Integrarea functiilor trigonometrice

INTEGRAREA FUNCTIILOR TRIGONOMETRICE

Calculul integralelor trigonometrice se poate face fie folosind formula integrarii prin parti, fie metoda substitutiei. In acest caz se pot face substitutiile:

1. Daca functia este impara in sin x, R(-sin x,cos x)=-R(sin x,cos x) atunci cos x=t.

2. Daca functia este impara in cos x, R(sin x,-cos x)=-R(sin x,cos x) atunci sin x=t.

3. Daca functia este para in raport cu ambele variabile R(-sin x,-cos x) atunci tg x=t.

4. Daca o functie nu se incadreaza in cazurile 1,2,3,atunci se utilizeaza substitutiile universale:

5. Se mai pot folosi si alte formule trigonometrice:

sin 2x=2sin x .cos x,

Sa se calculeze:

1.  2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10.11.  12.

13.14.  15.

16. 17. 18.

19.20.

Rezolvari:

1. Notam sin x=t cosx dx= dt

2.  Notam cos x=t -sin x dx=dt

10. 12. Notam cu t pe arcsin x