Analiza variantei in variabilitatea bifactoriala. testul duncan. (modelul de baza)

Testul Duncan, aplicat in analiza variantei bifactoriale, este mult mai potrivit pentru acest tip de probleme decat testul DL deoarece nu necesita prezenta unui martor cu care sa fie comparate variantele, compararea facandu-se dupa principiul « fiecare cu fiecare ».

Sa se considere urmatorul exemplu:

In vederea aplicarii irigarii, la Ferma Cojocna a SDE Cluj-Napoca, s-au efectuat analize privind umiditatea solului pe trei tipuri principale de sol existente in ferma (podzol, cernoziom si brun de padure), la doua adancimi de prelevare a probelor (25 si 35 cm). De pe fiecare unitate de sol si de la fiecare adancime au fost prelevate cate opt probe in vederea determinarii umiditatii acestora. Rezultatele obtinute sunt prezentate in tabelul 8.1.

Tabelul 8.1.

Umiditatea solului pe trei tipuri de sol si doua adancimi

de prelevare a probelor. Ferma Cojocna, iunie 2009.

Sx = 1239,3

Si in acest caz, va trebui analizata o variabilitate bifactoriala deoarece umiditatea probelor de sol va depinde de tipul de sol (factorul A) pe de-o parte, de adancimea de prelevare a probelor (factorul B) pe de alta parte si, in plus, de interactiunea tipurilor de sol cu adacimile de prelevare a probelor (A B). Deoarece factorul A are trei graduari (a = 3) iar factorul B doua graduari (b = 2), rezulta ca numarul total al variantelor experimentale va fi:

v = a b = 2 Etapele analizei variantei se desfasoara in mod identic celui descris la analiza variantei in variabilitatea bifactoriala, cu ajutorul testului DL.

a). Calcularea scazatorului (termenului de corectie) : = = 31997,2

b). Calcularea SPA ( se vor calcula atatea tipuri de SPA cate feluri de variante urmeaza sa fie determinate): SPA_T = Sx² - C = 25,6² + 26,2² +. . . . + 25,9² - 31997,2 = 91,313

Pentru calcularea SPA_A, SPA_B si SPA_{A B} este necesar sa se construiasca un tabel de contingenta A B, pe baza sumelor calculate in tabelul 8.1. pentru fiecare varianta.

Tabel 8.2.

Tabel de contingenta A B

	b1	b2	Suma A	Media A
a1 Analiza: Materiale si aliaje cu inalta conductibilitate pentru contacte Proiect: Proiectarea optimala a compozitiei chimice pentru materiale oxidice
a2
a3
Suma B
Media B

In tabelul de contingenta se calculeaza, de asemenea, sumele si mediile lui a₁ ÷ a_3, reiesite din cele doua graduari ale factorului B, precum si sumele si mediile b₁ ÷ b₂, rezultate din cele trei graduari ale factorului A.

SPA_A = = 31997,2 = 48,949

SPA_B =

Calcularea SPA_{A B} se face pornind de la urmatorul rationament : sumele din interioarul tabelului de contingenta (tabelul 8.2.) reprezinta, ca variabilitate, efectele factorului A, ale factorului B si ale interactiunii dintre A si B . Matematic, in termeni de SPA, acest rationament poate fi scris astfel : SPA_{Combinatii A B} = SPA_A + SPA_B + SPA_{A B}. Rezulta ca

SPA_{A B} = SPA_{Combinatii A B} - (SPA_A + SPA_B).

SPA_{Combinatii A B} =          SPA_{A B}

SPA_E = SPA_T -(SPA_A+ SPA_B + SPA_{A B}

c). Calcularea gradelor de libertate se face dupa formula cunoscuta : GL = n - 1        

In cazul exemplului analizat, GL_T=47 ; GL_A= 2 ; GL_B= 1 ; GL_{A B}= 2 si GL_E= 47 - 5 = 42

d). Intocmirea tabelului variantelor si efectuarea Probei F

Tabelul 8.3.

Tabelul variantelor

pentru experienta bifactoriala a=3; b=2; v=6; n=8

Atat pentru factorul A (punctul de masurare) cat si pentru factorul B (momentul masurarii) si interactiunea A B, valorile F calculate sunt mai mari decat cele teoretice pentru GL_E= 42 si GL_V= 2 si 1 (tabelele anexa 2 si 3). Se poate, deci, afirma ca variabilitatea rezultatelor experimentale este rezultatul actiunilor celor doi factori experimentali si ai interactiunii dintre ei, fiind in foarte mica masura determinata de erorilor experimentale.

e). Calcularea se face pornind de la formula cunoscuta = , care se modifica in functie de tipul de calculat : _(A), _(B) sau _{(A B)} Atfel :

_(A) = = = 0,168 %U _(B) = = = 0,137 %U

_(A×B) = = = 0,238 %U

e). Scoaterea, din tabelul anexa 5, a valorilor q_5% pentru GL_E = 42 si distantele valorice intre variante corespunzatoare diferitelor tipuri de comparatii .

f). Calcularea DS_5% se face conforma formulei cunoscute (DS_5% = q_5%) cu specificarea ca vor trebui calculate trei seturi de valori DS_5% : pentru stabilirea semnificatiei diferentelor intre graduarile factorului A, pentru stabilirea semnificatiei diferentelor intre graduarile factorului B si pentru stabilirea semnificatiei diferentelor intre toate combinatiil A B (intre cele 6 variante elementare ale experientei). Pentru usurarea calculelor, este recomandabil ca acest lucru sa fie realizat sub forma tabelului 8.4.

g). Intocmirea tabelelor de sinteza a rezultatelor experimentale. Este usor de banuit, din cele prezentate anterior, ca vor fi necesare trei tabele de sinteza a rezultatelor: unul pentru efectele

Tabelul 8.4.

Calcularea DS_5% (%U) pentru

experienta bifactoriala 3=2; b=2; v=6, n=8

factorului A, un al doile pentru efectele factorului B si cel de al treilea pentru efectele interactiunii A B. Semnificatia diferentelor, in fiecare din aceste tabele sintetice, se va stabili pe baza valorilor specifice DS_5% pentru efectul respectiv (tabelele 8.5; 8.6; 8.7).

Tabelul 8.5. Tabelul 8.6.

Efectul tipului de sol asupra U%                                Efectul adancimii de prelevare a

a probelor, Cojocna 2009                                         probelor asupra U%, Cojocna 2009

DS_5% = 0,5 ÷ 0,6

Tabelul 8.7.

Efectul interactiunii tip de sol × adancime de prelevare a

probei asupra U%, Cojocna 2009

DS_5% =

h). Interpretarea rezultatelor experimentale. Cea mai ridicata umiditate a probelor a fost gasita pe cernoziom, la diferente semnificative fata de celelalte doua tipuri de sol. Adancimea de pelevare a probei a avut, de asemenea o influenta semnificativa asupra U%, cea mai mare umiditate fiind gasita, pe toate tipurile de sol, la 25 cm. Cea mai scazuta umiditate a solului

s-a inregistrat pe solul brun roscat, la ambele adancimi de recoltare ale probei, si pe podzol, la diferente semnificative fata de toate celelalte combinatii sol × adancime. Se recomanda, deci, inceperea irigarii pe aceste soluri si incheierea udarilor pe solurile cernoziomice, caracterizate printr-o mare capacitate de retinerea a apei.

Tabelul 8.8

Efectulu tipului de sol, a adancimii de prelevare a probelor si a

interactiunii dintre cei doi factori asupra U%, Cojocna 2009

DS_5% pentru doua medii tip sol = 0,5 ÷ 0,6 %U

DS_5% pentru doua medii adancime de prelevare proba= 0,4 %U

DS_5% pentru doua medii interactiune sol × adancime = 0,7 ÷ 0,8 %U

N.B. diferentele dintre oricare doua valori, urmate de cel putin o litera comuna,

sunt nesemnificative.

Aceleasi concluzii pot fi formulate si pe baza prezentarii sintetice a rezultatelor experimentale, intr-un singur tabel bilateral (tabelul 8.8).