Linii importante in triunghi si concurenta lor

1)Inaltimea-este perpendiculara dusa dintr-un varf pe latura opusa

Punctul de intesectie al inaltimilor se noteaza cu H si se numeste ORTOCENTRUL TRIUNGHIULUI.

2)Mediana-este segmentul ce uneste un varf cu mijlocul laturii opuse.

Punctul de intersectie al medianelor se noteaza cu G si se numeste CENTRUL DE GREUTATE AL TRIUNGHIULUI.

Proprietatile medianei :

a)G este situat la 2/3 de varf si 1/3 de baza adica :

b)Mediana imparte un  triunghi in alte 2 triunghiuri cu arii egale.

Ex :

3)Mediatoarea-este perpendiculara dusa prin mijlocul segmentului.

Punctul de intersectie al mediatoarelor il notam cu O si se numeste CENTRUL CERCULUI CIRCUMSCRIS TRIUNGHIULUI.

Teorema Orice punct de pe mediatoarea unui segment este egal departat de capetele segmentului.

Reciproca Daca un punct este egal departat de capetele unui segment atunci el apartine mediatoarei acelui segment.

Obs.In triunghiul dreptunghic , centrul cercului circumscris triunghiului coincide cu mijlocul ipotenuzei, iar mediana corespunzatoare ipotenuzei este jumatate din ipotenuza.

4)Bisectoarea unui unghi-este semidreapta cu originea in varful unghiului care imparte unghiul in 2 unghiuri congruente.

Punctul de intersectie al bisectoarelor il notam cu I si este CENTRUL CERCULUI