Legile transferului de ordinul 1. Similitudini in modelare

Legile transferului de ordinul 1. Similitudini in modelare

Drept exemplu cercetam un lichid ce se afla intre 2 planuri paralele cu suprafata A destul de mare care se afla la o distanta y destul de mica unul fata de altul. Admitem, ca la inceput sistemul mentionat se afla in echilibru, iar in momentul de timp t=0 planul de jos se pune in miscare in directia x cu o viteza constanta v.

Fig. 1 Schimbarea vitezei straturilor in timp

In acest caz, de la planul de jos se obtine o cantitate oarecare de miscare. Peste un timp se va stabili un profil stationar al vitezelor straturilor lichidului. Pentru a mentine v constant dupa ce s-a stabilit regimul stationar e necesar de aplicat o forta constanta F care se determina pentru urmatoarea formula

Relatia 1^* ca forta aplicata unei unitati de suprafata este proportionala vitezei si scade cu majorarea distantei dintre plan.

m- coeficientul vascozitatii dinamice.

Sa prezentam 1^*in alta forma. Pentru aceasta notam prin t efectul tangentei in directia x, strat de lichid aflat la distanta y de la planul de jos si pentru v_x proiectia vectorului vitezei in directia axei OX.

Ecuatia (1) prezinta prima lege a lui Fourie si exprima transferul cantitatii de miscare. Cercetam cu strat de substanta solida cu suprafata A si grosimea y plasat intre 2 plane paralele. Admitem ca la inceput (t < 0) substanta avea temperatura T₀, repartizata uniform in tot volumul.

In momentul t=0 temperatura planului creste momentan pana la valoarea T₁. Aceasta valoare a temperaturii planului de jos se va mentine constanta. Ca rezultat, profilul temperaturii din grosimea stratului se va schimba in timp pana cand la un moment dat se va stabili o relatie lineara stationara a temperaturii. Pentru mentinerea diferentei temperaturii DT=T₁-T₀ este necesar de aplicat planului de jos o cantitate constanta de caldura Q.

pentru valori mici a lui DT

Pentru analiza mai profunda este comoda relatia (2^*) prezentata intr-o forma diferentiala. In acest scop vom studia cazul cand grosimea stratului tinde catre Ø.

Notam prin q - viteza transformarii de caldura in directia axei y printr-o unitate de suprafata. Atunci relatia (2^*) primeste urmatoarea forma:

Ecuatia (2^*) prezinta legea transferului de caldura unde q - densitatea fluxului termic. l - coeficientul conductibilitatii termice.

Asadar, in ecuatia (1) m - un coeficient de proportionalitate dintre fluxul cantitatii de substanta si gradul vitezei.

In ecuatia (2) l - coeficientul de proportionalitate dintre fluxul si gradul de temperatura.

Analogic determinam difuzia masica

j=-D gradC(3)

Relatia (3) prezinta legea lui Fill Hernst ce descrie transferul masic prin difuzie. Reprezentam si alte fenomene ale transferului:

Legea lui Ohm 

i=-r_E gradj_E (4)

unde:     r_E - conductibilitatea electrica.

E- gradj_E - intensitatea campului electric.

Legea lui Darcie

j=-R gradP_k  (5)

unde:     j - fluxul masic

R - coeficientul permeabilitatii stratului filtrat

P_k - gradul presiunii

Legea evaporarii a lui Stefan

q=-S gradP_s  (6)

unde:     q - densitatea fluxului termic

S - coeficientul stefanic

Legea transferului in campul magnetic

j_m=-1/2 H² gradm_m (7)

Eseu: Raport de incercare Eseu: Detergenti .Sapunuri. Substante tensio-active - clasificare

unde:     H - intensitatea campului magnetic

m_m - coeficientul de permeabilitate

Legea transferului in campul electric

j_E=-1/2 nE² grade (8)

unde:     n - valenta campului

E - intensitatea campului electric

e - permeabilitatea dielectrica a materialului

Legea difuziei termice (efectul Sore).

Difuzia masica sub actiunea campului de temperaturi

unde:     c - concentratia

r - densitatea

M_A-M_B - masa moleculara a componentei A, B

D_AB - difuzia moleculara

l_T - coeficientul termodinamic

Legea Barodifuziei (sub actiunea presiunii; are loc transferul masei)

unde:        M_A - masa moleculara a elementului A

X_A - concentratia lui A

R - constanta universala a gazului

volumul componentei A

r - densitatea

Legea transferului caldurii prin difuzie (efectul Dinfo)

unde:        L_q - coeficientul de transfer Dinfo

m_x - potentialul chimic a lui Gibs

Efectul Eibec

Excitatia potentialului electric prin actionarea electrica

E=QH gradT

i=-q_E gradj_E = q_EQ gradT  (12)

unde:        q_E - conductivitate electrica

Q - coeficientul Eibec

H - intensitatea campului electric

j_E - potentialul campului electric

Efectul Pelitie

Aparitia fluxului termic sub actiunea potentialului electric.

q=L_qnZ_n gradj_E (13)

unde:     L_qn - coeficientul Pelitie

Z_n - sarcina unei unitati de masa

Legea transferului masei in camp magnetic

unde:     L_in - coeficientul transferului masei in camp magnetic

Z_n - sarcina unei unitati de masa

C - viteza luminii

W - viteza centrului de masa

j_m - potentialul campului magnetic

Legea transportului de caldura in campul magnetic

(15)

L_gm - coef. Pelitie

Legea transferului masei in cimp electric

J=L_imz_mqgradjE  (16)

Ecuatiile de la (1) la (16) reprezinta analogia legilor transferului de ordinul intai in campul  gradientilor de forta.

Interactionand intre ei acesti gradienti pot ameliora sau slabi intensitivitatea parcurgerii proceselor de transfer.

Din conditiile interactiunii reies si conditiile intensivitatii .

Prima conditie. Campurile gradientilor de forta si fenomenele fizice cauzate de ele pot interactiona sau un fenomen poate influenta asupra altuia numai in cazul in care operatorii matematici ce descriu aceste fenomene sunt comutativi sau anticomutativi.

Este exclusa influenta unui fenomen asupra altuia in cazul cand ei sunt necomutativi .

comutativi  ;

anticomutativi

necomutativi

Tabelul 1

Exemplul 1:

Verificam operatorii la comutativitate cu functia sau pentru functia j

1)

.

1)    

.

2)    

.

3)    

.

A doua conditie (Necesara) pentru intensificarea fluxului in baza de transfer prin actiuni a unui camp fizic de alta natura este necesara (insa insuficient) prezenta legaturii functionale dintre parametrii matrici ai campului aplicat si parametrii gradientului fluxului de baza.

Exemplul 2. Sa se determine influenta campului magnetic asupra transferului de caldura si valoarea conductibilitatii termice. Se admite ca intre permeabilitatea magnetica are loc relatia

m_m m_m(T) care este liniara si este descrisa

m_m m₀(1+b·T)(17)

Inlocuim (17) in (7) si m₀=const.

Intensificarea transferului de caldura, in urma actionarii campului magnetic poate fi determinata luand suma ambelor campuri prezente prin formula (2) si (18).

Din (20) reiese ca in urma aplicarii campului magnetic transferat de caldura se intensifica procesul transferului de caldura.

Exemplu  De determinat coeficientul difuziei moleculare in campul electric, cand admitem dependenta

unde:     e₀ - const dielectrica

c - concentratia

unde:     n - valenta

E - intensitatea

e₀ - permeabilitatea dielectrica a vidului.

Influenta difuziei masice sub actiunea campului electric poate fi determinat prin sumarea ambelor campuri.

Forma dependentelor (17) si (21) determina intensificarea procesului de transfer ce da posibilitatea de a aprecia in ce directie vor influenta acesti parametri.

In ambele exemple poate fi presupusa din timp o intensificare a procesului datorita semnului cu plus a coeficientului a si b din relatia (17) si (21).

A treia conditie (Conditia). Actionarea unui camp oarecare duce la intensificarea procesului de baza de transfer intre parametrii fenomenului are loc daca intre parametrii de interactiune exista legatura directa, si invers, stoparea are loc la legatura indirecta dintre parametrii acestor fenomene.