Model teza matematica

VARIANTA 1-Model teza

n         Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.

n         Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (40 puncte)

Sa se determine astfel incat

Printr-un robinet curg in 5 minute 120 litri de apa.In cat timp poate fi umplut un bazin cu capacitatea de 840 litri?

Stiind ca calculati valoarea raportului

Sa se calculeze din 2750.

Gasiti numerele care sunt direct proportionale cu numerele 4,5,6 , stiind ca suma lor este egala cu 1725.

6. In figura 1 sunt reprezentate printr-o diagrama cantitatile procentuale

a fructelor existente pe stoc intr-un depozit, raportate la cantitatea

totala. Daca in depozit sunt 2400 kg de pere, atunci sa se determine cantitatea de

portocale .

Subiectul II-Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (30 puncte)

1. Numerele naturale a si b sunt direct proportionale cu 6 si respectiv cu 3, iar numerele b si c sunt

invers proportionale cu numerele 0,(3) si respectiv cu 0,1(6).Aflati numerele a,b,c stiind ca

2. Un automobil a parcurs o distanta in trei zile astfel : in prima zi a parcurs 35 % din drum ,a doua     

zi a parcurs 20% din distanta ramasa , iar a treia zi a parcurs restul de 624 km.

a) Cati km are intreaga distanta?

b) Cati km a parcurs automobilul a doua zi?

3. a) Sa se determine multimea .

b) Sa se calculeze

Subiectul III-Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (20 puncte)

Se considera triunghiul si bisecoarea unghiului iar

bisectoarea unghiului . Fie punctul de intersectie dintre bisectoarele si

Prin punctul construim o paralela la dreapta astfel incat

Sa se demonstreze ca :

a) este isoscel.

b)

VARIANTA 2-Model teza

n         Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.

n         Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (40 puncte)

1. Sa se determine astfel incat

12 tractoare ara o suprafata in 6 zile. Cate tractoare ara aceeati suprafata in 8 zile_

Sa se trasforme urmatorul procent intr-o fractie ordinara ireductibila

Sa se calculeze

Gasiti numerele care sunt invers proportionale cu numerele 4,5,6 , stiind ca suma lor este egala cu 1725.

6. In figura 1 avem doua drepte paralele a si b . Sa se determine valoarea lui x.

Subiectul II-Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (30 puncte)

1. Sa se determine astfel incat si .

2. Pretul unui telefon mobil a scazut cu 10% si , dupa o saptamana , noul pret a scazut cu inca

10% . Dupa cele doua modificari de pret telefonul costa 810 lei.

a) Calculati pretul initial al telefonului.

b) Cu ce procent din pretul initial s-a micsorat pretul produsului dupa cele doua ieftiniri?

3. a) Sa se determine astfel incat

b) Calculati

Subiectul III-Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (20 puncte)

1. Se da triunghiul si bisectoarea a unghiului Prin se duce o paralela la

care intersecteaza pe in iar prin se duce paralela la care intersecteaza in

. Sa se arate ca :

a)

b) este bisectoarea unghiului

VARIANTA 3-Model teza

n         Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.

n         Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (40 puncte)

1. Sa se determine astfel incat

Referat: Clase de materiale inginersti Eseu: Identificarea si dozarea compusilor hidroxilici, alifatici si aromatici si a derivatilor lor

8 kilograme de mere costa 20 000 lei . Cati lei costa 5 kilograme de mere._

Sa se compare numerele si

Sa se calculeze

Sa se determine masura unui unghi al unui triunghi , stiind ca media aritmetica a celorlalte doua unghiuri este egala cu .

6. Sa se imparta numarul 320 in parti direct proportionale cu numerele 2; 2,(1) ; 2,0(6).

Subiectul II-Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (30 puncte)

1. Numerele a si b sunt direct proportionale cu 4 si respectiv cu 2.

a) Ce procent reprezinta din numarul a numarul b?

b) Media aritmetica a numerelor a si b este egala cu 24. Aflati a si b.

Trei frati au primit impreuna 130 de lei. Dupa ce primul a cheltuit doua treimi din suma sa ,al    doilea a cheltuit 75% din suma sa , iar al treilea 40 % din suma sa , cei trei frati au ramas cu sume egale.

a) Ce suma de bani a primit fiecare dintre cei trei frati?

b) Ce suma de bani a cheltuit fiecare din cei trei frati?

3. Sa se calculeze

Subiectul III-Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (20 puncte)

Masurile unghiurilor triunghiului ABC sunt direct proportionale cu 10, 12 si 14, iar I este centrul

cercului inscris triunghiului ABC.

a) Aflati masurile unghiurilor triunghiului

b) Aflati masurile unghiurilor CIA, BIA si BIC.

VARIANTA 4-Model teza

n         Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.

n         Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (40 puncte)

1. Sa se transforme in fractie ordinara ireductibila

Mergand cu viteza de 60 km/h un automobil parcurge o distanta in 3 ore .Daca viteza ar fi din viteza initiala , in cat timp ar parcurge automobilul aceeasi distanta?

Sa se determine multimea

Sa se calculeze

Calculati masurile unghiurilor triunghiului , stiind ca si

6. Stiind ca sa se calculeze

Subiectul II-Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (30 puncte)

1. Trei numere naturale sunt direct proportionale cu numerele 1,2, si respectiv 5.

a) Calculati valoarea raportului dintre numerele a si c.

b) Media aritmetica a celor trei numere este egala cu 16.Notam cu d cel mai mare divizor comun al

celor trei numere .Aflati numarul k, pentru care

2. O persoana cheltuieste o suma de bani in trei zile astfel :in prima zi cheltuieste doua treimi din suma si inca 15 lei , a doua zi 40% din rest , iar a treia zi cheltuieste restul de 27 lei.

a) Aflati ce suma a avut initial persoana?

b) Aflati ce suma cheltuieste persoana a doua zi

3. Sa se calculeze .

Subiectul III-Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (20 puncte)

Fie bisectoarea unghiului al triunghiului Se duc

si .Daca dreptele si , se intersecteaza in punctul , demonstrati :

a)

b) este mediatoarea segmentului

VARIANTA 5-Model teza

n         Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.

n         Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (40 puncte)

1. Sa se determine probabilitatea ca extragand un element din multimea

acesta sa fie numar prim.

Un pendul face 900 de oscilatii in 32 de minute si 30 de secunde.In cat timp va face 4000 de oscilatii_

Sa se determine multimea divizorilor intregi ai numarului 24.

Sa se calculeze

Calculati masura unghiului al triunghiului , stiind ca

6. Stiind ca sa se calculeze valoarea raportului in procente.

Subiectul II-Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (30 puncte)

1. Numarul x reprezinta 60% din numarul y.

a) Demonstrati ca x si y sunt invers proportionale cu numerele 5 si respectiv cu 3.

b) Determinati x si y stiind ca 2x+5y=310.

2. Un obiect costa 250 lei.Dupa doua scumpiri succesive, pretul obiectului creste cu 80 de lei fata de pretul initial .Prima scumpire este de 10 % din pretul initial.

a) Determinati pretul obiectului dupa prima scumpire.

b) Calculati procentul de modificare a pretului la a doua scumpire.

3. Sa se afle x din proportia : , stiind ca este un numar scris in baza 10 divizibil cu 9 ,

iar

Subiectul III-Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (20 puncte)

1.Fie triunghiul ABC si bisectoarea unghiului Se construiesc paralelele

si .Sa se demonstreze ca este bisectoarea

VARIANTA 6-Model teza

n         Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.

n         Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (40 puncte)

1. Sa se calculeze

Printr-un robinet curg in 5 minute 120 litri apa.In cat timp poate fi umplut un bazin cu capacitatea de 840 litri?

Sa se calculeze

Sa se compare numerele si

Calculati masurile unghiurilor unui triunghi , stiind ca ele sunt direct proportionale cu numerele 1; 2; respectiv cu 3.

6. Sa se determine stiind ca si

Subiectul II-Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (30 puncte)

1. Se considera numerele si

a) Sa se arate ca si

b) Sa se determine numerele invers proportionale cu numerele , stiind ca

2. Determinati numerele stiind ca si

3. Sa se calculeze :

Subiectul III-Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (20 puncte)

.In triunghiul , se cunoaste Mediatoarea laturii intersecteaza latura in iar mediatoarea laturii intersecteaza latura in

a) Folosind rigla si compasul , sa se construiasca

b) Sa se calculeze perimetrul triunghiului

c) Daca cele doua mediatoare se intersecteaza in punctul sa se demonstreze ca este mediatoarea laturii

VARIANTA 7-Model teza

n         Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.

n         Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (40 puncte)

1. Sa se determine probabilitatea ca extragand un element din multimea numerelor naturale

de doua cifre , acesta sa fie patrat perfect.

5 kg de mere costa 11,5 lei.Cat va costa 12 kg de mere?

Sa se determine semnul numarului

Sa se calculeze

Calculati masurile unghiurilor unui triunghi , stiind ca sunt invers proportionale cu numerele

6. Sa se determine stiind ca 12% din 15% din reprezinta

Subiectul II-Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (30 puncte)

1. Se considera numerele si

a) Sa se arate ca si

b) Sa se determine numerele direct proportionale cu numerele , stiind ca

2. Daca sa se calculeze

3. Sa se determine probabilitatea ca extragand un element din multimea sa fie solutie a ecuatiei

Subiectul III-Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (20 puncte)

Fie triunghiul in care si Daca este bisectoarea unghiului atunci:

a) Sa se determine masurile unghiurilor triunghiului .

b) Sa se arate ca triunghiul este isoscel.

VARIANTA 8-Model teza

n         Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.

n         Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (40 puncte)

1. Sa se determine din egalitatea

Daca numerele si numarul natural formeaza o proportie , sa se determine .

Sa se determine semnul numarului

Sa se calculeze

Fie triunghiul cu . Daca calculati

6. Daca calculati valoarea raportului

Subiectul II-Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (30 puncte)

1. Suma a doua numere naturale si este 156. Daca raportul dintre numarul marit cu 24 si

numarul micsorat cu 32 , are valoarea 1 , sa se determine produsul dintre si .

2. Sa se determine numerele naturale , stiind ca si

3. Sa se calculeze

Subiectul III-Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (20 puncte)

1.In triunghiul se stie ca si .Mediatoarea laturii intersecteaza segmentul in punctul Sa se calculeze perimetrul triunghiului

VARIANTA 9-Model teza

n         Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.

n         Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (40 puncte)

1. Doua patrate si au laturile de 4 cm si respectiv 10 cm.Sa se determine valoarea raportului

dintre perimetrele celor doua patrate.

Sa se determine , astfel incat

Sa se calculeze

Sa se calculeze

Fie triunghiul si punctul de intersectie al mediatoarelor acestui triunghi. Daca sa se calculeze

6. Fie triunghiul si punctul de intersectie al bisectoarelor acestui triunghi. Daca distanta de

la punctul la latura este 4 cm , sa se determine distanta de lala latura

Subiectul II-Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (30 puncte)

1. Determinati numerele care indeplinesc simultan conditiile : si

2. Sa se determine numerele naturale , stiind ca si

3. Sa se calculeze

Subiectul III-Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete. (20 puncte)

Fie triunghiul isoscel Consideram este punctul de intersectie al bisectoarelor unghiurilor respectiv Daca sa se determine