Inecuatii rezolvate in multimea numerelor intregi

1) Folositi proprietatile relatiei de inegalitate pe R pentru a demonstra ca urmatoarele propozitii sunt adevarate.

a) - 562 < 0,1827

b)  5-< 5-3

c)  3+ +2

2) Cat poate cantari un cub, in numar intreg de kilograme ?

3) Cat poate cantari un cilindru, in numar intreg de kilograme ?

4) Verificati daca:

a)   6 este solutie pt. inecuatia x+2 <9, xIZ

b) -2 este solutie pt. inecuatia 5-x 7, xIZ

c)   0 este solutie pt. inecuatia x+6 8, xIN

d) -1 este solutie pt. inecuatia x+4 >3, xIZ

5) Stabiliti care dintre numerele -1, 0, +3 este

solutie a inecuatiei -2x + 5 ≤ 0, xIZ

6) Scrieti inecuatia echivalenta cu 5x -10 < 0,

adunand in ambii membri pe 10.

5x -10 < 0 + 10

7) Scrieti inecuatia echivalenta cu 3x 4 1,

scazand din ambii membri pe 4.

3x + 4 1 - 4

8) Scrieti inecuatia echivalenta cu 0,5x > -9,

inmultind ambii membri cu + 2.

0,5x > -9 Ÿ (+ 2)

9) Scrieti inecuatia echivalenta cu  -3x 12,

impartind ambii membri cu - 3.

-3x 12 : (- 3)

10) Inecuatia echivalenta cu 5+2x 6, xIZ este:

a) 7x +6, xIZ

b) + 2x +1, xIZ

c) -5x + 2 -6, xIN

11) Cel mai mic numar natural solutie a inecuatiei:

3x - 11 > 10, este ..

12) Cel mai mare numar intreg solutie a inecuatiei:

2x + 7 < -5, este ..

13) Scrieti si apoi figurati pe axa multimea solutiilor.

a)    3x 10, xIN* T xI

b)    x 1, xIN T xI

c)     x 5 3², xI N T xI

d)    2x + 1 > 7, xI Z N T xI

14) Determinati elementele multimilor:

A==

B==

C==

D==

E==

F==

G==

15) Scrieti doua inecuatii care au ca solutie +3.

a)  __________ ______ ____

b)  __________ ______ ____

16) Demonstrati ca:

a) 2+3(x-4) < x -3 xI

b) 4(x-1) -5 -7 xIN

c) 5x-5(x-2)  ≤ 0 xI

d) 3(x+1) - x > 2x - 9 xIZ

17) Aflati xIZ, pentru care numarul:

a) - 5x + 2 este negativ;

b) 2x - este pozitiv;

c) - 0,1x + 1 este nepozitiv.