concursul centrelor de excelenta - matematica - CLASA a X-a -

DIN MOLDOVA, SUCEAVA, 31.V.2008

CLASA a X-a

. Aratati ca pentru orice avem

Fie si ecuatia

a) Sa se determine relatia intre a si b astfel incat ecuatia sa admita o radacina reala. Rezolvati ecuatia in acest caz.

b) Sa se arate ca daca ecuatia admite o radacina complexa nereala, atunci Determinati radacinile ecuatiei in aceasta situatie.

Se considera numerele strict pozitive a, b si unghiul astfel incat Sa se arate ca, daca atunci

Se considera pentagonul ABCDE, inscris in cercul de centru O si fie anticentrele respectiv ale patrulaterelor ABCD, BCDE, CDEA, DEAB, EABC. Sa se arate ca pentagonul este inscriptibil.

Nota: Timpul efectiv de lucru este de trei ore. Pentru fiecare subiect se acorda de la 0 la 7 puncte.