Metode numerice pentru interpolare

METODE NUMERICE PENTRU INTERPOLARE

1. Interpolare prin polinoame liniare pe portiuni

Descrierea metodei Fie o diviziune a intervalului si , sunt n numere reale. Se introduc polinoamele de gradul intai pentru si in felul urmator

,    

Cu ajutorul acestor functii construim functia liniara pe portiuni

Exemplu. Sa se determine functia de interpolare liniara pe portiuni corespunzatoare nodurilor

in punctul x = 0.5.

Program

punctul de interpolare

    

                                 

    

    

                                 

Functia liniara pe portiuni

Aplicatie laborator

1. Sa se determine functiile de interpolare liniara pe portiuni corespunzatoare nodurilor

a.

in punctul x = 0.6.

b.

in punctul x = 1.3.

Listing programe

2. Polinomul de interpolare al lui Lagrange

Descrierea metodei Se considera functia f:[a, b] R si noduri x₀ , x₁ , . x_n nu neaparat echidistante, dar distincte. Se cunosc

Functia f se aproximeaza cu un polinom de gradul n, construit in felul urmator.

Se considera polinoamele de gradul n

Cu ajutorul acestor polinoame se construieste polinomul de interpolare al lui Lagrange

Lucrare: Determinarea viscozitatii cinematice cu viscozimetrul ubbelohde - metoda manuala de determinare Proiect: Modificari biochimice produse de tratamente chimice cu fungicide

Problema. Fiind data functia y = f(x) prin tabela urmatoare, sa se calculeze f(29).

Program

In continuare, se poate folosi operatorul expand de pe paleta Symbolic

pentru a dezvolta o expresie prin efectuarea operatiilor.

Aplicatie laborator

Utilizand polinomul de interpolare Lagrange sa se calculeze valorile functiilor in punctele specificate

a.

Se cere

b.

Se cere

Listing programe

3. Aproximarea integralelor definite  prin interpolare

Problema 1. Fie functia si urmatoarele ei noduri

Sa se aproximeze functia prin polinomul de interpolare Lagrange L(x) si sa se

calculeze cu metoda dreptunghiurilor considerand n = 100 intervale echidistante.

Program

_{Aproximarea functiei prin polinomul de interpolare Lagrange}

_{Calculul integralei cu metoda dreptunghiurilor}

     

     

Verificare:

_.

Aplicatie laborator

Fie functia si urmatoarele ei noduri:

Sa se aproximeze functia prin polinomul de interpolare Lagrange L(x) si sa se calculeze cu metoda dreptunghiurilor considerand n = 100 intervale echidistante.

Listing program

II. APROXIMAREA INTEGRALELOR DEFINITE

1. Metoda dreptunghiurilor

Problema. Sa se determine numarul de intervale n astfel incat integrala sa fie aproximata prin metoda dreptunghiurilor cu eroarea e

Rezolvare: Vom determina numarul optim de intervale.

f(x) = x² , x I

T T T n > 320

Program

Verificare:

Aplicatii laborator

1. Sa se determine numarul de intervale n astfel incat integrala   sa fie aproximata prin metoda dreptunghiurilor cu eroarea e

Listing program

2. Sa se determine numarul de intervale n astfel incat integrala sa fie aproximata prin metoda dreptunghiurilor cu eroarea e

Listing program

2. Metoda trapezelor

Problema. Sa se determine numarul de intervale n astfel incat integrala sa fie aproximata prin metoda trapezelor cu eroarea e

Rezolvare: Vom determina numarul optim de intervale.

f(x) = x³ , x I

T T T n > 10²

Program

Verificare:

Aplicatii laborator

1. Sa se determine numarul de intervale n astfel incat integrala sa fie aproximata prin metoda trapezelor cu eroarea e

Listing program

2. Sa se determine numarul de intervale n astfel incat integrala sa fie aproximata prin metoda trapezelor cu eroarea e

Listing program