Ecuatia tangentei, probleme de tangenta

Ecuatia tangentei

Fie o functie derivabila intr-un punct .

Definitia ecuatiei tangentei la grafic

- Graficul functiei are tangenta in , sau mai corect in punctul , anume dreapta de ecuatie :

unde

sau

.

Definitie coeficient unghiular al tangentei

- Derivata este coeficientul unghiular al tangentei la graficul lui , in punctul

.

- Daca sau atunci tangenta in este paralela cu axa .

Definitie punct de intoarcere :

- Daca , intr-un punct , este continua si avem :

si sau invers

atunci punctul se numeste punct de intoarcere al graficului lui .

Definitie punct unghiular :

- Fie functia continua intr-un punct ;

Eseu: Raport de incercare Eseu: Detergenti .Sapunuri. Substante tensio-active - clasificare

- Daca exista ambele derivate laterale , cel putin una dintre ele fiind finita , dar functia un este

derivabila in , atunci se spune ca este punct unghiular al graficului lui .

- Intr-un punct unghiular cele doua semitangente , la stanga si la dreapta , formeaza un unghi

.

Probleme de tangenta

Problema 1 :

- Fie si ;

- Graficul functiei admite tangenta in punctul ( neparalela cu axa ) a carei ecuatie este :

.

- Daca , atunci tangenta este paralela cu axa . In acest caz .

- Dreapta poate fi tangenta la si in cel putin un punct

, !

Problema 2 :

- Pentru a determina ecuatiile tangentelor la graficul unei functii paralela cu o

directie data , se procedeaza astfel :

se rezolva ecuatia , unde ;

daca sunt radacinile ecuatiei precedente , atunci ecuatiile tangentelor la , paralele cu directia data , sunt :

,

Problema 3 :

- Pentru a determina ecuatiile tangentelor duse dintr-un punct la graficul

functiei , se procedeaza astfel :

se rezolva ecuatia , ;

daca sunt zerourile ecuatiei precedente , atunci ecuatiile tangentelor la

, duse din punctul , sunt :

, .

Problema 4 :

- Graficele a doua functii sunt tangente daca exista astfel

incat si , ceea ce inseamna ca functia :

,

are proprietatea ca :

functia are cel putin un zero multiplu .

- Daca exista pentru care si functiile si au derivata in punctul si acestea sunt infinite si egale ( ) , atunci si in acest caz si sunt tangente in punctul , insa tangenta comuna este paralela cu axa : .