de ecuatii liniare

REZOLVAREA NUMERICA A SISTEMELOR DE ECUATII LINIARE

1. Metoda aproximatiilor succesive (metoda iterativa)

Exemplu. Utilizand metoda iterativa sa se rezolve sistemul

Scriind sistemul in forma  

si considerand aproximatiile initiale  , , calculam iteratiile

,  

,

.

Program

Aproximatiile initiale  

  

Aplicatie laborator

Utilizand metoda iterativa rezolvati sistemele de ecuatii:

a. b.

Listing programe

Rezolvarea sistemelor de ecuatii utilizand blocul GIVEN

Descrierea metodei: Metoda rapida de rezolvare a sistemelor de ecuatii in Mathcad consta in a da aproximatii initiale necunoscutelor, a scrie sistemul de ecuatii in blocul Given si a gasi solutiile cu functia Find.

Exemplu. Sa se rezolve sistemul de ecuatii utilizand blocul Given

Program

Aproximatiile initiale pentru x si y se aleg

_{In cadrul blocului Given se utilizeaza egalitatea logica din paleta Boolean}

Aplicatie laborator

Sa se realizeze programul Mathcad pentru rezolvarea urmatorului sistem de ecuatii, utilizand blocul Given:

Listing program

Rezolvarea sistemelor prin metoda eliminarii complete

(Gauss-Jordan)

Descrierea metodei:   Fie sistemul

_{Se considera matricea sistemului de forma   , care prin procedeul pivotarii se aduce la forma . Solutiile sistemului sunt ultima coloana a matricei .}

Exemplu. Sa se intocmeasca un program MathCAD pentru rezolvarea urmatorului sistem prin metoda eliminarii complete (Gauss-Jordan)

Program. Varianta 1.

Se declara matricea A formata din matricea sistemului si coloana termenilor liberi

Linia intai se imparte cu elementul A_1,1

            

Obtinem 0 pe prima coloana, sub elementul 1

            

            

Linia doi se imparte cu elementul A_2,2

            

Obtinem 0 pe coloana a doua, deasupra si sub elementul 1

            

            

Linia trei se imparte cu elementul A_3,3

           

Obtinem 0 pe coloana a treia, deasupra elementului 1

            

            

Solutiile sistemului sunt 3, 4, 5.

Aplicatie laborator

Utilizand metoda eliminarii complete (Gauss-Jordan) sa se rezolve urmatorul sistem de ecuatii. Sa se verifice solutiile obtinute utilizand metoda rapida Given

Listing program