Metodele modelarii si tipurile modelelor

Metodele modelarii si tipurile modelelor

Sub notiunea de model se subintelege un astfel de obiect imaginar sau material care reprezinta obiectul studiat la etapa actuala prin intermediul unui grup de parametri si capacitati.

Modelarea determina legatura dintre 2 obiecte: obiectul real si reflectarea lui. Aceasta legatura se bazeaza pe o oarecare asemanare, identica si comuna, de capacitati sau parametri.

Modelele pot fi simbolice si fizice. Modelul simbolic reprezinta descrierea matematica a proceselor, fenomenelor, obiectelor si de obicei se numesc matematice.

Pentru intocmirea acestor modele si efectuarea operatiilor cu ele, sunt utilizate diferite compartimente ale matematicii. Modelul fizic este de aceeasi natura ca si obiectul studiat si reprezinta capacitatile lui. La momentul actual, metoda modelarii fizice se bazeaza pe teoria asemanarii. Astfel se numesc acele obiecte, parametrii carora determina capacitatile lor in orice moment si punct al mediului care difera unul de altul cu o valoare constanta.

Pe langa avantajele acestei metode se observa si unele neajunsuri, dupa cum urmeaza:

1)     necesitatea elaborarii modelelor noi pentru fiecare proces aparte;

2)     necesitatea variatiei parametrilor obiectului care aduce la unele inlesniri pana la inlocuirea modelului dat cu altul;

3)     costul inalt al unor modele compuse.

In unele cazuri metoda este limitata sau inadmisibila.

Alegerea metodei modelarii si formei modelului depinde de cantitatea de informatii despre obiectul studiat, aparatul matematic ales, care se utilizeaza.

Dupa cantitatea de informatie, se pot evidentia urmatoarele obiecte:

1)     Obiectul de nivelul zero, reprezinta in cazul dat o cutie neagra. Modelul matematic al acestuia se creeaza pe baza experimentelor statice ale obiectului real, folosind aparatul de regresie, dispersie si corelatie.

2)     Obiectele despre care exista orice informatie empirica. La crearea modelelor acestor obiecte sunt utilizate metodele modelarii fizice. De asemenea, poate fi utilizata metoda planarii experimentului.

3)     Obiectele despre care se cunosc legitatile de baza. Aceste metode se creeaza pe baza metodelor modelarii matematice.

4)     Obiectele cu grup superior de informatie. Modelele lor se bazeaza pe metodele modelarii matematice si se calculeaza la calculator.

Nivelului zero de informatie ii corespunde numai informatia despre parametrul la intrare si iesire si lipsesc complet ecuatiile matematice care descriu legatura dinte ele.

In urmatoarele 2 nivele sunt cunoscuti toti parametrii existenti ai obiectului si legaturile matematice dintre ei. Sunt cunoscute numai valorile numerice ale constantelor si metodele de rezolvare a acestor ecuatii.

Ultimul nivel detine informatie despre parametri la intrare, iesire si sunt cunoscute relatiile matematice dintre ei, precum si constantele acestor ecuatii. Ramane necunoscuta doar metoda rezolvarii problemei.

Modelele matematice sunt elaborate pentru atingerea deferitor scopuri:

1.     Studiul mai amplu al mecanismului fenomenului dat si interactiunii partilor componente a lui.

2.     Determinarea proceselor tehnologice si elaborarea metodelor ingineresti de calcul.

3.     Pentru determinarea parametrilor constructivi ai masinii sau aparatului.

4.     Optimizarea proceselor si aparatelor, precum si regimul de lucru a acestora.

Dupa nivelul de calcul, modelele pot fi divizate, dupa cum urmeaza: directe, inverse, inductive.

Rezolvarea problemelor directe permite determinarea legitatilor cinetice, statice si dinamice.

Legitatile cinetice caracterizeaza decurgerea procesului in timp si determina variatia parametrilor de baza, cum ar fi: concentratia, temperatura, presiunea. Componenta chimica este in functie de timp. In acest caz este cunoscut fluxul si parametrii obiectului de lucru. Ecuatiile cineticii se obtin la integrarea ecuatiilor diferentiale cu utilizarea conditiilor initiale.

Legitatile statice determina valorile parametrilor finali critici si de echilibru ai procesului: concentratia, echilibrul, limita finala.

In cazul dat, sunt cunoscute caracteristicile starii obiectivului, procedeului studiat si legitatile cinetice ale lor. Ecuatiile statice se obtin, de obicei, la prelucrarea datelor experimentale.

Problemele dinamice apar si se rezolva cu scopul determinarii proprietatilor dinamice ale obiectului pentru elaborarea sistemului de reglare automata. Proprietatile dinamice se determina dupa caracterul reactiei, semnalul de la iesire la actiunile standarde ale semnalului de la intrare.

Problemele inverse se utilizeaza pentru determinarea valorilor parametrilor la intrare si a altor proprietati initiale optimale ale obiectului prelucrat, de asemenea, pentru determinarea  variatiei - limita a regimului de prelucrare care, initial, nu influenteaza asupra calitatii produsului sau parametrilor procesului.

La problemele de tip invers se refera si determinarea proprietatilor fizice, constantelor din ecuatii, cele ale timpului, coeficientilor de marire in ecuatiile care descriu dinamica obiectului.

Problemele inductive sunt necesare pentru determinarea sau precizarea ecuatiilor matematice ale cineticii, staticii si dinamicii obiectului sau procesului. Deseori, ele se rezolva experimental sau analitic, prin utilizarea unor ipoteze, forme noi de descriere sau teoriei verificarii consecutive la adecvativitate.

Adecvativitatea descrierii matematice in modelele de regresie se apreciaza prin compararea rezultatelor prelucrarii matematice a catorva experiente de proba, efectuate cu aceiasi parametri ai procesului cu valorile datelor obtinute pe baza modelului matematic.

Aceasta apreciere cantitativa este reprezentata de valorile criteriilor statice ale lui Figer si Stiudent, prin gradul de corespundere a valorilor acestor criterii.

Problemele de optimizare a procesului sau aparatului sunt, de regula, inverse. Pentru rezolvarea lor, descrierile matematice cunoscute sau obtinute sunt reprezentate in forma necesara pentru inceputul rezolvarii optimale dupa una din metodele cunoscute.

Particularitatile specifice ale tuturor problemelor se reprezinta, in primul rand, in sarcina, in conditiile initiale si de limita. Anume ele determina caracterul si forma modelului matematic.

Modelul matematic permite calculul cantitativ al parametrilor optimali ai proceselor si aparatelor si isi gasesc metodele si caile de modernizare ale tehnicii si tehnologiei industriale.

Legitimal sistemul de model poarta un caracter statornic. In fiecare sistem intra un numar limitat de modele si fiecare obiect este descris de un numar determinat de modele. In legatura cu aceasta, apare necesitatea unificarii (sistematizarii) modelelor.

In urma unificarii modelului matematic, procesul modelarii decurge mai usor datorita acumularii modelelor finite. Se deschide perspectiva utilizarii modelelor unor procese in altele analogice.

Analogice se numesc obiectele si procesele care se descriu cu ecuatii egale dupa forma, dar care contin diferite valori si parametri, care sunt legate cu aceiasi operatori. Marimile care in ecuatiile analogice se afla in unul si acelasi loc se numesc analogice.

Utilizarea metodelor de unificatii si analogice acumulate, accelereaza alcatuirea problemei si rezolvarea ei.

Alt factor ce contribuie la simplificarea si accelerarea modelului matematic este utilizarea principiului mai multor nivele si elemente, precum si elaborarea modelelor ierarhice.

Elaborarea ierarhica a modelului unui sistem compus permite pastrarea modelelor particulare.

Problema optimizarii intregului sistem se reduce la optimizarea unor probleme particulare de diferite nivele. In legatura cu aceasta, se simplifica si problema optimizarii sistemului.

Forma si structura modelului matematic poate fi diferita. Deseori, acest nivel se foloseste la ecuatiile diferentiale si derivate, la cele lineare si neliniare, de gradul I si mai inalt.

La descrierea proceselor de tip stohastic cand avem gradul de informare "zero" se utilizeaza ecuatiile de regresie algebrica.