Matematica grecilor antici - euclid

Matematica grecilor antici

In stadiul ei timpuriu, matematica grecilor antici preia din matematica orientala un bogat material faptic, dar in epoca sa clasica din secolele V-III i.e.n. capata trasaturi principal noi.Grecii au adoptat elemente de matematica atat de la babilonieni, cat si de la egipteni.

In studiile matematice patrund adanc demonstratiile; ca mijloc conducator in descoperirea de adevaruri noi se situeaza pe primul loc rationamentul logic, combinat desigur cu observatia si inductia. Domenii mari ale matematicii se structureaza in sisteme deductive, se construieste o teorie a demonstratiei matematice, si toate acestea isi gasesc expresia in stilul de expunere a manualelor didactice si a lucrarilor stiintifice. Problemele directe de calcul, dupa ce dau nastere unei serii de teorii superioare, trec pe ultimul plan. In secolul III inaintea erei noastre, se incheie alcatuirea fundamentelor geometriei, se pun bazele teoriei numerelor, ale teoriei sectiunilor conice si ale formelor antice ale metodelor de calcul integral si diferential.

Elementul nou in matematica greaca a fost inventarea unei matematici abstracte, bazata pe o structura logica de definitii, axiome si demonstratii. Potrivit cronicilor grecesti de mai tarziu, aceasta dezvoltare a inceput in sec.VI i.Hr. prin Thales din Milet si prin Pitagora din Samos, ultimul fiind un conducator religios care predica importanta studierii numerelor in scopul intelegerii lumii inconjuratoare.Unii dintre discipolii sai au facut descoperiri importante despre teoria numerelor si geometrie, toate fiind atribuite lui Pitagora.

In anul 585 i. Hr. utilizand proprietatile de divizibilitate a numerelor, Thales din Milet (636 - 546 i. Hr.) prezice o eclipsa de Soare.

In anul 440 i. Hr. Meton din Atena dezvolta conceptul de ciclu metonic, o perioada de aproximativ 19 ani, in care miscarea Soarelui si a Lunii observate de pe Pamant par a se suprapune. Acest ciclu sta la baza calendarelor grecesc si evreiesc.

In sec.V i.Hr. doi dintre cei mai mari cunoscatori ai geometriei au fost Democrit din Abdera, care a descoperit formula corecta a volumului unei piramide si Hipocrate din Chios, care a descoperit faptul ca aria figurilor geometrice concave rezultata din intersectia arcelor de cerc este egala cu aria unor anumite triunghiuri. Aceasta descoperire legata de faimoasa problema a quadraturii cercului - construirea unui patrat de arie egala cu cea a unui cerc dat. Aceste probleme au fost rezolvate printr-o varietate de cai, toate implicand instrumente mult mai complicate decat o rigla si un compas.In orice caz pana in sec. XIX e.n., nu s-a dovedit ca problemele mentionate nu s-ar fi putut rezolva utilizand doar aceste instrumente elementare.

Spre sfarsitul sec. V i.Hr., un matematician necunoscut a descoperit ca nici o unitate de masurare a lungimii nu ar putea masura exact atat latura cat si diagonala unui patrat, adica nu exista un raport a doua numere naturale care sa defineasca raportul celor doua lungimi. Aceasta era urmarea faptului ca grecii utilizau in acea perioada numai numerele naturale pozitive.

Ca o consecinta a teoriei relatiilor bazate pe numere, a lui Pitagora, a fost introdusa o noua teorie, cea a numerelor irationale. Aceasta trecere a fost facuta de matematicianul Eudoxus din Cnidus, ale carui solutii pot fi gasite in lucrarea "Elemente" a lui Euclid. Acesta a descoperit de asemenea, metoda de demonstrare a teoremelor despre arii si volume prin aproximari succesive.

Cele treisprezece volume din care este formata opera "Elemente" contin marea parte a cunostintelor matematice elementare aprofundate pana in sec. IV i.Hr.

Secolul ce a urmat dupa Euclid, a fost marcat de geniul matematic, reprezentat prin lucrarile lui Arhimede din Siracusa si ale unui contemporan al sau, Apolonius din Perga. Arhimede a utilizat o metoda de cercetare, bazata pe evaluarea teoretica a figurilor infinitesimale, pentru a determina ariile si volumele figurilor generate de sectiunile conice.

Aceste sectiuni conice au fost descoperite de un elev al lui Eudoxus, numit Menaechmus si au costituit un subiect tratat de Euclid, dar scrierile lui Arhimede sunt cele mai vechi dovezi care ne-au parvenit.

Arhimede a investigat, de asemenea, centrele de greutate ale diferitelor corpuri solide care plutesc in apa. O mare parte din munca sa este o parte a ceea ce a devenit, mai tarziu, in sec.XVII, analiza matematica. El afost ucis de catre un soldat roman in timpul asedierii Siracusei.

Contemporanul sau Apolloniu a scris un tratat, in opt volume, referitor la sectiunile conice, in care au fost utilizate pentru prima oara denumirile acestor sectiuni: elipsa, parabola, hiperbola.

Acest document contine de asemenea, metodica de tratare geometrica a acestora, pana la aparitia filozofului Rene Descartes, in sec.XVII.

Dupa Euclid, Arhimede si Apolloniu, Grecia nu a mai dat mtematicieni de asemenea notorietate.

Scrierile lui Hero din Alexandria, in sec.I e.n., reprezinta modul in care elementele matematice babiloniene si egiptene traditionale au supravietuit prin teoriile marilor matematicieni.

Euclid

Euclid a fost atat matematician, cat si dascal, lucrand la faimosul muzeu din Alexandria; el a scris de asemenea despre optica, astronomie si muzica.

Numele Euclid a devenit sinonim cu acela de geometrie. Unii filologi au sustiunut chiar ca etimologic eu-clid ar insemna "cheia figurilor". Timp de 2000 de ani, Elementele lui Euclid inseamna "Manualul",singura lucrare dupa care se poate invata geometrie. Abia din 1794 ea incepe sa-si piarda rolul de manual direct, desi autorii ulteriori pastreaza liniile mari, uneori si stilul cartii de baza, deci abia in ultimele doua secole Elementele devin "document istoric". A fost tradusa in 300 de limbi.

Pana la Euclid s-au descoperit o serie de teoreme de geometrie, deminstrate prin metoda deductiva. Primul impuls  a lui Euclid a fost sa le stranga la un loc. El s-a simtit atras sa faca o colectie de teoreme, cum altii fac culegeri de proverbe sau de maxime.

Euclid e mare nu prin teoremele izolate pe care le-a descoperit personal ci prin colectia pe care a facut-o. In geometrie se impune un criteriu de fond pentru ordonarea si sistematizarea colectiei de teoreme, si anume: cel logic. Este cert ca o teorema in demonstratia careia folofim suma unghiurilor intr-un triunghi trebuie pusa dupa teorema care stabileste cat este aceasta suma.

Studiul aprofundat si indelungat a lui Euclid a avut o importanta exceptionala pentru matematica  din Orientul Apropiat si Mijlociu si a conditionat  deosebirea ei specifica de interesele scolii stiintifice chineze si indiene, apropiate intre ele ca orientare generala.

Demonstratia lui euclid pentru Teorema lui Pitagora e numita de Schopenhauer "capcana de soareci".

La Euclid problema definitiilor se pune in ansamblu; nu in vederea unei teoreme, ci in vederea constructiei intregului. Axiome, adevaruri evidente,pe care predecesorii lui Euclid le subinteleg, nu staruie asupra lor, nici macar nu le enunta explicit, fiind de la sine acceptate, acest genial, minutios colectionar le enunta explicit si le catalogheaza. Istoria dezvoltarii ulterioare a geometriei va dovedi cat de importanta era aceasta catalogare minutioasa a axoimelor. Ea aduce o schimbare de perspectiva si pana la urma nu numai un orizont nou, ci o noua structura a matematicii. Prin ea, atentia si interesul nu se mai indreapta fascinant spre proprietatile ascunse, neasteptate, senzationale; in centrul atentiei se pune problema daca  o anumita propozitie, fie ea si foarte banala, trebuie catalogata la rubrica de axiome sau la rubrica de teoreme.

Geometria lui Euclid apare ca o constructie unitara. Este necesar ca fiecare teorema sa fie riguros demonstrata. Saltul calitativ a lui Euclid, este trecerea de la matematica-arta la matematica-sistem logic.

Geometria- stiinta pura este inca unul  din meritele lui Euclid si ale etapei istorice careia el ii apartine.

Se spune ca regele i-a cerut lui Euclid sa-i explice geometria mai pe scurt, neavand prea prea mult timp pentru asta, la care el a raspuns: Nu exista in geometrie o cale mai scurta pentru regi.