Previziuni folosind modelul regresiei multiple

Previziuni folosind modelul regresiei multiple

Procedura de estimare a valorilor viitoare ale variabilei dependente, y, este similara cu cea utilizata la regresia simpla. Se cunosc valorile viitoare ale variabilelor explicative si in functie de acestea se stabilesc previziunile punctuale, dupa care, cu o anumita probabilitate se estimeaza intervalele de incredere ale acestor valori viitoare.

Pentru perioada de la 1 la n, cu t=1,n, modelul este:

.

Previziunea pentru unitatea de timp t+h, unde h este orizontul de previziune, sau i+h, daca datele sunt observate in mod instantaneu este:

.

Eroarea de previziune este: .

Conform ipotezelor modelului liniar general, previziunea este nedeplasata si se obtine prin aplicarea directa a modelului de regresie estimat. Se calculeaza varianta erorii de previziune, care permite determinarea unui interval de incredere pentru previziune. Aceasta varianta se calculeaza astfel:

Cunoscand vectorul , care contine valorile viitoare ale variabilelor explicative, se doreste obtinerea vectorului valorilor previzionate .

Eroarea de previziune urmeaza o lege normala de medie 0 si varianta , N(0, ). Inlocuind varianta erorilor cu varianta estimata, cea a reziduurilor , se deduce ca raportul:

urmeaza o lege Student cu n-k-1 grade de libertate, unde k este numarul variabilelor explicative din model. Intervalul de incredere pentru un prag de semnificatie de a, este:

.

Exercitiu - Previziuni folosind modelul regresiei multiple

Despre o firma, se cunosc datele referitoare la vanzarile de marfa, y, exprimate in mii euro, pe o perioada de 14 luni, numarul de angajati (persoane), x₁, cheltuielile de intretinere a utilajelor, exprimate in euro, x₂, si cheltuielile de publicitate pentru promovarea produselor, exprimate in euro, x₃. Datele sunt prezentate in Tabelul 2.4:

Tabelul 2.4. Datele referitoare la un agent economic

Se alege modelul cu doua variabile explicative, dupa ce s-a eliminat variabila x₃, care a fost identificata ca fiind nesemnificativa. Tabela de regresie a acestui model se gaseste in Tabelul 2.6.

Valorile teoretice calculate cu acest model:

se afa in Tabelul 2.4 si in Figura 2.19.

Tabelul 2.6. Tabela de regresie a modelului cu doua variabile explicative

Stiind ca valorile variabilelor x₁ si x₂ pentru urmatoarele doua luni, 15 si 16 sunt: x_1,15=3 si x_1,16=6, respectiv x_2,15=24 si  x_2,16=38, sa se calculeze previziunea si intervalul sau de incredere de 95%, pentru lunile 15 si 16.

Solutie:

Pentru o probabilitate de 95%, valoarea teoretica

.

Tabela de regresie din Tabelul 2.6 arata ca estimatorii coeficientilor sunt toti semnificativi diferiti de 0. Previziunile pentru lunile 15 si 16 se obtin direct prin inlocuirea in model a valorilor variabilelor explicative.

Variantele reziduurilor sunt:

si .

Cei doi vectori ai variabilelor explicative sunt:

,    .

Se calculeaza , fara a se considera si valorile viitoare pentru lunile 15 si 16, ci numai numarul de observari ale celor doua variabile explicative care intra in estimarea modelului:

;

.

;            .

;            .

Valorile punctuale ale variabilei dependente sunt:

.

Intervalele de incredere ale previziunilor sunt:

, ;

, .

Figura 2.20. Evolutia valorii vanzarilor, ajustarea si previziunea lor

In Figura 2.20 sunt prezentate valorile teoretice care ajusteaza seria initiala si previziunile pentru urmaroarele doua perioade, precum si intervalul de incredere care la cuprinde.

Pentru a putea reprezenta limitele inferioara si superioara se creaza doua serii de date identice cu cea ajustata si se completeaza cu limitele inferioare, respectiv superioare, ale celor doua intervale de incredere.

Se are in vedere reprezentarea cu acelasi tip de marcator ale celor trei serii: ajustata, a limitelor inferioare si a limitelor superioare ale intervalelor de incredere, acestea doua din urma suprapunandu-se peste valorile ajustate, pana in luna a 14-a.