Analiza variantei in variabilitatea bifactoriala. testul dl. (modelul de baza)

Variabilitatea bifactoriala este rezultatul actiunii simultane a doi factori experimentali asupra aceluias element (caracter) masurat. In mod firesc, aceasta variabilitate va cuprinde atat efectele separate ale celor doi factori cat si efectele interactiunii factorilor respectivi alaturi de efectele erorilor de masurare. Scriind cele de mai sus in termeni de varianta, va rezulta  . Analiza variantei bifactoriale va urmari, conform acestei formule, sa stabileasca daca efectele factorilor experimentali si cele ale interactiunii dintre acestia sunt sau nu semnificative, cu ajutorul aceleeasi Probe F utilizata si in cazul variabilitatii monofactoriale.

In variabilitatea bifactoriala, variantele experimentale sunt reprezentate de combinatiile graduarilor celor doi factori experimentali. Daca se noteaza cu a = numarul geaduarilor factorului A si cu b = numarul graduarilor factorului B, rezulta ca numarul variantelor experimentale v = a b. Pentru exemplificare, sa se considere urmatoarea problema :

In vederea construirii, in Municipiul Cluj-Napoca, a unei noi captari de apa industriala,

este necesar sa se cunoasa in mod exact debitul raului Somes pe parcursul unui an de zile. In acest scop, doua echipe de cadastristi masoara debitul raului in doua puncte distincte : la intrarea in oras (Uzina de Apa) si la iesirea din oras (Aeroportul Cluj). In fiecare din aceste doua puncte se fac cate 10 masurari de debite, din ora in ora, in prima zi a lunilor februarie, aprilie, iunie, august, octombrie si decembrie 2009. Ca martori se vor folosi : a₁= debitul in puncul de intrare in Municipiul Cluj, b₁= debitul inregistrat in data de 01.02.2009 si a₁b₁=debitul masurat la intrarea in Cluj la 01.02.2009. Rezultatele obtinute sunt prezentate in tabelul 7.1.

Din datele problemei rezulta ca va trebui analizata o variabilitate bifactoriala deoarece debitele masurate vor fi influentate de puntcele de masurare (factorul A) pe de-o parte, de momentul in timp (luna calendaristica, factorul B) al masurarii, pe de alta parte si, in plus, de interactiunea punctelor de masurare cu data efectuarii masuratorilor (A B). Deoarece factorul A are doua graduari (a = 2) iar factorul B sase graduari (b = 6), rezulta ca numarul total al variantelor experimentale va fi: v = a b = 2 6 = 12.

Tabelul 7.1.

Debitul raului Somes (m³/sec) la Cluj-Napoca, in doua puncte si

sase date diferite de masurare. 2009

Nr. mas.

V1 a1b1

V2 a1b2

V3 a1b3

V4 a1b4

V5 a1b5

V6 a1b6

V7 a2b1

V8 a2b2

V9 a2b3

V10 a2b4

V11 a2b5

V12 a2b6

Analiza: Materiale si aliaje cu inalta conductibilitate pentru contacte Proiect: Proiectarea optimala a compozitiei chimice pentru materiale oxidice

SV

Media

Ʃx 1107,8

Etapele analizei variantei se desfasoara, in mare masura, in mod asemanator celui descris la variabilitatea monofactoriala.

a). Calcularea scazatorului (termenului de corectie) : = =10226,8

b). Calcularea SPA ( se vor calcula atatea tipuri de SPA cate feluri de variante urmeaza sa fie determinate: SPA_T = Sx² - C = 6,2² + 7,7² +. . . . + 8,9² -10226,8 = 453,14

Pentru calcularea SPA_A, SPA_B si SPA_{A B} este necesar sa se construiasca un tabel de contingenta A B, pe baza sumelor calculate in tabelul 7.1. pentru fiecare varianta.

Tabel 7.2.

Tabel de contingenta A B

In tabelul de contingenta se calculeaza, de asemenea, sumele si mediile lui a₁ si a_2, reiesite din cele sase graduari ale factorului B, precum si sumele si mediile b₁ ÷ b₆, rezultate din cele doua graduari ale factorului A.

SPA_A = = 10226 = 320,133

SPA_B =

Calcularea SPA_{A B} se face pornind de la urmmatorul rationament : sumele din interioarul tabelului de contingenta (tabelul 7.2.) reprezinta, ca variabilitate, efectele factorului A, ale factorului B si ale interactiunii dintre A si B . Matematic, in termeni de SPA, acest rationament poate fi scris astfel : SPA_{Combinatii A B} = SPA_A + SPA_B + SPA_{A B}. Rezulta ca

SPA_{A B} SPA_{Combinatii A B} - (SPA_A + SPA_B).

SPA_{Combinatii A B} =            SPA_{A B} -320,13-61,45 = 20,67

SPA_E = SPA_T -(SPA_A+ SPA_B + SPA_{A B}

c). Calcularea gradelor de libertate se face dupa formula cunoscuta : GL = n - 1        

In cazul exemplului analizat, GL_T=119 ; GL_A= 1 ; GL_B= 5 ; GL_{A B}= 5 si GL_E= 119 - 11 = 108

d). Intocmirea tabelului variantelor si efectuarea Probei F

Tabelul 7.3.

Tabelul variantelor

pentru experienta bifactoriala a=2; b=6; v=12, n=10

Atat pentru factorul A (punctul de masurare) cat si pentru factorul B (momentul masurarii) si interactiunea A B, valorile F calculate sunt mai mari decat cele teoretice pentru GL_E= 119 si GL_V= 5 si 1 (tabelele anexa 2 si 3). Se poate, deci, afirma ca variabilitatea rezultatelor experimentale este rezultatul actiunilor celor doi factori experimentali si ai interactiunii dintre ei, fiind in foarte mica masura determinata de erorilor experimentale.

e). Calcularea s_d se face pornind de la formula cunoscuta s_d = , care se modifica in functie de tipul de s_d calculat : s_d(A), s_d(B) sau s_{d(A B)} Atfel :

s_d(A) = = = 0,1253 m³/sec; s_d(B) = = = 0,2171 m³/sec;

s_{d(A B)} = = = 0,3070 m³/sec.

e). Scoaterea, din tabelul anexa 4, a valorilor t pentru P_5%, P_1% si P_0,1%, corespunzatoare

GL_E = 108. In cazul analizat, t_5% = 1,98; t_1% = 2,63 si t_0,1% = 3,39.

f). Calcularea DL se face conforma formulei cunoscute (DL = s_d t) cu specificarea ca vor trebui calculate trei seturi de valori DL : pentru stabilirea semnificatiei diferentelor intre debitul graduarii a₁ (Mt) si al celeilelte graduari a factorului A, pentru stabilirea semnificatiei diferentelor intre debitul b1 (Mt) si debitele celorlaltor graduaril ale factorului B si pentru stabilirea semnificatiei diferentelor intre debitul in a₁b₁ si debitele celorlaltor combinatiil A B (cele 12 variante elementare ale experientei). Pentru usurarea calculelor, este recomandabil ca acest lucru a fie realizat sub forma tabelului 7.4.

Tabelul 7.4.

Calcularea DL (m³/sec) pentru

experienta bifactoriala a=2; b=6; v=12, n=10

g). Intocmirea tabelelor de sinteza a rezultatelor experimentale. Este usor de banuit, din cele prezentate anterior, ca vor fi necesare trei tabele de sinteza a rezultatelor: unul pentru efectele factorului A, un al doile peentru efectele factorului B si cel de al treilea pentru efectele interactiunii A B. Semnificatia diferentelor, in fiecare din aceste tabele sintetice, se va stabili pe baza valorilor specifice DL pentru efectul respectiv.

h). Interpretarea rezultatelor experimentale.

Datele tabelului 7.5 releva faptul ca debitul raului Somes variaza, in 2009, intre 7,6 si

10,9 m³/sec, fiind semnificativ mai mare la iesirea din oras decat la intrare. Foarte probabil, plusul de debit la iesire se datoraeza aportului de ape pluviale si reziduale adus de oras.

Tabelul 7.5.

Efectul punctului de masurare asupra debitului

raului Somes. Cluj-Napoca, 2009

DL 5% =                            0,3

DL 1% = 0,3

DL0.1% = 0,4

Momentul de masurare a debitului a avut efecte diferite asupra valorilor inregistrate in 2009 (tabelul 7.6.). Fata de 01.02, debitul creste semnificativ si foarte semnificativ in urmatoarele cinci luni, ajungand la valori maxime la inceputul lui iunie, datorita aportului hidric al topirii zapezilor. Dupa aceasta data debitul raului incepe sa scada, ajungand in octombrie si decembrie la valori distinct si foarte semnificativ mai mici decat in februarie. Tabelul 7.6.

Efectul momentului masurarii asupra debitului

raului Somes. Cluj-Napoca, 2009

DL 5% =                            0

DL 1% = 0

DL0.1% = 0

Datele tabelului 7.7. releva faptul ca, in toate momentele de masurare, debitele raului Somes, in 2009, au avut cele mai scazute cote la intrarea in oras, in lunile de vara chiar distinct si semnificativ mai mici decat la 01 februarie (Mt). Aceasta inseamna ca topirea zapezilor in amonte nu influenteaza debitul raului in oras, acesta depinzand, in principal, de modul de utilizare a apei (producerea de energie electrica, alimentare cu apa potabila) de catre IHE Tarnita. Dimpotriva, in toate momentele de masurare, debitul raului Somes la iesirea din oras a fost foarte semnificativ superior celui inregistrat de varianta martor ceea ce sugereaza ca debitul la iesire depinde mai putin de debitul la intrare si mult mai mult de aportul apelor pluviale si reziduale ale municipiului Cluj-Napoca. Se poate conchide, din aceste rezultate, ca daca statia de captare apa industriala va fi amplasata la intrarea raului in oras, se va putea

Tabelul 7.7.

Efectul interactiunii punct moment de masurare asupra debitului

raului Somes. Cluj-Napoca, 2009

DL 5% = 0,6

DL 1% = 0,8

DL0.1% = 1,0

conta pe un debit mediu utilizabil, in tot timpul anului, de cca 4,5 m³/sec in timp ce amaplasarea statiei de captare la iesirea din oras ar permite utilizarea unui debit mediu zilnic de circa 7,0 m³/sec.